【大師特稿】高考預(yù)測密卷1文科數(shù)學(xué) 試卷含答案解析

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1、 20xx高考文數(shù)預(yù)測密卷一 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分 考試時(shí)間120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1.，，且，則有（ ） A． B． C． D． 2. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則=（ ） A. B.2 C. D. 3．為了了解某高中3000名高三學(xué)生是否

2、愿意報(bào)考師范院校，從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為（ ） A．50 B．60 C．30 D．40 4．已知，，則=（ ） A.2 B.-2 C. D.3 5．已知函數(shù)，若，則雙曲線的漸近線的傾斜角為（ ） A． B． C. D． 6．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸

3、出的數(shù)據(jù)大于58，則判斷框中應(yīng)填入的條件可能為（ ） A． B． C． D． 7.已知變量滿足約束條件，若恒成立，則=（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 8.“”是不等式對任意恒成立的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 9．如下圖，網(wǎng)格紙上小正方

4、形的邊長為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A.54 B.162 C. D.180 10.已知的面積滿足，且邊上的高等于，則（ ） A． B． C． D． 11．如圖所示，在正四面體中，是棱的中點(diǎn)，是棱上一動點(diǎn)，的最小值為，則該正四面體的外接球的體積是（ ） A. B. C． D． 12．

5、已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，若、是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為，則的最小值為（ ） A. B． C. D． 第Ⅱ卷（13-21為必做題，22-23為選做題） 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號后的橫線上） 13.已知?jiǎng)t________. 14．已知圓C：，直線，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到直線的距離大于2的概率為_________. 15．如圖所示函數(shù)（，，）的部分圖像，現(xiàn)將函數(shù)的

6、圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________. 16．已知直線：與曲線相切，則=________. 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，. （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （2）定義：表示取不超過的最大整數(shù)，若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：. 18．（本小題滿分12分） 兩會繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問題，隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡，鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障，流失現(xiàn)象嚴(yán)重，

7、教師短缺會嚴(yán)重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題，為此，某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲備未來三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元，若三年后教師嚴(yán)重短缺時(shí)再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要5萬元，已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無多余教師，為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到下面的柱狀圖： 流失的教師數(shù) 記表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)流失的教師數(shù)，表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費(fèi)用（單位：萬元），表示今年為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù)，為保障鄉(xiāng)村孩子教育部受影響，若未來三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘. （Ⅰ）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；

8、 （Ⅱ）若要求“流失的教師數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值； （Ⅲ）假設(shè)今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)的每一所都招聘了19個(gè)教師或20個(gè)教師，分別計(jì)算該市未來四年內(nèi)為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘教師所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，今年該鄉(xiāng)村中學(xué)應(yīng)招聘19名還是20名教師？ 19. （本小題滿分12分） 如圖，平面平面，為正方形，為梯形，且 ，，平面，. （1）證明：∥平面； （2）證明：面面； （3）求幾何體與幾何體的體積之比.

9、 20. （本小題滿分12分） 已知圓與圓 的公共點(diǎn)的軌跡為曲線,是曲線上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，是曲線上異于的任意一點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn). （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）試判斷是否為定值，并說明理由． 21. （本小題滿分12分） 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. （1）求曲線在處的切線方程及函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，若對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

10、 選做題：請考生在22~23三題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題記分. 22. （本小題滿分10分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （1） 求曲線的直角坐標(biāo)方程； （2） 當(dāng)曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知不等式的解集中的最大實(shí)數(shù)為. （1）求的值； （2）若，求的最大值．

11、 20xx高考文數(shù)預(yù)測密卷一 參考答案 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】,，故. 考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算. 2.【答案】. 【解析】，若為純虛數(shù)，則，所以，.故選C. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 3．【答案】C 【解析】由于，即分段的間隔,故選C. 考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣. 4.【答案】B 【解析】. 考點(diǎn)：求分段函數(shù)函數(shù)值. 5．【答案】D 【解析】關(guān)于對稱, 雙曲線的漸近線為：.故選D. 考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的對稱性；2.雙曲線的漸近線方程；3

12、.直線的斜率與傾斜角. 6.【答案】C. 【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，,最后輸出的數(shù)據(jù)為,所以判斷框中應(yīng)填入,選C. 考點(diǎn)：程序框圖. 7．【答案】B 【解析】可行域?yàn)橐粋€(gè)開放區(qū)域，如圖其中，所以直線過點(diǎn)C時(shí)取最小值6，過點(diǎn)B時(shí)取最大值6，所以. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃 8.【答案】B. 【解析】，當(dāng)時(shí)恒有，，解得：，區(qū)間為：. 考點(diǎn)：不等式恒成，充分必要條件. 9.【答案】C 【解析】由三視圖可知該幾何體為邊長為6的正方體去掉一個(gè)三棱錐后得到的幾何體，所以 . 考點(diǎn)：三視圖及幾何體表面積. 10.【答案】C 【解析】，∴. 設(shè)，則

13、 ,故選C. 考點(diǎn)：解三角形. 11．【答案】A. 【解析】設(shè)正四面體棱長為，將翻折到同一平面內(nèi)，的最小值為為的長，在中，由余弦定理可得，解得，∴該正四面體的外接球半徑，體積. 考點(diǎn)：1．正四面體的側(cè)面展開圖；2．正四面體的外接球問題. 12.【答案】A 【解析】由題意可知， 設(shè)，則 . 考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.基本不等式；3.斜率公式. 二、填空題 13.【答案】1或-2. 【解析】由題意可知，∥，，即：，解得或. 考點(diǎn)：兩向量共線的坐標(biāo)表示. 14．【答案】. 【解析】由題意知圓C:的圓心是（1，0），圓心到直線3x-4y+12=0的距離

14、是， 當(dāng)與3x-4y+12=0平行，且在直線下方距離為2的平行直線為3x-4y+b=0， 則，則|b-12|=10， 即b=22（舍）或b=2，此時(shí)直線為3x-4y+2=0，設(shè)此直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)， 因?yàn)閳A心到直線3x-4y+2=0的距離d=1，即三角形ACB為直角三角形， 則根據(jù)幾何概型的概率公式得 . 考點(diǎn)：幾何概型 15.【答案】 【解析】由題設(shè)中提供的圖象可得,即,故； 又,所以,故, ∵∴把函數(shù)的增區(qū)間向右平移個(gè)單位得到，從而 ， 解得. 考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用． 16．【答案】0或． 【解析】， 設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率， 所

15、以切線為， 因?yàn)橹本€： 恒過點(diǎn)，斜率為，且為的一條切線，所以， 所以或，所以或，或. 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 三、解答題 17. 【答案】（1）；（2）見解析. 【解析】（1）∵ ∴ 即：，∴，從而數(shù)列是等差數(shù)列. 又，∴，. （2） . 考點(diǎn)：證明等差數(shù)列；裂項(xiàng)相消求和. 18. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）19；（Ⅲ）19. 【解析】 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以與的函數(shù)解析式為. （Ⅱ）由柱狀圖知，流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19. （Ⅲ）若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘19名教師，則未來四年內(nèi)這100

16、所鄉(xiāng)村中學(xué)中有70所在招聘教師上費(fèi)用為38萬元，20所的費(fèi)用為43萬元，10所的費(fèi)用為4 8萬元，因此這100所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需費(fèi)用的平均數(shù)為萬元. 若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘20名教師，則這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有90所在招聘教師上的費(fèi)用為4 0萬元，10所的費(fèi)用為4 5萬元，因此未來四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)在招聘教師上所需費(fèi)用的平均數(shù)為萬元. 比較兩個(gè)平均數(shù)可知，今年應(yīng)為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘19名教師. 考點(diǎn)：函數(shù)解析式、概率與統(tǒng)計(jì). 19.【答案】（1）證明見解析；（2）見解析；（3）． 【解析】 （1）由題意知 ∥，平面，平面，∴∥平面 同理 ∥平面,

17、 又 從而 平面∥平面, ∴∥平面. （2）∵平面平面，交線為CD，， ∴面，故， 設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)．不妨設(shè)， 于是在中可求得； 在直角梯形中可求得； 在中可求得； 從而在等腰，等腰中分別求得， 此時(shí)在中有，所以， 因?yàn)槭堑妊走呏悬c(diǎn)，所以，所以平面， 因此面面 （3）設(shè)，則 ， ，∴. 考點(diǎn)：證明直線與平面平行，平面與平面垂直，空間幾何體的體積計(jì)算. 20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）為定值1，理由見解析． 【解析】 （Ⅰ）設(shè)⊙，⊙的公共點(diǎn)為,由已知得，， 故, 因此曲線是長軸長焦距的橢圓, 所以曲線的方程為； （II）設(shè)，，，且， ∵，

18、∴，即， ∴．同理可得． ∴， 又，，∴，， ∴，則為定值1． 考點(diǎn)：1、橢圓的定義及方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系． 21．【答案】（1），；（2）． 【解析】 （1）∵，∴，又，從而曲線在處的切線方程為：，即：. ∵當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，， ∵是定義在上的奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，, 從而. （2）,， 在區(qū)間上總存在極值，有兩個(gè)不等實(shí)根且至少有一個(gè)在區(qū)間內(nèi) 又是開口向上的二次函數(shù)，且， 由，解得， 由， 在上單調(diào)遞減，所以， ，綜上可得，， 所以當(dāng)在內(nèi)取值時(shí)，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值. 考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函

19、數(shù)的極值. 22. 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由得 ，即：， ∴曲線為以（1,0）為圓心，1為半徑的圓的上半部分，從而直角坐標(biāo)方程為： . （3） 直線的普通方程為：， 當(dāng)直線與半圓相切時(shí) ， 解得（舍去）或， 當(dāng)直線過點(diǎn)（2,0）時(shí)，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；直線與圓的位置關(guān)系. 23. 【答案】 (1)；(2). 【解析】（1）， 即： 由，解得，而的解集為. 所以原不等式的解集為，從而. （2）由已知，有， 因?yàn)椋ó?dāng)取等號），（當(dāng)取等號）， 所以，即，故. 考點(diǎn)：1.絕對值不等式的解法；2.基本不等式.