高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 16 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 新人教A版

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1、16三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn))2體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型(重點(diǎn)、難點(diǎn))三角函數(shù)的應(yīng)用1根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的圖象求出函數(shù)解析式2將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型3利用搜集的數(shù)據(jù)作出 ，并根據(jù) 進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖在建模過(guò)程中，散點(diǎn)圖的作用是什么？提示：利用散點(diǎn)圖可以較為直觀地分析兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系，然后利用這種關(guān)系選擇一種合適的函數(shù)去擬合這些散點(diǎn)，從而避免因盲目選擇函數(shù)模型而造成的不必要的失誤利用三角函數(shù)的圖象可以研究一些較復(fù)雜的三角函數(shù)的性質(zhì)，也可以研究一些實(shí)際問(wèn)題在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化

2、為符號(hào)語(yǔ)言，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想依據(jù)圖象判斷函數(shù)的類型，用適當(dāng)?shù)男问皆O(shè)出其解析式，是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，利用待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想求出函數(shù)的解析式，同時(shí)注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的意義，注明函數(shù)的定義域【思路點(diǎn)撥】對(duì)于(1)，由于解析式的類型已經(jīng)確定，只需根據(jù)圖象確定參數(shù)A，的值即可其中A可由最大值與最小值確定，可由周期確定，可通過(guò)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程求得對(duì)于(2)可利用正弦型函數(shù)的圖象在一個(gè)周期中必有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值點(diǎn)來(lái)解1如圖，顯示相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度h(米)在某天從024時(shí)的變化情況，則水面高度h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為_三角函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的一

3、種數(shù)學(xué)模型，在刻畫周期變化規(guī)律等方面發(fā)揮著十分重要的作用正弦函數(shù)yAsin(x)b又是三角函數(shù)中的重要模型，應(yīng)注意應(yīng)用并體會(huì)其作用用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，直觀形象，特別是三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、值域、定義域等，具有方便快捷的特點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題的解法此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何把實(shí)際問(wèn)題三角函數(shù)模型化，而散點(diǎn)圖又起了關(guān)鍵作用解決此類問(wèn)題通常的方法如下： (12分)某港口在某季節(jié)每天的水深y(m)與時(shí)間t(h)的觀測(cè)數(shù)據(jù)及其關(guān)系如下表：(1)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似擬合這個(gè)港口的水深y(m)與時(shí)間(h)的函數(shù)關(guān)系；(2)一般情況下，船舶航行時(shí)船底同海底的距離不少于4.5 m時(shí)是安全的如果某船的吃水深度(

4、船底與水面的距離)為7 m，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若使該船當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？(忽略進(jìn)、離港所用的時(shí)間)t(h)03691215182124y(m)1013107101310710【思路點(diǎn)撥】觀察問(wèn)題中所給出的數(shù)據(jù)，可以看出，水深的變化具有周期性，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如下圖從散點(diǎn)圖的形狀可以判斷，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以用形如yAsin(t)h的函數(shù)來(lái)擬合由已知數(shù)據(jù)可以具體確定A、h的值【規(guī)范解答】(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖(如圖)3分 所以，該船在凌晨1時(shí)進(jìn)港，5時(shí)出港；或下午13時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，船在港

5、內(nèi)停留的最長(zhǎng)時(shí)間為8小時(shí). 12分【題后總結(jié)】由于三角函數(shù)是周期函數(shù)，只有相關(guān)數(shù)據(jù)呈周期性變化，才考慮用三角函數(shù)來(lái)擬合，并根據(jù)散點(diǎn)圖的大致形態(tài)，選擇適當(dāng)類型的三角函數(shù)，再利用已知數(shù)據(jù)結(jié)合圖象，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)值對(duì)實(shí)際問(wèn)題的求解，需仔細(xì)審題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型來(lái)解決(如本例中將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角不等式)，并回到實(shí)際情景作答3已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0t24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作yf(t)，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t(時(shí))03691215182124y(米)1.51.00.51.01.5 1.0 0.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，yf(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)

6、yAcos tB.(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求出函數(shù)yAcos tB的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度等于或高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論判斷一天內(nèi)上午8 00至晚上20 00之間，有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪愛好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)誤區(qū)：用三角函數(shù)模型解決物理問(wèn)題出錯(cuò)【典例】 彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B、C相距20 cm，某時(shí)刻振子處在B點(diǎn)，經(jīng)0.5 s振子首次達(dá)到C點(diǎn)求：(1)振動(dòng)的振幅、周期和頻率；(2)振子在5 s內(nèi)通過(guò)的路程及這時(shí)位移的大小(3)“路程”與“位移”有區(qū)別，“路程”只有數(shù)字的大小，“位移”不僅有大小，還有方向例如，振子在一個(gè)周期內(nèi)的路程為220(cm)40(cm)，在一個(gè)周期內(nèi)的位移相對(duì)于初始點(diǎn)來(lái)說(shuō)是0.