高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)專題10 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第76練 Word版含解析

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1、                   訓(xùn)練目標(biāo) 熟練掌握隨機(jī)變量的均值與方差的求法. 訓(xùn)練題型 (1)求隨機(jī)變量的均值;(2)求隨機(jī)變量的方差;(3)統(tǒng)計(jì)知識(shí)與均值、方差的綜合應(yīng)用. 解題策略 (1)熟練掌握均值、方差的計(jì)算公式及其性質(zhì);(2)此類問題的關(guān)鍵是分析概率模型,正確求出概率. 1.袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球.ξ表示所取球的標(biāo)號(hào). (1)求ξ的概率分布,均值和方差; (2)若η=aξ+b,E(η)=1,V(η)=11,試求a,b的值. 2.(20xx·威海模擬)三人參加某娛

2、樂闖關(guān)節(jié)目,假設(shè)甲闖關(guān)成功的概率是,乙、丙兩人同時(shí)闖關(guān)成功的概率是,甲、丙兩人同時(shí)闖關(guān)失敗的概率是,且三人各自能否闖關(guān)成功相互獨(dú)立. (1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率; (2)設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù),求ξ的概率分布和均值. 3.甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判. (1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率; (2)用X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的概率分布和均值. 4.(20xx·徐州模擬)某市公安局為加強(qiáng)安保工作,特舉行安保項(xiàng)目的選拔比

3、賽活動(dòng),其中A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽,每隊(duì)三名隊(duì)員,A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3,B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表,現(xiàn)按表中對(duì)陣方式進(jìn)行三場(chǎng)比賽,每場(chǎng)勝隊(duì)得1分,負(fù)隊(duì)得0分,設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ,η,且ξ+η=3. 對(duì)陣隊(duì)員 A隊(duì)隊(duì)員勝 A隊(duì)隊(duì)員負(fù) A1對(duì)B1 A2對(duì)B2 A3對(duì)B3 (1)求A隊(duì)最后所得總分為1的概率; (2)求ξ的概率分布,并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).

4、 答案精析 1.解 (1)ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 4 P ∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×=, V(ξ)=(0-)2×+(1-)2×+(2-)2×+(3-)2×+(4-)2×=. (2)由題意可知V(η)=a2V(ξ)=a2×=11,∴a=±2. 又E(η)=aE(ξ)+b, ∴當(dāng)a=2時(shí),1=2×+b,得b=-2; 當(dāng)a=-2時(shí),1=-2×+b,得b=4. ∴或 2.解 (1)記甲、乙、丙各自闖關(guān)成功的事件分別為A1、A2、A3, 由已知A1、A2、A3相互獨(dú)立,且滿足 解得P(A2)=,P(A3

5、)=. 所以乙、丙各自闖關(guān)成功的概率分別為、. (2)ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ=0)= =××==, P(ξ=1)= + +=, P(ξ=2)=××+××+××==, P(ξ=3)=××==. 所以隨機(jī)變量ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 P 所以隨機(jī)變量ξ的均值E(ξ)=0×+1×+2×+3×==. 3.解 (1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”, A2表示事件“第3局結(jié)果為甲負(fù)”, A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”. 則A=A1·A2. 則P(A)=P(A1·A2)=P(A1)P(A2)=. (2)X的可能取值為0

6、,1,2. 記A3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí),結(jié)果為乙勝”, B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”, B2表示事件“第2局乙參加比賽時(shí),結(jié)果為乙勝”, B3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí),結(jié)果為乙負(fù)”, 則P(X=0)=P(B1·B2·A3) =P(B1)P(B2)P(A3)=, P(X=2)=P(1·B3)=,則P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1--=. ∴X的概率分布為 X 0 1 2 P ∴E(X)=0×+1×+2×=. 4.解 (1)記“A隊(duì)最后所得總分為1”為事件A0, ∴P(A0)=××+××+××=. (2)ξ的所有可能取值為3,2,1,0, P(ξ=3)=××==, P(ξ=2)=××+××+××==, P(ξ=1)=, P(ξ=0)=××==, ∴ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)=0×+1×+2×+3×=. ∵ξ+η=3, ∴E(η)=-E(ξ)+3=. 由于E(η)>E(ξ),故B隊(duì)的實(shí)力較強(qiáng).

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