遼寧省凌海市石山初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 第七節(jié) 弧長及扇形的面積課件 北師大版

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1、生活中的圓弧與扇形生活中的圓弧與扇形我們上體育課擲鉛球練習(xí)時，我們上體育課擲鉛球練習(xí)時，要在指定的圓圈內(nèi)進行，這個要在指定的圓圈內(nèi)進行，這個圓的直徑是圓的直徑是2.135m。這個圓的。這個圓的周長與面積是多少呢？（結(jié)果周長與面積是多少呢？（結(jié)果精確到精確到0.01）周長約是周長約是6.70m，面積約是面積約是3.58（1）已知）已知 O的半徑為的半徑為R， O的周長是的周長是多少？多少？ O的面積是多少？的面積是多少？（2）什么叫圓心角？）什么叫圓心角？C=2R，S OR2頂點在圓心，兩邊和圓相交所組成頂點在圓心，兩邊和圓相交所組成的角叫做圓心角的角叫做圓心角如圖中的如圖中的AOBABORA如

2、圖如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A被傳送多少厘米被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1o,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A被傳送多少厘米被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)no,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A被傳送多少厘米被傳送多少厘米?20cmcm18cmn18（1）已知）已知 O的半徑為的半徑為R，1o的的圓心角所對的弧長是多少？圓心角所對的弧長是多少？ABOR（2）no的圓心角所對的弧的圓心角所對的弧長是多少？長是多少？ 1o的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是1803602RR

3、no的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是1803602RnRn弧長公式弧長公式若若 O的半徑為的半徑為R， no的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長l l是是1803602RnRnl開心練一練：開心練一練：（1）1o的弧長是的弧長是 。半徑為。半徑為10厘米厘米的圓中，的圓中，60o的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是（2）如圖，同心圓中，大圓半徑）如圖，同心圓中，大圓半徑OA、OB交小圓于交小圓于C、D，且，且OC OA=1 2，則弧則弧CD與弧與弧AB長度之比為（長度之比為（ ）OABCD（A）1 1 （B）1 2 （C）2 1 （D）1 4180R310B例例1.制作彎形管道需要

4、先按制作彎形管道需要先按中心線計算中心線計算“展直長度展直長度”再再下料。試計算如圖所示的管下料。試計算如圖所示的管道的展直長度，即弧道的展直長度，即弧AB的長的長度（精確到度（精確到0.1mm）110oA BR=40mmmmmmRnlABnmmR8 .768 .764018011018011040o度為因此，所求管道展直長）（，解：在一塊空曠的草地上有一根柱在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長子，柱子上栓著一條長3m的繩的繩子，繩子的一端栓著一只狗。子，繩子的一端栓著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)）如果這只狗只能

5、繞柱子轉(zhuǎn)過過no的角，那么它的最大活動的角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？區(qū)域有多大？9m2240mnno在在(2)問里狗活動的區(qū)域是一個什么圖形呢問里狗活動的區(qū)域是一個什么圖形呢? 一條弧和經(jīng)過這條弧一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做組成的圖形叫做扇形扇形 扇形的周長是扇形的周長是2R+LnoRRL圓的面積是圓的面積是R2,那么那么1o圓心角所對的扇形的面積是圓心角所對的扇形的面積是no圓心角所對的扇形的面積是圓心角所對的扇形的面積是3602R3602RnS扇形弧長公式與扇形的面積公式之間的弧長公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系聯(lián)系：（1）當已知弧長）當已知弧長L

6、和半徑和半徑R， 求扇形面積時，應(yīng)選用求扇形面積時，應(yīng)選用（2）當已知半徑和圓心角的度）當已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇形面積時，應(yīng)選用數(shù)，求扇形面積時，應(yīng)選用LRS21扇形LRS21扇形3602RnS扇形例例2:已知扇形已知扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120o,求弧求弧AB的長的長(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面的面積積(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1cm2).cm 7 .150 cm 1 .25 7 .15012360120 1 .2512180120222的面積約為扇形，的長約為因此，解：扇形AOBABcmScmlAB1.一個扇形的圓心角為一個扇形的圓心

7、角為90o，半徑為，半徑為2，則弧長則弧長= ，扇形面積，扇形面積= .2. 一個扇形的弧長為一個扇形的弧長為20cm，面積是，面積是240c，則，則該扇形的圓心角為該扇形的圓心角為 .3.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120o，半徑為，半徑為6，則扇形的，則扇形的弧長是弧長是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6150oBP1311.2.小結(jié)小結(jié) 知識點：弧長、扇形面積的計算公式知識點：弧長、扇形面積的計算公式 能力：弧長、扇形面積的計算公式的記憶法能力：弧長、扇形面積的計算公式的記憶法180RnL弧長LRRnS213602扇形課后作業(yè)課后作業(yè)（1）必做題）必做題 ：習(xí)題習(xí)題3.10（2）選做題：如圖，在半徑為）選做題：如圖，在半徑為1的圓中，有的圓中，有一弦長一弦長AB= 的扇形，求此扇形的周長及面的扇形，求此扇形的周長及面積積.3OABC扇形所對的弧長扇形所對的弧長扇形的面積是扇形的面積是180RnL21803602RRnRnS扇形LRS21扇形