高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差課件 理1

《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差課件 理1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差課件 理1（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第6 6節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差方差知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí)知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 1.1.隨機(jī)變量和函數(shù)有何聯(lián)系和區(qū)別隨機(jī)變量和函數(shù)有何聯(lián)系和區(qū)別? ?提示提示: :聯(lián)系聯(lián)系: :隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射, ,隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的映射到實(shí)數(shù)的映射, ,函數(shù)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的映射函數(shù)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的映射, ,隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域, ,隨

2、機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域. .區(qū)別區(qū)別: :隨機(jī)變量的自變量是試驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)變量的自變量是試驗(yàn)結(jié)果, ,而函數(shù)的自變量是實(shí)數(shù)而函數(shù)的自變量是實(shí)數(shù). .2.2.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)是什么離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)是什么? ?提示提示: :隨機(jī)變量的各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率在隨機(jī)變量的各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率在0,10,1上且取所有值的概率之和上且取所有值的概率之和等于等于1.1.3.3.離散型隨機(jī)變量方差的意義是什么離散型隨機(jī)變量方差的意義是什么? ?提示提示: :隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度, ,方差越大偏離程度越大方差越大偏離

3、程度越大. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為 , ,常用字母常用字母X,Y,X,Y,表示表示. .所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量, ,稱為離散型隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量. .隨機(jī)變量隨機(jī)變量(2)(2)分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì)p pi i0,i=1,2,0,i=1,2,n;,n;數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 平均水平平均水平 平均偏離程度平均偏離程度 (3)(3)均值與方差的性質(zhì)均值與方差的性質(zhì)E(aX+bE(aX+b)=)= +b.+b.D(aX+bD(aX+b)=)= .(a,b.(

4、a,b為常數(shù)為常數(shù)) )aE(XaE(X) )a a2 2D(X)D(X)夯基自測(cè)夯基自測(cè)A A A A 3.3.某足球隊(duì)在五次點(diǎn)球中進(jìn)球的次數(shù)為隨機(jī)變量某足球隊(duì)在五次點(diǎn)球中進(jìn)球的次數(shù)為隨機(jī)變量X,X,則則X X的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?解析解析: :X=0,1,2,3,4,5.X=0,1,2,3,4,5.答案答案: : 0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,54.4.老師要從老師要從1010篇課文中隨機(jī)抽篇課文中隨機(jī)抽3 3篇讓學(xué)生背誦篇讓學(xué)生背誦, ,規(guī)定至少要背出其中的規(guī)定至少要背出其中的2 2篇才能及格篇才能及格, ,某同學(xué)能背誦其中的某同學(xué)能背誦其中的6 6篇篇, ,則他能及格的概率是則

5、他能及格的概率是.5.55.5件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有1 1件次品件次品, ,從中任取兩件從中任取兩件, ,其次品數(shù)為其次品數(shù)為X,X,求求X X的分布列的分布列. .考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列反思?xì)w納反思?xì)w納 一般地檢驗(yàn)隨機(jī)變量的分布列一般地檢驗(yàn)隨機(jī)變量的分布列, ,只要檢驗(yàn)各個(gè)概率非負(fù)和只要檢驗(yàn)各個(gè)概率非負(fù)和其和為其和為1 1即可即可. .【即時(shí)訓(xùn)練【即時(shí)訓(xùn)練】 已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量等可能取值等可能取值1,2,3,1,2,3,n,n,如果如果P(P(4)=0.3,4)=0.3,那么那么( () )(A

6、)n=3(A)n=3 (B)n(B)n=4=4(C)n=10(C)n=10(D)n(D)n無(wú)法確定無(wú)法確定考點(diǎn)二考點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的均值離散型隨機(jī)變量的均值( (期望期望) )【高頻考點(diǎn)【高頻考點(diǎn)】 (2)(2)劉教授駕車(chē)從老校區(qū)出發(fā)劉教授駕車(chē)從老校區(qū)出發(fā), ,前往新校區(qū)做一個(gè)前往新校區(qū)做一個(gè)5050分鐘的講座分鐘的講座, ,結(jié)束后結(jié)束后立即返回老校區(qū)立即返回老校區(qū), ,求劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)求劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120120分鐘的概率分鐘的概率. .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)求離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的關(guān)鍵是求出其概率分布求離散型隨機(jī)變量數(shù)

7、學(xué)期望的關(guān)鍵是求出其概率分布列列;(2);(2)求分布列的關(guān)鍵是弄清楚隨機(jī)變量取值的意義求分布列的關(guān)鍵是弄清楚隨機(jī)變量取值的意義, ,根據(jù)隨機(jī)變量取根據(jù)隨機(jī)變量取值的意義把隨機(jī)事件用最基本的事件表達(dá)出來(lái)值的意義把隨機(jī)事件用最基本的事件表達(dá)出來(lái)( (表示為幾個(gè)互斥事件之表示為幾個(gè)互斥事件之和、幾個(gè)相互獨(dú)立事件之積等和、幾個(gè)相互獨(dú)立事件之積等),),然后使用相關(guān)的概率公式求得其取值然后使用相關(guān)的概率公式求得其取值的概率的概率. .【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)訓(xùn)練】 (2015(2015高考安徽卷高考安徽卷) )已知已知2 2件次品和件次品和3 3件正品混放在一起件正品混放在一起, ,現(xiàn)現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分

8、需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分, ,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品, ,檢測(cè)后不放回檢測(cè)后不放回, ,直到檢測(cè)直到檢測(cè)出出2 2件次品或者檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出3 3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束. .(1)(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率; ;(2)(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100100元元, ,設(shè)設(shè)X X表示直到檢測(cè)出表示直到檢測(cè)出2 2件次品或者件次品或者檢測(cè)出檢測(cè)出3 3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用( (單位單位: :元元),),求求X X的分布列和均值的分布

9、列和均值( (數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期望期望).).離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 答案答案: : (1)4 (1)4(2)(2)如圖如圖,A,B,A,B兩點(diǎn)由兩點(diǎn)由5 5條連線并聯(lián)條連線并聯(lián), ,它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)信息的最大它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)信息的最大量依次為量依次為2,3,4,3,2,2,3,4,3,2,現(xiàn)從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過(guò)最大信現(xiàn)從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過(guò)最大信息量的總量記為息量的總量記為X,X,則則D(X)=D(X)=.答案答案: :(2)0.84(2)0.84反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)計(jì)算離散型隨機(jī)變量的方差關(guān)鍵是求出其分布列計(jì)算離散型隨

10、機(jī)變量的方差關(guān)鍵是求出其分布列;(2);(2)注意根據(jù)方差的性質(zhì)注意根據(jù)方差的性質(zhì)D(aX+bD(aX+b)=a)=a2 2D(X),D(X),利用利用X X的方差計(jì)算的方差計(jì)算aX+baX+b的方差的方差. .答案答案: :1.561.566.246.24超幾何分布【高頻考點(diǎn)超幾何分布【高頻考點(diǎn)】 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 (2)(2)設(shè)設(shè)X X為選出的為選出的4 4人中種子選手的人數(shù)人中種子選手的人數(shù), ,求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X X的分布列和數(shù)學(xué)的分布列和數(shù)學(xué)期望期望. .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)超幾何分布的特點(diǎn)是超幾何分布的特點(diǎn)是: :總體有總體有A,BA,B兩類元素兩類元素( (如男女、如男

11、女、正品次品等正品次品等) )組成組成, ,從總體中不放回的取出一定數(shù)目的元素從總體中不放回的取出一定數(shù)目的元素, ,其中含有一其中含有一類元素的個(gè)數(shù)服從超幾何分布類元素的個(gè)數(shù)服從超幾何分布;(2);(2)超幾何分布中隨機(jī)變量取各個(gè)值的超幾何分布中隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率是古典概型概率是古典概型, ,使用古典概型的公式進(jìn)行計(jì)算使用古典概型的公式進(jìn)行計(jì)算. .【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)訓(xùn)練】 (2015(2015高考重慶卷高考重慶卷) )端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗. .設(shè)設(shè)一盤(pán)中裝有一盤(pán)中裝有1010個(gè)粽子個(gè)粽子, ,其中豆沙粽其中豆沙粽2 2個(gè)個(gè), ,肉粽肉粽3 3個(gè)個(gè),

12、,白粽白粽5 5個(gè)個(gè), ,這三種粽子的這三種粽子的外觀完全相同外觀完全相同. .從中任意選取從中任意選取3 3個(gè)個(gè). .(1)(1)求三種粽子各取到求三種粽子各取到1 1個(gè)的概率個(gè)的概率; ;(2)(2)設(shè)設(shè)X X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù), ,求求X X的分布列與數(shù)學(xué)期望的分布列與數(shù)學(xué)期望. .備選例題備選例題 (2)(2)花店記錄了花店記錄了100100天玫瑰花的日需求量天玫瑰花的日需求量( (單位單位: :枝枝),),整理得表整理得表: :日需求日需求量量n n1414151516161717181819192020頻數(shù)頻數(shù)1010202016161616151513131

13、010以以100100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率. .若花店一天購(gòu)進(jìn)若花店一天購(gòu)進(jìn)1616枝玫瑰花枝玫瑰花,X,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)表示當(dāng)天的利潤(rùn)( (單位單位: :元元),),求求X X的分布列、的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差數(shù)學(xué)期望及方差; ;若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)1616枝或枝或1717枝玫瑰花枝玫瑰花, ,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)1616枝還是枝還是1717枝枝? ?請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問(wèn)題的解決程序化把典型問(wèn)題的解決程序化數(shù)學(xué)期望的實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)期望的實(shí)際應(yīng)用【典例】【典例】(201

14、5(2015天津河西區(qū)高三質(zhì)檢天津河西區(qū)高三質(zhì)檢) )某批產(chǎn)品成箱包裝某批產(chǎn)品成箱包裝, ,每箱每箱5 5件件. .一用一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3 3箱箱, ,設(shè)取出的設(shè)取出的3 3箱中箱中, ,第一、二、三箱中分別第一、二、三箱中分別有有0 0件、件、1 1件、件、2 2件二等品件二等品, ,其余為一等品其余為一等品. .(1)(1)在取出的在取出的3 3箱中箱中, ,若該用戶從第三箱中有放回的抽取若該用戶從第三箱中有放回的抽取3 3次次( (每次一件每次一件),),求恰有兩次抽到二等品的概率求恰有兩次抽到二等品的概率; ;審題點(diǎn)撥審題點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)所獲信息所獲

15、信息第三箱內(nèi)含第三箱內(nèi)含2 2件二等品件二等品有放回抽取有放回抽取, ,每次抽到二等品概率每次抽到二等品概率相等相等三箱各取兩件三箱各取兩件取得的二等品可以為取得的二等品可以為0,1,2,30,1,2,3解題突破解題突破:(1):(1)利用二項(xiàng)分布利用二項(xiàng)分布;(2);(2)利用古典概型的概率公式求分布列利用古典概型的概率公式求分布列(2)(2)在取出的在取出的3 3箱中箱中, ,若該用戶再?gòu)拿肯渲腥我獬槿∪粼撚脩粼購(gòu)拿肯渲腥我獬槿? 2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn), ,用用表示抽檢的表示抽檢的6 6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)件產(chǎn)品中二等品的件數(shù), ,求求的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望. .解題模板解題模板: :第一步第一步: :計(jì)算一次抽到二等品的概率計(jì)算一次抽到二等品的概率; ;第二步第二步: :利用二項(xiàng)分布求得三次抽取恰好兩次抽到二等品的概率利用二項(xiàng)分布求得三次抽取恰好兩次抽到二等品的概率; ;第三步第三步: :確定隨機(jī)變量確定隨機(jī)變量的所有可能取值的所有可能取值, ,并計(jì)算其取各個(gè)值的概率并計(jì)算其取各個(gè)值的概率; ;第四步第四步: :寫(xiě)出分布列寫(xiě)出分布列, ,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望. .