安徽省中考數(shù)學一輪復習 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.3 特殊三角形課件

《安徽省中考數(shù)學一輪復習 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.3 特殊三角形課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省中考數(shù)學一輪復習 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.3 特殊三角形課件（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、命題解讀4.3特殊三角形考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)了解等腰三角形和直角三角形的有關概念,掌握等腰三角形的判定,并會運用等腰三角形的性質(zhì)解決問題,掌握直角三角形的性質(zhì)和判定,理解等邊三角形的性質(zhì)和判定,掌握并運用勾股定理及其逆定理.掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理,并會利用它解決問題,掌握線段垂直平分線定理及其逆定理,并會利用它解決問題.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2考點3考點4素養(yǎng)提升等腰三角形的性質(zhì)與判定( 8年6考 )1.等腰三角形的性質(zhì)( 1 )等腰三角形的兩個底角相等,簡稱“等邊對等角”;( 2 )等腰三

2、角形的頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合,簡稱“等腰三角形三線合一”;( 3 )等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線所在的直線就是它的對稱軸.2.等腰三角形的判定( 1 )按定義:有兩條邊相等的三角形就是等腰三角形;( 2 )有兩個角相等的三角形是等腰三角形,簡稱“等角對等邊”.特別提醒特別提醒等腰三角形“三線合一”是證明兩直線互相垂直的重要方法,也是處理等腰三角形問題中的常用輔助線作法.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2考點3考點4素養(yǎng)提升3.等邊三角形( 1 )等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三條邊都相等;等邊三角形的三個角都是60.( 2 )等邊三角形的判定

3、按定義:三邊都相等的三角形是等邊三角形;三個角都相等的三角形是等邊三角形;有兩個角是60的三角形是等邊三角形;有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.( 3 )等邊三角形的面積的求法: .名師點睛名師點睛等邊三角形的四種判定方法都可以應用,要根據(jù)不同的條件進行選擇,以使問題簡單化.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描素養(yǎng)提升典例1( 2018合肥期末 )如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=36,CD是ACB的平分線交AB于點D,過點A作AEBC,交CD的延長線于點E.( 1 )求ADC的度數(shù);( 2 )求證:AE=AC;( 3 )試問ADE是等腰三角形嗎?請說明理由.【解析】(

4、1 )利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出B=ACB=72,求出DCB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;( 2 )先判斷出BCE=ACE,再判斷出BCE=E,即可得出結(jié)論;( 3 )根據(jù)平行線求出EAD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ADE,即可得出答案.考點1考點2考點3考點4考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描素養(yǎng)提升考點1考點2考點3考點4【答案】 ( 1 )AB=AC,BAC=36,B=ACB= ( 180-BAC )=72,CD是ACB的平分線,DCB= ACB=36,ADC=B+DCB=72+36=108.( 2 )CD是ACB的平分線,BCE=ACE,AEBC,BCE=E,

5、ACE=E,AE=AC.( 3 )ADE是等腰三角形.理由:AEBC,EAB=B=72,B=72,DCB=36,ADE=BDC=180-72-36=72,EAD=ADE,AE=DE,即ADE是等腰三角形.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描素養(yǎng)提升考點1考點2考點3考點4提分訓練1.復習課上,老師給出一個問題“已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,求它的周長.”小華代表小組發(fā)言:“等腰三角形的邊有兩種,腰和底邊,所以第一種情況5是腰長,6是底邊長;第二種情況5是底邊長,6是腰長,從而得最終結(jié)果為16或17.”小華的上述方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ( )A.公理化B.分類討論C.數(shù)形結(jié)

6、合D.由特殊到一般【解析】等腰三角形有兩條邊長為5和6,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進行討論,因此體現(xiàn)的數(shù)學思想是分類討論.B考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描素養(yǎng)提升考點1考點2考點3考點42.( 2018合肥包河區(qū)模擬 )如圖,在四邊形ABCD中AC,BD為對角線,AB=BC=AC=BD,則ADC的大小為 ( )A.120 B.135C.145 D.150D考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升直角三角形的性質(zhì)與判定( 8年7考 )1.直角三角形的性質(zhì)( 1 )直角三角形的兩個銳角互余;( 2 )直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

7、一半;( 3 )直角三角形中,30的角所對的直角邊等于斜邊的一半,等于斜邊的一半的直角邊所對的角是30;( 4 )勾股定理:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.名師點睛名師點睛已知直角三角形中的兩邊求第三邊( 沒有明確誰是斜邊 )時,一般要分類討論:所求邊是斜邊;已知兩邊中的較長邊是斜邊.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升2.直角三角形的判定( 1 )有兩個角的和等于90的三角形是直角三角形;( 2 )勾股定理的逆定理:如果一個三角形的一邊的平方等于另兩條邊的平方和,那么這個三角形是直角三角形( 這條邊所對的角是直角 ).補充:一條邊上的

8、中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形( 這條邊所對的角是直角 ).3.直角三角形面積的求法 ( 其中a,b是直角邊,h是斜邊c上的高 ).考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升典例2( 2018湖北黃岡 )如圖,在RtABC中,ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,BD=2,CE=5,則CD= ( )【答案】 C 考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升提分訓練3.( 2018廣西賀州 )如圖,在ABC中,BAC=90,ADBC,垂足為D,E是邊BC的中點,AD=ED=3,則BC的長為 (

9、)D考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升初高中銜接射影定理在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項,每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.在RtABC中,ABC=90,BD是斜邊AC上的高,則有射影定理如下:BD2=ADCD,AB2=ADAC,BC2=CDAC.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升考綱解讀命題解讀

10、名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升角的平分線的性質(zhì)與判定( 8年4考 )1.定義在角的內(nèi)部,以角的頂點為端點的一條射線把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.2.性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.3.判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升典例3如圖,已知P是AOB的角平分線上的一點,AOB=60,PDOA,M是OP的中點,點C是OB上的一個動點,若PC的最小值為3 cm,則MD的長度為 ( )【解析】當PCOB時,PC取最小值.P是AOB的角平分線上

11、的一點,PDOA,PCOB,PD=PC=3,AOP=30,OP=2PD=6,PDOA,M是OP的中點,DM= OP=3.【答案】 A考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升【方法指導】 已知角的平分線及平分線上一點,要解決幾何計算與證明問題,一般過角平分線上的一點作到兩邊的垂線.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升提分訓練5.如圖所示,在RtABC中,A=90,BD平分ABC,交AC于點D,且AB=4,BD=5,則點D到BC的距離是 ( )A.2B.3C.4D.5【解析】過點D作DEBC于點E,A=90,BD平

12、分ABC,AD=DE,在RtABD中,A=90,AB=4,BD=5,由勾股定理得AD=3,DE=3,即點D到BC的距離是3.B考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升6.如圖,BP,CP分別是ABC的外角CBD,ECB的平分線.小明經(jīng)過分析后,得出了以下結(jié)論:點P在BAC的平分線上;BP=CP;點P到AD,AE,BC的距離相等.把你認為正確的結(jié)論的序號寫在橫線上. 【解析】過點P作PMAB于點M,PGAC于點G,PNBC于點N,由角平分線的性質(zhì)得PM=PN=PG,正確;根據(jù)角平分線的判定定理知,點P在BAC的平分線上,正確;不成立.考綱解讀命題解讀名師考

13、點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升線段的垂直平分線( 8年3考 )1.定義經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.2.性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.3.判定與線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.技巧點撥技巧點撥解題時常要把垂直平分線上的點與線段兩端點連接,利用垂直平分線的性質(zhì)解題.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點4考點掃描素養(yǎng)提升典例4如圖,在ABC中,ACB=90,分別以點A,B為圓心,大于 AB長為半徑作弧,兩弧交于點M,N,作直線MN分別交AB,AC于點D,E,連接CD,

14、BE,下列結(jié)論錯誤的是 ( )A.AD=CDB.BECDC.BEC=BDCD.BE平分CBD【解析】由題可得,DE是AB的垂直平分線,AE=BE,AD=BD,在RtABC中,D是AB的中點,CD=AD,故A正確;DEAB,在RtADE中,AEAD,BECD,故B正確; BEC是等腰ABE的外角,BEC=2A,BDC是等腰ACD的外角, BDC=2A,BEC=BDC,故C正確;當A=30時,ABE=30=CBE,當A=30時,BE平分ABC,而A不一定為30,BE不一定平分CBD,故D錯誤.【答案】 D考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描素養(yǎng)提升考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再

15、現(xiàn)考點掃描素養(yǎng)提升2.等腰三角形中分類討論問題典例2已知三角形ABC是等腰三角形.( 1 )若A=80,求B的度數(shù).( 2 )當A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設A=x,當B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.【解析】( 1 )由于等腰三角形的頂角和底角沒有明確,因此要分類討論;( 2 )分兩種情況:90 x180;0 x90,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可.【答案】 ( 1 )若A為頂角,則B=( 180-A )2=50;若A為底角,B為頂角,則B=180-280=20;若A為底角,B為底角,則B=80.故B的度數(shù)為50或20或80.考綱解讀命題解讀

16、名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描素養(yǎng)提升( 2 )分兩種情況:當90 x180時,A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個;當0 x90時,若A為頂角,即x60時,B有三個不同的度數(shù).綜上所述,可知當0 xAC,其他條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由.( 3 )深入研究:如圖,小明在( 2 )的基礎上,又做了進一步的探究.向ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其他條件不變,試判斷GMN的形狀,并給予證明.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描素養(yǎng)提升【解析】( 1 )利用SAS判斷出ACD AEB,得出CD=BE,ADC=ABE,進而判斷出BDC+DBH=90,即BH

17、D=90,最后用三角形中位線定理即可得出結(jié)論;( 2 )同( 1 )的方法即可得出結(jié)論;( 3 )同( 1 )的方法得出MG=NG,最后利用三角形中位線定理和等量代換即可得出結(jié)論.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描素養(yǎng)提升【答案】 ( 1 )連接BE,CD相交于點H,ABD和ACE都是等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=90,CAD=BAE,ACD AEB( SAS ),CD=BE,ADC=ABE,BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90,BHD=90,CDBE,點M,G分別是BD,BC的中點,CD=BE,MG=NG

18、,MGNG.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描素養(yǎng)提升( 2 )成立.理由:連接CD,BE相交于點H,同( 1 )的方法得MG=NG,MGNG.( 3 )連接EB,DC,延長線相交于點H,同( 1 )的方法得,ABE ADC,MG=NG,AEB=ACD,CEH+ECH=AEH-AEC+180-ACD-ACE=ACD-45+180-ACD-45=90,DHE=90,同( 1 )的方法得MGNG.GMN為等腰直角三角形.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)命題點1結(jié)合勾股定理考查最值( ?？?)1.( 2016安徽第10題 )詳見專題三典例1命題點2折疊與勾股定理綜合( 常考 )

19、2.如圖,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,將ABC折疊,使點A與BC的中點D重合,折痕為MN,則線段BN的長為( )C 【解析】設BN=x,則AN=DN=9-x,點D是CB的中點,則BD=3,在RtNBD中,DN2=BD2+BN2,( 9-x )2=9+x2,解得x=4,即BN=4.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)命題點3線段垂直平分線的性質(zhì)( 冷考 )3.如圖,在四邊形ABCD中,點E,F分別是AB,CD的中點,過點E作AB的垂線,過點F作CD的垂線,兩垂線交于點G,連接GA,GB,GC,GD,EF,若AGD=BGC.( 1 )求證:AD=BC.解:( 1 )GE是AB的垂直平分線,GA=GB.同理GD=GC.在AGD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,GD=GC,AGD BGC,AD=BC.