《高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)專題10 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第76練 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)專題10 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第76練 Word版含解析(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
訓(xùn)練目標(biāo)
熟練掌握隨機(jī)變量的均值與方差的求法.
訓(xùn)練題型
(1)求隨機(jī)變量的均值;(2)求隨機(jī)變量的方差;(3)統(tǒng)計(jì)知識(shí)與均值、方差的綜合應(yīng)用.
解題策略
(1)熟練掌握均值、方差的計(jì)算公式及其性質(zhì);(2)此類問題的關(guān)鍵是分析概率模型,正確求出概率.
1.袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球.ξ表示所取球的標(biāo)號(hào).
(1)求ξ的概率分布,均值和方差;
(2)若η=aξ+b,E(η)=1,V(η)=11,試求a,b的值.
2.(20xx·威海模擬)三人參加某娛
2、樂闖關(guān)節(jié)目,假設(shè)甲闖關(guān)成功的概率是,乙、丙兩人同時(shí)闖關(guān)成功的概率是,甲、丙兩人同時(shí)闖關(guān)失敗的概率是,且三人各自能否闖關(guān)成功相互獨(dú)立.
(1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率;
(2)設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù),求ξ的概率分布和均值.
3.甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判.
(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(2)用X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的概率分布和均值.
4.(20xx·徐州模擬)某市公安局為加強(qiáng)安保工作,特舉行安保項(xiàng)目的選拔比
3、賽活動(dòng),其中A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽,每隊(duì)三名隊(duì)員,A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3,B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表,現(xiàn)按表中對(duì)陣方式進(jìn)行三場(chǎng)比賽,每場(chǎng)勝隊(duì)得1分,負(fù)隊(duì)得0分,設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ,η,且ξ+η=3.
對(duì)陣隊(duì)員
A隊(duì)隊(duì)員勝
A隊(duì)隊(duì)員負(fù)
A1對(duì)B1
A2對(duì)B2
A3對(duì)B3
(1)求A隊(duì)最后所得總分為1的概率;
(2)求ξ的概率分布,并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).
4、
答案精析
1.解 (1)ξ的概率分布為
ξ
0
1
2
3
4
P
∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×=,
V(ξ)=(0-)2×+(1-)2×+(2-)2×+(3-)2×+(4-)2×=.
(2)由題意可知V(η)=a2V(ξ)=a2×=11,∴a=±2.
又E(η)=aE(ξ)+b,
∴當(dāng)a=2時(shí),1=2×+b,得b=-2;
當(dāng)a=-2時(shí),1=-2×+b,得b=4.
∴或
2.解 (1)記甲、乙、丙各自闖關(guān)成功的事件分別為A1、A2、A3,
由已知A1、A2、A3相互獨(dú)立,且滿足
解得P(A2)=,P(A3
5、)=.
所以乙、丙各自闖關(guān)成功的概率分別為、.
(2)ξ的可能取值為0,1,2,3.
P(ξ=0)=
=××==,
P(ξ=1)=
+
+=,
P(ξ=2)=××+××+××==,
P(ξ=3)=××==.
所以隨機(jī)變量ξ的概率分布為
ξ
0
1
2
3
P
所以隨機(jī)變量ξ的均值E(ξ)=0×+1×+2×+3×==.
3.解 (1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”,
A2表示事件“第3局結(jié)果為甲負(fù)”,
A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.
則A=A1·A2.
則P(A)=P(A1·A2)=P(A1)P(A2)=.
(2)X的可能取值為0
6、,1,2.
記A3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí),結(jié)果為乙勝”,
B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”,
B2表示事件“第2局乙參加比賽時(shí),結(jié)果為乙勝”,
B3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí),結(jié)果為乙負(fù)”,
則P(X=0)=P(B1·B2·A3)
=P(B1)P(B2)P(A3)=,
P(X=2)=P(1·B3)=,則P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1--=.
∴X的概率分布為
X
0
1
2
P
∴E(X)=0×+1×+2×=.
4.解 (1)記“A隊(duì)最后所得總分為1”為事件A0,
∴P(A0)=××+××+××=.
(2)ξ的所有可能取值為3,2,1,0,
P(ξ=3)=××==,
P(ξ=2)=××+××+××==,
P(ξ=1)=,
P(ξ=0)=××==,
∴ξ的概率分布為
ξ
0
1
2
3
P
E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.
∵ξ+η=3,
∴E(η)=-E(ξ)+3=.
由于E(η)>E(ξ),故B隊(duì)的實(shí)力較強(qiáng).