高中數(shù)學 42 用數(shù)學歸納法證明不等式課件 新人教A版選修45

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1、課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練第二節(jié)用數(shù)學歸納法證明不等式【課標要求】1會用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式，特別是絕對值不等式、平均值不等式和柯西不等式2了解貝努利不等式，學會貝努利不等式的簡單應用3會用數(shù)學歸納法證明貝努利不等式課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練【核心掃描】1利用數(shù)學歸納法證明不等式是本節(jié)考查的重點2本節(jié)常與不等式的性質(zhì)、放縮法等綜合考查. 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練1貝努利不等式：設(shè)x1，且x0，n為大于1的自然數(shù)，則 .2貝努利不等式的更一般形

2、式：當為實數(shù)，并且滿足1或者0時，有(1x)1x(x1)；當為實數(shù)，并且滿足01時，有(1x)1x(x1)自學導引(1x)n1nx課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練1用數(shù)學歸納法證明3nn3(n3，nN)第一步應驗證()An1 Bn2Cn3 Dn4解析由題意知n3，應驗證n3.故選C.答案C基礎(chǔ)自測課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練2對于正整數(shù)n，下列說法不正確的是 ()A3212n B0.9n10.1nC0.9n10.1n D0.1n10.9n解析由貝努利不等式(1x)n1nx，(nN，x1)，當x2時，(12)n1

3、2n，故A正確當x0.1時，(10.1)n10.1n，B正確，C不正確答案C課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練解析分母是底數(shù)為2的冪，且冪指數(shù)是連續(xù)自然增加，故選A.答案A課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練題型一用數(shù)學歸納法證明絕對值不等式【例1】 設(shè)x1，x2，xn為實數(shù)，證明：|x1x2xn|x1|x2

4、|xn|.思維啟迪 在nk成立證明nk1也成立時，注意應用絕對值不等式性質(zhì)課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練證明(1)|x1x2|x1|x2|，n2時命題成立(2)設(shè)命題nk (k2)時成立，即|x1x2xk|x1|x2|xk|，于是，當nk1時，|x1x2xk1|(x1x2xk)xk1|x1x2xk|xk1|x1|x2|xk|xk1|.即當nk1時，命題也成立由(1)(2)知，對于任意nN*命題都成立課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練規(guī)律方法 使用數(shù)學歸納法要完成兩步第一步要驗證“基礎(chǔ)”；第二步要證明“遞推”，二者缺

5、一不可關(guān)鍵在于使用歸納假設(shè)進行遞推，這也是數(shù)學歸納法的靈活和魅力所在，要根據(jù)不同問題加強練習，逐步掌握課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練【變式1】 證明不等式|sin n|n|sin | (nN)證明(1)當n1時，上式左邊|sin |右邊，不等式成立(2)假設(shè)當nk (k1)時，命題成立，即有|sin k|k|sin |.當nk1時，|sin(k1)|sin(k)|sin kcos cos ksin |sin kcos |cos ksin |sin k|sin |k|sin |sin |(k1)|sin |.即當nk1時不等式成立由(1)(2)可知，不等

6、式對一切正整數(shù)n均成立課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練題型二用數(shù)學歸納法證明不等式【例2】 在數(shù)列an中，a12，an1an2n1(nN*)(1)求證an2n為等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn2log2(an1n)課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練思維啟迪 由條件第一問可通過數(shù)列的有關(guān)知識來證明進而求出an通項公式，然后求bn的通項公式，最后用數(shù)學歸納法證明要證的結(jié)論即可課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練解(1)由an1an2n1得(an12n1)(an2n)1，因此an2n成

7、等差數(shù)列(2)an2n(a12)(n1)n1，即an2nn1，bn2log2(an1n)2n.課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練規(guī)律方法 同用數(shù)學歸納法證明等式一樣，這類題型也通常與數(shù)列的遞推公式或通項公式有關(guān)，待證的不等式的條件可能直接給出，也可能需根據(jù)條件歸納猜想出后再證明課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標

8、演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練題型三數(shù)學歸納法與數(shù)列的綜合問題課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練思維啟迪 由題意可得如下信息：an，bn，an1成等差數(shù)對任意n都成立n1、2時也成立即可解得第一問，并歸納出通項公式，然后用數(shù)學歸納法證明之第二問列出式子發(fā)現(xiàn)用裂相法與放縮法即可證明比用數(shù)字歸納法簡便課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課

9、前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練規(guī)律方法 這類題型通常與數(shù)列的遞推公式、通項公式有關(guān)，有時要證明的等式是直接給出，有時是根據(jù)條件從前n項入手，通過觀察、猜想，歸納出一個等式，然后再用數(shù)學歸納法證明課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練方法技

10、巧數(shù)學歸納法在不等式中的應用課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練思路分析 (1)問關(guān)鍵利用anSnSn1(n2)解決；(2)問先求出bn的通項，再結(jié)合數(shù)學歸納法證明課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練方法點評 本題考查數(shù)列的基本問題、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識；考查數(shù)學歸納法證明不等式；考查分析問題、解決問題的能力.