高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 53平面向量的數(shù)量積課件 北師大版

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1、考綱解讀1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系考向預(yù)測1平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、模與夾角、平行與垂直問題是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題2數(shù)量積的幾何運(yùn)算與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其幾何意義，及數(shù)量積的變形應(yīng)用均為常規(guī)應(yīng)用，也是考查重點(diǎn)關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用知識梳理1兩個向量的夾角(1)定義已知兩個向量a和b，作 a， b，則AOB叫做向量a與b的夾角非零(2)范圍向量夾角的范圍是 ，a與b同向時(shí)，夾角；a與b反向時(shí)，

2、夾角 .(3)向量垂直如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作ab.2平面向量的數(shù)量積(1)已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作.0，090|a|b|cosab|a|b|cos 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為. 兩個非零向量a與b垂直的充要條件是，兩個非零向量a與b平行的充要條件是. (2)向量的投影 定義：設(shè)為a與b的夾角，則 (|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影 (3)平面向量數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a方向上的射影的乘積0ab0ab|a|b|a|cos|b|cos3平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)(1)

3、eaae；(2)非零向量a，b，ab；(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，ab，當(dāng)a與b反向時(shí)，ab ，aa，|a| (4)cos (5)|ab| |a|b|.|a|cosab0|a|b|a|b|a24平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律(1)ab (交換律)；(2)(a)b (為實(shí)數(shù))；(3)(ab)c.ba(ab)a(b)acbc答案C答案C解析本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，在解決問題時(shí)需要先設(shè)出向量坐標(biāo)，然后求得參數(shù)，該題較為簡單答案B4已知兩單位向量a，b的夾角為60，則兩向量p2ab與q3a2b的夾角為()A60B120C30D150答案B分析本題求解中，要注意充分利用兩向量的數(shù)量積及求向

4、量模的運(yùn)算公式及方法5(2010江西文)已知向量a，b滿足|b|2，a與b的夾角為60，則b在a上的投影是_答案1答案37已知i，j為互相垂直的單位向量，ai2j，bij，且a與b的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍分析利用向量數(shù)量積的定義、運(yùn)算律及模的求法求解，注意兩向量夾角的定義3平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式，一是依據(jù)長度與夾角，二是利用坐標(biāo)來計(jì)算，具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來選擇4利用數(shù)量積求長度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用，要掌握此類問題的處理方法：分析利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及性質(zhì)即可求解，在求|ab|時(shí)注意x的取值范圍點(diǎn)評與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考熱點(diǎn)題型解

5、答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、向量模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識. 例2已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120. (1)計(jì)算|ab|，|4a2b|； (2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a2b)(kab)?(2)若(a2b)(kab)，則(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.點(diǎn)評1.當(dāng)a與b是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若證明ab，則只需證明ab0 x1x2y1y20.2當(dāng)向量a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把a(bǔ)，b用已知的不共線向量作為基底來表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行運(yùn)算證明ab0. 例3已知a，b都

6、是非零向量，且|a|b|ab|，求a與ab的夾角點(diǎn)評1.求向量的夾角時(shí)要注意：(1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；(2)數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角2當(dāng)a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，求a與b的夾角，需求得ab及|a|，|b|或得出它們的關(guān)系(2009全國卷)設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則a，b()A150B120C60D30答案B解析本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義|a|b|c|0，且abc如圖所示就是符合的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等邊三角形a，b120.答案C解析設(shè)

7、a1為橢圓的長半軸長，a2為雙曲線的實(shí)半軸長，當(dāng)P點(diǎn)在雙曲線的右支上時(shí)，由題意得， 1兩個向量的數(shù)量積 (1)數(shù)量積概念的理解 兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，它的值為兩個向量的模與兩向量夾角的余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可為零，其符號由夾角的余弦值確定計(jì)算數(shù)量積的關(guān)鍵是正確確定兩向量的夾角，條件是兩向量的始點(diǎn)必須重合，否則要通過平移，使兩向量符合以上條件 兩向量a，b的數(shù)量積ab與代數(shù)中a，b的乘積寫法不同，不應(yīng)該漏掉其中的“” b在a上的投影是一個數(shù)量，它可正，可負(fù)，也可以等于0. (2)對數(shù)量積運(yùn)算律的理解 當(dāng)a0時(shí)，由ab0不一定推出b0，這是因?yàn)閷θ我粋€與a垂直的向量b，都有ab0. 當(dāng)

8、a0時(shí)，abac也不一定推出bc，因?yàn)橛蒩bac，得a(bc)0，即a與(bc)垂直也就是向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足消去律 對于實(shí)數(shù)a，b，c，有(ab)ca(bc)，但對于向量來說，(ab)c與a(bc)不一定相等，這是因?yàn)?ab)c表示一個與c共線的向量，而a(bc)表示一個與a共線的向量，而a與c不一定共線，所以(ab)c與a(bc)不一定相等 2向量的應(yīng)用 (1)向量在幾何中的應(yīng)用 證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的充要條件 ababx1y2x2y10(b0) 證明垂直問題，常用向量垂直的充要條件： abab0 x1x2y1y20. 求夾角問題 利用夾角公式： (2)向量在物理中的應(yīng)用 向量的加法與減法在力的分解與合成中的應(yīng)用； 向量在速度的分解與合成中的應(yīng)用