【數(shù)學(xué)】2014版《6年高考4年模擬》：第8章 立體幾何 第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、表面積和體積.doc

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1、is one of the practical form of values. 　　The so-called values refers to the objective things are of no value and the value of fundamental perspective. Different values, people's behaviour, attitudes, ways are different. People-oriented focus on human value and reality, we need the broadest masses a

2、s values. Adhere to people-oriented values, is to make the economy more development, improve democracy, cultural prosperity, and live a happier; is deeply concerned that human development and human values, development of social and human development of rational unified, insisted in the material civi

3、lization, political civilization and spiritual civilization in the overall advancement of Socialist civilization to a higher level. Also want to see that person's value is not only meet your needs, also is to meet the needs of others and the community. Adhere to people-oriented, to strongly advocate

4、 every community member, serve others, beneficial to the community of people. The so-called Outlook, attitude is on the record, including who, how to create a record of achievements, how to evaluate performance, and so on. What values, what kind of Outlook. Adhere to people-oriented Outlook, is on t

5、he premise of respecting the interests and power of people, creating a popular, warm hearts, steady heart performance, creating "serve for one officer, the benefit of" achievements, and overall construction of well-off society and promoting the all-round development of people's performance. Achievem

6、ent evaluation in both economic accomplishments, take another look at the effectiveness of social progress; changes in both urban and rural change; both hard environment to strengthen and take another look at the soft environment improvement momentum of development at present, depending on the poten

7、tial for sustainable development. Leave people to talk about "values" are worthless and leave people to talk about "Outlook" is not what the performance. 　　4. people responded to the starting point of the question, and replied to questions point. Man is the sum of social relationships. We cannot l

8、eave the chichuanyongdu, housing, tourism and entertainment, entertaining, and even certain political, economic, cultural and social environment, and so on. Due to human needs, all walks of life will come into being. People create for their survival, and continue enjoying the results of the construc

9、tion. Colorful in the transformation of the people of the world, community vitality in the creation of man. Therefore, any work we do, the starting point is human, what are people. Us speed up development, the core of which is to meet the needs of people, including survival needs, emotional needs an

10、d self-actualization needs. It should be noted that people are not machines, not the slave of an object, not to be controlled. People have their own personality, has its own personality, has its own dignity. Person in need of care, you need to understand, need to meet. It is said that in the "agricu

11、ltural society, people plant"; in "industrial society, man is an animal"; "the information society, return 掌門1對1教育 高中數(shù)學(xué) 【數(shù)學(xué)】2014版《6年高考4年模擬》 立體幾何 第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、表面積和體積 第一部分 六年高考薈萃 2013年高考題 ．（2013年高考新課標1（理））如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為

12、 （　　） A． B． C． D． 答案：A 設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M， 則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖． 設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42， 解出R=5， 所以根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===． 故選A． ．（2013年高考新課標1（理））某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 （　　） A． B． C． D． 答案：A 三視圖復(fù)原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，如圖，其中長方體長、寬、高分別是：4，2，2，半個

13、圓柱的底面半徑為2，母線長為4． 所以長方體的體積=4×2×2=16， 半個圓柱的體積=×22×π×4=8π 所以這個幾何體的體積是16+8π； 故選A． ．（2013年高考湖北卷（理））一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成,其體積分別記為,,,,上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體,下面兩個簡單幾何體均為多面體,則有（　　） A． B． C． D． 答案：C 本題考查三視圖以及空間幾何體的體積。從上到下為圓臺，圓柱，棱柱，棱臺體積依次為，，所以，故選C. ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個

14、面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于 （　?。? A． B． C． D． 答案：C 本題考查三視圖的判斷。因為正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則說明正方體為水平放置，則正視圖的最大面積為正方體對角面，此時面積為，最小面積為正方體的一個側(cè)面，面積為1，所以側(cè)視圖的面積,所以面積不可能的是，選C. ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 第5題圖 （　?。? A． B． C． D． 答案：B 由三視圖可知,該四棱

15、臺的上下底面邊長分別為 和的正方形,高為,故,故選B． ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））某幾何體的三視圖如題圖所示,則該幾何體的體積為 （　　） A． B． C． D． 答案：C 【命題立意】本題考查三視圖以及空間幾何體的體積公式。由三視圖可知該幾何體是個四棱柱。棱柱的底面為等腰梯形，高為10.等腰梯形的上底為2，下底為8，高為4,。所以梯形的面積為，所以四棱柱的體積為，選C. ．（2013年高考四川卷（理））一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是 答案：D 由俯視圖可知，原幾何體的上底面應(yīng)該是圓面，由

16、此排除選項A和選項C． 而俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，所以排除B．故選D． ．（2013年高考陜西卷（理））某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為________. 答案： 【解析】立體圖為半個圓錐體，底面是半徑為1的半圓，高為2。所以體積 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對））已知圓和圓是球的大圓和小圓,其公共弦長等于球的半徑,,且圓與圓所在的平面所成的一個二面角為,則球的表面積等于______. 答案： 如圖所示，設(shè)球O的半徑為r，根據(jù)題意得OC=，CK= 在△OCK中，OC2=OK2+CK2，即 所以r2=4 所以球

17、O的表面積等于4πr2=16π 故答案為16π ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積等于________. 4 3 2 3 3 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （第12題圖） 答案：24 ：幾何體為三棱柱去掉一個三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊分別為3，4，棱柱的高為5，被截取的棱錐的高為3．如圖： V=V棱柱﹣V三棱錐=﹣×3=24（cm3） 故答案為：24 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））某幾何體的三視圖

18、如圖所示,則該幾何體的體積是____________. 答案： 由三視圖可知該幾何體圓柱中去除正四棱柱。 所以該幾何體的體積。 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））已知某一多面體內(nèi)接于一個簡單組合體,如果該組合體的正視圖.測試圖.俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則該球的表面積是_______________ 答案： 由圖可知，圖形為一個球中間是內(nèi)接一個棱長為2的正方體， 2012年高考題 1.[2012·重慶卷] 設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范

19、圍是(　　) A．(0，) B．(0，)C．(1，) D．(1，) 答案：A　[解析] 如圖所示，設(shè)AB＝a，CD＝，BC＝BD＝AC＝AD＝1，則∠ACD＝∠BCD＝45°，要構(gòu)造一個四面體，則平面ACD與平面BCD不能重合，當△BCD與△ACD重合時，a＝0；當A、B、C、D四點共面，且A、B兩點在DC的兩側(cè)時，在△ABC中，∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝45°＋45°＝90°，AB＝＝，所以a的取值范圍是(0，)． 2. [2012·遼寧卷] 一個幾何體的三視圖如圖所示．則該幾何體的表面積為________． 答案：38　[解析] 本小題主要考查三視圖的應(yīng)用和常見幾何體表

20、面積的求法．解題的突破口為弄清要求的幾何體的形狀，以及表面積的構(gòu)成．由三視圖可知，該幾何體為一個長方體中挖去一個圓柱構(gòu)成，幾何體的表面積S＝長方體表面積＋圓柱的側(cè)面積－圓柱的上下底面面積，由三視圖知，長方體的長、寬、高為4、3、1，圓柱的底面圓的半徑為1，高為1，所以S＝2×(4×3＋4×1＋3×1)＋2π×1×1－2×π×12＝38. 3.[2012·北京卷] 某三棱錐的三視圖如圖1－4所示，該三棱錐的表面積是(　　) A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12 答案：B　[解析] 本題考查的三棱錐的三視圖與表面積公式．由三視圖可知，幾何體為一個側(cè)面和底面垂

21、直的三棱錐，如圖所示，可知S底面＝×5×4＝10， S后＝×5×4＝10，S左＝×6×2＝6，S右＝×4×5＝10，所以S表＝10×3＋6＝30＋6. 4.[2012·安徽卷] 某幾何體的三視圖如圖1－3所示，該幾何體的表面積是________． 圖1－3 答案：92　[解析] 本題考查三視圖的識別，四棱柱等空間幾何體的表面積． 如圖根據(jù)三視圖還原的實物圖為底面是直角梯形的直四棱柱，其表面積為 S＝××4×2＋4×2＋5×4＋4×4＋5×4＝92. 5. [2012·天津卷] 一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3. 答案

22、：18＋9π　[解析] 本題考查幾何體的三視圖及體積公式，考查運算求解及空間想象力，容易題．由三視圖可得該幾何體為一個長方體與兩個球的組合體，其體積V＝6×3×1＋2×π×3＝18＋9π. 6.[2012·福建卷] 一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是(　　)A．球 B．三棱錐C．正方體 D．圓柱 答案：D　[解析] 本題考查簡單幾何體的三視圖，大小、形狀的判斷以及空間想象能力，球的三視圖大小、形狀相同．三棱錐的三視圖也可能相同，正方體三種視圖也相同，只有圓柱不同． 7. [2012·廣東卷] 某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為(　　) A．12π

23、 B．45πC．57π D．81π 答案：C　[解析] 根據(jù)三視圖知該幾何體是由圓柱與圓錐構(gòu)成，圓柱與圓錐的半徑R＝3，圓錐的高h＝4，圓柱的高為5，所以V組合體＝V圓柱＋V圓錐＝π×32×5＋×π×32×4＝57π，所以選擇C. 8. [2012·湖北卷] 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B．3πC. D．6π 答案：B　[解析] 根據(jù)三視圖知幾何體的下面是一個圓柱，上面是圓柱的一半，所以V＝2π＋×2π＝3π.故選B. 9.[2012·湖南卷] 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(　　) 答案：D　[解

24、析] 本題考查三視圖，意在考查考生對三視圖的辨析，以及對三視圖的理解和掌握．是基礎(chǔ)題型. 選項A，B，C，都有可能，選項D的正視圖應(yīng)該有看不見的虛線，故D項是不可能的． [易錯點] 本題由于對三視圖的不了解，易錯選C，三視圖中看不見的棱應(yīng)該用虛線標出． 10. [2012·課標全國卷] 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 答案：B　[解析] 由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，其底面是斜邊長為6的等腰直角三角形，有一條長為3的側(cè)棱垂直于底面(即三棱錐的高是3)，可知底面等腰直角三角形斜邊上

25、的高為3，故該幾何體的體積是V＝××6×3×3＝9，故選B. 11.[2012·浙江卷] 已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于________cm3. 答案：1　[解析] 本題考查三棱錐的三視圖與體積計算公式，考查 學(xué)生對數(shù)據(jù)的運算處理能力和空間想象能力．由三視圖可知，幾何體為一個三棱錐，則V＝Sh＝××1×3×2＝1. [點評] 正確的識圖是解決三視圖問題的關(guān)鍵，同時要注意棱長的長度、關(guān)系等． 2011年高考題 1. (2011年高考山東卷理科11)下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題： ①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；

26、②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A 【解析】對于①,可以是放倒的三棱柱；容易判斷②③可以. 2.(2011年高考浙江卷理科3)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是 4.(2011年高考安徽卷理科6)一個空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80 【答案】C 【命題意圖】本題考查三視圖的識別以及空間多面體

27、表面積的求法. 【解析】由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下底為4，高為4，。故 【解題指導(dǎo)】：三視圖還原很關(guān)鍵，每一個數(shù)據(jù)都要標注準確。 5.(2011年高考遼寧卷理科12)已知球的直徑SC=4，A,B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S-ABC的體積為（ ） （A） （B） （C） （D）1 第6題圖 答案：D 解析：由主視圖和府視圖可知，原幾何體是由后面是半個圓錐，前面是三棱錐的組合體，所以，左視圖是D. 點評：本題考查三視圖、直觀圖及他們之間的互化，同時也考查空間想

28、象能力和推理能力，要求有扎實的基礎(chǔ)知識和基本技能。 10.(2011年高考廣東卷理科7)如圖．某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 【解析】B.由題得三視圖對應(yīng)的直觀圖是如圖所示的直四棱柱， 。所以選B 11.(2011年高考陜西卷理科5)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 （A）（B） （C）（D） 【答案】A 【解析】：由三視圖可知該幾何體為立方體與圓錐， 立方體棱長為2，圓錐底面半徑為1、高為2， 15. (2011年高考全國卷理科11)已知平

29、面截一球面得圓M，過圓心M且與成，二面角的平面截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為 (A) (B) (c) (D) 【答案】D 【解析】：由圓的面積為得， ，在 故選D 16．(2011年高考北京卷理科7)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是 A．8 B． C．10 D． 【答案】C 1.(2011年高考遼寧卷理科15)一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是____________.

30、 2. (2011年高考全國新課標卷理科15)已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。 3．(2011年高考天津卷理科10)一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則這個幾何體的體積為__________ 【答案】 【解析】由題意知,該幾何體為一個組合體,其下面是一個長方體(長為3m,寬為2m, 高為1m),上面有一個圓錐(底面半徑為1,高為3),所以其體積為. 4. (2011年高考四川卷理科15)如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當圓柱的側(cè)面積最大時，求球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是 . 答案： 解析：時，，則 6．(

31、2011年高考福建卷理科12)三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______。 【答案】 7．(2011年高考上海卷理科7)若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 。 【答案】； 三、解答題: 1. (2011年高考山東卷理科19)（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠?ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ. （Ⅰ)若Ｍ是線段ＡＤ的中點，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二

32、面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小． 【解析】（Ⅰ)連結(jié)AF,因為EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ， EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易證∽, 所以,即,即,又M為AD 的中點,所以,又因為ＦＧ∥ＢＣ∥ＡD，所以ＦＧ∥ＡM,所以四邊形AMGF是平行四邊形,故GM∥FA,又因為ＧＭ平面ＡＢＦＥ,FA平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ. 2010年高考題 一、選擇題 1.（2010全國卷2理）（9）已知正四棱錐中，，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為 （A）1 （B） （C）2 （D）3 【答案】C 【命題

33、意圖】本試題主要考察椎體的體積，考察告辭函數(shù)的最值問題. 【解析】設(shè)底面邊長為a，則高所以體積， 設(shè)，則，當y取最值時，，解得a=0或a=4時，體積最大，此時，故選C. 2.（2010陜西文） 8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 [B] （A）2 （B）1 （C） （D） 【答案】 B 解析：本題考查立體圖形三視圖及體積公式 如圖，該立體圖形為直三棱柱 所以其體積為 3.（2010遼寧文）（11）已知是球表面上的點，，， ，，則球的表面積等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） 【答案

34、】A 【解析】選A.由已知，球的直徑為，表面積為 4.（2010安徽文）（9）一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是 （A）372 （B）360 （C）292 （D）280 【答案】B 【解析】該幾何體由兩個長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的4個側(cè)面積之和。 . 【方法技巧】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵.又三視圖很容易知道是兩個長方體的組合體，畫出直觀圖，得出各個棱的長度.把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長方體的全面積加上面長方體的4個側(cè)面積之和。 5.（2010重慶文

35、）（9）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點 （A）只有1個 （B）恰有3個 （C）恰有4個 （D）有無窮多個 【答案】 D 【解析】放在正方體中研究,顯然，線段、EF、FG、GH、 HE的中點到兩垂直異面直線AB、CD的距離都相等， 所以排除A、B、C，選D 亦可在四條側(cè)棱上找到四個點到兩垂直異面直線AB、CD的距離相等 6.（2010浙江文） （8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 （A）cm3 （B）cm3 （C）cm3

36、 （D）cm3 【答案】B 【解析】選B，本題主要考察了對三視圖所表達示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算，屬容易題 7.（2010北京文）（8）如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是CD的中點，動點 P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)， 則三棱錐P-EFQ的體積： （A）與x，y都有關(guān)； （B）與x，y都無關(guān)； （C）與x有關(guān)，與y無關(guān)； （D）與y有關(guān)，與x無關(guān)； 【答案】 C 8.（2010北京文）（5）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何

37、體的 正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該 集合體的俯視圖為： 答案：C 9.（2010北京理）(8)如圖，正方體ABCD-的棱長為2，動點E、F在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），則四面體PEＦＱ的體積　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　?。ǎ粒┡cｘ，ｙ，ｚ都有關(guān) 　　　（Ｂ）與ｘ有關(guān)，與ｙ，ｚ無關(guān) 　　?。ǎ茫┡cｙ有關(guān)，與ｘ，ｚ無關(guān) 　　　（Ｄ）與ｚ有關(guān)，與ｘ，ｙ無關(guān) 【答案】D 10.（2010北京理）（3）一個長方體去掉一個小長方體，所得

38、幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為 【答案】 C 11.（2010廣東理）6.如圖1，△ ABC為三角形，//?//?, ?⊥平面ABC?且3== =AB,則多面體△ABC -的正視圖（也稱主視圖）是 【答案】D 12.（2010廣東文） 13.（2010福建文）3．若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 ( ) A． B．2 C． D．6 【答案】D 【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊

39、長為2，高為1的正三棱柱，所以底面積為 ，側(cè)面積為，選D． 【命題意圖】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們識圖的能力、空間想象能力等基本能力。 14.（2010全國卷1文）（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【命題意圖】本小題主要考查幾何體的體積的計算、球的性質(zhì)、異面直線的距離,通過球這個載體考查考生的空間想象能力及推理運算能力. 【解析】過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB與P,設(shè)點P到CD的距離為,則有,當直徑

40、通過AB與CD的中點時,,故 二、填空題 1.（2010上海文）6.已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 。 【答案】96 【解析】考查棱錐體積公式 2.（2010湖南文）13.圖2中的三個直角三角形是一個體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= cm 【答案】4 3.（2010浙江理）（12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是___________. 解析：圖為一四棱臺和長方體的組合體的三視圖，由卷中所給公式計算得體積為144，本題主要考察了對三視圖所表達示的空間幾何體的

41、識別以及幾何體體積的計算，屬容易題 4.（2010遼寧文）（16）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的 長為 . 解析：填畫出直觀圖：圖中四棱錐即是， 所以最長的一條棱的長為 5.（2010遼寧理）（15）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______. 【答案】 【命題立意】本題考查了三視圖視角下多面體棱長的最值問題，考查了同學(xué)們的識圖能力以及由三視圖還原物體的能力。 【解析】由三視圖可知，此多面體是一個底面

42、邊長為2的正方形且有一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以最長棱長為 6.（2010天津文）（12）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 。 【答案】3 【解析】本題主要考查三視圖的基礎(chǔ)知識，和主題體積的計算，屬于容易題。 由俯視圖可知該幾何體的底面為直角梯形，則正視圖和俯視圖可知該幾何體的高為1，結(jié)合三個試圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何題的體積為 【溫馨提示】正視圖和側(cè)視圖的高是幾何體的高，由俯視圖可以確定幾何體底面的形狀，本題也可以將幾何體看作是底面是長為3，寬為2，高為1的長方體的一半。 7.（2010天

43、津理）（12）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 【答案】 【解析】本題主要考查三視圖的概念與柱體、椎體體積的計算，屬于容易題。 由三視圖可知，該幾何體為一個底面邊長為1，高為2的正四棱柱與一個底面邊長為2，高為1的正四棱錐組成的組合體，因為正巳靈珠的體積為2，正四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積V=2+ = 【溫馨提示】利用俯視圖可以看出幾何體底面的形狀，結(jié)合正視圖與側(cè)視圖便可得到幾何體的形狀，求錐體體積時不要丟掉哦。 三、解答題 1.（2010上海文）20.（本大題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2 小題滿分7分.

44、如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）. (1)當圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該 最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）; (2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出 用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）. 解析：(1) 設(shè)圓柱形燈籠的母線長為l，則l=1.2-2r(0

45、0陜西文）18.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點. (Ⅰ)證明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V. 解 (Ⅰ)在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC. 又BC∥AD,∴EF∥AD, 又∵AD平面PAD,EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)連接AE,AC,EC,過E作EG∥PA交AB于點G, 則BG⊥平面ABCD,且EG=PA. 在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,

46、EG=. ∴S△ABC=AB·BC=××2=, ∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=. 3.（2010安徽文）19.(本小題滿分13分) 如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點， (Ⅰ)求證：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面體B—DEF的體積； 【命題意圖】本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷與證明，考查體積的計算等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力. 【解題指導(dǎo)】（1）設(shè)底面對角線交點為G，則可

47、以通過證明EG∥FH，得∥平面；（2）利用線線、線面的平行與垂直關(guān)系，證明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，F(xiàn)H⊥AC，進而得EG⊥AC，平面；（3）證明BF⊥平面CDEF，得BF為四面體B-DEF的高，進而求體積. 【規(guī)律總結(jié)】本題是典型的空間幾何問題，圖形不是規(guī)則的空間幾何體，所求的結(jié)論是線面平行與垂直以及體積，考查平行關(guān)系的判斷與性質(zhì).解決這類問題，通常利用線線平行證明線面平行，利用線線垂直證明線面垂直，通過求高和底面積求四面體體積. 4.（2010四川理）（18）（本小題滿分12分） 已知正方體ABCD－A'B'C'D'的棱長為1，點M是棱AA'的中點，點O是對角線BD'的

48、中點. （Ⅰ）求證：OM為異面直線AA'和BD'的公垂線； （Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大??； （Ⅲ）求三棱錐M－OBC的體積. 本小題主要考查異面直線、直線與平面垂直、二面角、正方體、三棱錐體積等基礎(chǔ)知識，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。 解法一：（1）連結(jié)AC，取AC中點K，則K為BD的中點，連結(jié)OK 因為M是棱AA’的中點，點O是BD’的中點 所以AM 所以MO 由AA’⊥AK，得MO⊥AA’ 因為AK⊥BD,AK⊥BB’，所以AK⊥平面BDD’B’ 所以AK⊥BD’ 所以MO⊥BD’ 又因為OM是異面

49、直線AA’和BD’都相交 故OM為異面直線AA'和BD'的公垂線 （2）取BB’中點N，連結(jié)MN，則MN⊥平面BCC’B’ 過點N作NH⊥BC’于H，連結(jié)MH 則由三垂線定理得BC’⊥MH 從而,∠MHN為二面角M-BC’-B’的平面角 MN=1,NH=Bnsin45°= 在Rt△MNH中，tan∠MHN= 故二面角M-BC’-B’的大小為arctan2 (3)易知，S△OBC=S△OA’D’，且△OBC和△OA’D’都在平面BCD’A’內(nèi) 點O到平面MA’D’距離h＝ VM-OBC=VM-OA’D’=VO-MA’D’=S△MA’D’h= 解法二： 以點D為坐標原點，

50、建立如圖所示空間直角坐標系D-xyz 則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1) (1)因為點M是棱AA’的中點,點O是BD’的中點 所以M(1,0, ),O(,,) ,=(0,0,1),=(-1,-1,1) =0, +0=0 所以O(shè)M⊥AA’,OM⊥BD’ 又因為OM與異面直線AA’和BD’都相交 故OM為異面直線AA'和BD'的公垂線.………………………………4分 (2)設(shè)平面BMC'的一個法向量為=(x,y,z) =(0,-1,), ＝(－1,0,1) 即 取z＝2,則x＝2,y＝1，從

51、而=(2,1,2) 取平面BC'B'的一個法向量為＝(0,1,0) cos 由圖可知，二面角M-BC'-B'的平面角為銳角 故二面角M-BC'-B'的大小為arccos………………………………………………9分 (3)易知，S△OBC＝S△BCD'A'＝ 設(shè)平面OBC的一個法向量為＝(x1,y1,z1) ＝(－1,－1,1), ＝(－1,0,0) 即 取z1＝1,得y1＝1，從而＝(0,1,1) 點M到平面OBC的距離d＝ VM－OBC＝…………………………………………12分 2009年高考題 一、選擇題 1. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾

52、何體的體積為( ). 2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 A. B. C. D. 【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的, 俯視圖 圓柱的底面半徑為1,高為2,

53、體積為,四棱錐的底面 邊長為，高為， 所以體積為 所以該幾何體的體積為. 答案:C 【命題立意】:本題考查了立體幾何中的空間想象能力, 由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準確地 計算出.幾何體的體積. 2.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為 （A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 3.正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為 （A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2

54、4.在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( ). A. B. C. D. 【解析】:在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)x,即時,, ∴ 區(qū)間長度為1, 而的值介于0到之間的區(qū)間長度為,所以概率為.故選C 答案 C 【命題立意】:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得. 5. 如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯視圖可以是 答案: C 6.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)

55、有沿該正方體 的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標“”的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西 D. 下 解：展、折問題。易判斷選B 7.如圖，在半徑為3的球面上有三點，， 球心到平面的距離是，則兩點的球面距離是 A. B. C. D. 答案 B 8．若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為 A. B. C. D. 答案 C 9，如圖

56、，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是（ ） 答案 B 二、填空題 10..圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=_______ 答案 11.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則__________ 12．若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 ． 答案 18 【解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為，上面的長方體體積為，因此其幾何體的體積為18 13.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。 則

57、該幾何體的體積為 答案答案 4 14. 直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若 ,，則此球的表面積等于 。 解:在中,,可得,由正弦定理,可得 外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為. 15．正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若兩點的球面距離為，則正三棱 柱的體積為 　　． 答案 8 16．體積為的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于 ． 答案 17．如圖球O的半徑為2，圓是一小圓

58、，，A、B 是圓上兩點，若A，B兩點間的球面距離為，則= . 答案 18.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，， 滿足的等量關(guān)系是___________. 答案 19.若球O1、O2表示面積之比，則它們的半徑之比=_____________. 答案 2 三、解答題 20．（本小題滿分13分） 某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐 ，下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。 （1）請畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；

59、 （2）求該安全標識墩的體積； （3）證明：直線平面. 【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示. 　?。ǎ玻┰摪踩珮俗R墩的體積為： 　　 　　 　　（３）如圖,連結(jié)EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG； 2008年高考題 一、選擇題 1.(2008廣東）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ） E F

60、 D I A H G B C E F D A B C 側(cè)視 圖1 圖2 B E A． B E B． B E C． B E D． 答案 A 2.（2008海南、寧夏理）某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ） A． B． C． D． 答案 C 【解析】結(jié)合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖 設(shè)長方體的高寬高分別為，由題意得 ， ，，所以 ， 當且僅當時

61、取等號。 3.（2008山東）下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 A.9π　　　　　 B.10π C.11π D．12π 答案 D 【解析】考查三視圖與幾何體的表面積。從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面及為 3. (2007寧夏理?8) 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ） 10 20 10 20 20 2

62、0 俯視圖 側(cè)視圖 正視圖 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案　B　 4. （2007陜西理?6）一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ） A． B． C． D． 答案　B 二、填空題 11.（2008海南、寧夏理科）一個六棱柱的底面是正六邊 形，其側(cè)棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，則這個球的

63、體積為　　　　　　． 答案 【解析】令球的半徑為，六棱柱的底面邊長為，高為，顯然有，且. 12.（2008海南、寧夏文）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱 的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為_________ 答案 【解析】∵正六邊形周長為３，得邊長為，故其主對角線為１，從而球的直徑 ∴ ∴球的體積. 第二部分 四年聯(lián)考匯編 2013-2014年聯(lián)考題 一．基礎(chǔ)題組 1.【2014福建南安】下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ） A. 三角形 B. 四邊相等的四邊形 C.

64、 梯形 D.平行四邊形 2.【2014年“皖西七?！备呷昙壜?lián)合考試】一個幾何體按比例繪制的三視圖如右圖所示（單位:）， 則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 3.【2014年“皖西七?！备呷昙壜?lián)合考試】已知是兩個不同的平面，下列四個條件中能推出的是（ ） ①存在一條直線； ②存在一個平面； ③存在兩條平行直線； ④存在兩條異面直線. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 4.【2014福建南安】如圖是一個幾何體

65、的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ） A． B． C． D． 5.【2014福建南安】的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（ ） A． B． C． D． 6.【2014安徽渦陽蒙城】 如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（ ） A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺 B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺 C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺 D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺 7.【2014年“皖西七校”高三年級聯(lián)合考試】在

66、三棱錐中，，，，則與平面所成角的余弦值為 . 8.【2014福建南安】已知一個球的表面積為，則這個球的體積為 。 9.【2014福建南安】若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_ 。 10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h________. 二．能力題組 11.【2014福建南安】設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： ①若，，則 ②若，，，則 ③若，，，則 ④若，，，則 正確命題的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 12.【2014安徽省六校教育研究會高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)理】某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中， 最大的是（ ） （A） （B） (C) (D) 【答案】D 【解析】 試題分析：三視圖所對應(yīng)空間幾何體的直觀圖如下圖所示,底面三角形是邊長為4的正三角形,