高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題一 集合、邏輯用語、不等式、向量、復(fù)數(shù)、算法、推理 專題能力訓(xùn)練3 Word版含答案

《高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題一 集合、邏輯用語、不等式、向量、復(fù)數(shù)、算法、推理 專題能力訓(xùn)練3 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題一 集合、邏輯用語、不等式、向量、復(fù)數(shù)、算法、推理 專題能力訓(xùn)練3 Word版含答案（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題能力訓(xùn)練3　平面向量與復(fù)數(shù) 能力突破訓(xùn)練 1.(20xx全國Ⅰ,理3)設(shè)有下面四個(gè)命題 p1:若復(fù)數(shù)z滿足∈R,則z∈R; p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R; p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=; p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則∈R. 其中的真命題為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 2.設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,則下列結(jié)論一定成立的為(　　) A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)

2、數(shù)λ,使得b=λa D.若存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b| 3.若z=1+2i,則=(　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)與的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,則z=(　　) A.2-i B.-2-i C.2+i D.-2+i 5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)·a=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題: p1:|z|=2,p2:z2=2i, p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4:z的虛部為-1, 其中的真命題為(　　) A.p2,p3 B.p1,p

3、2 C.p2,p4 D.p3,p4 7.已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°,則= (　　) A.-a2 B.-a2 C.a2 D.a2 8.已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos=.若n⊥(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為(　　) A.4 B.-4 C. D.- 9.(20xx浙江,10)如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O,記I1=,I2=,I3=,則(　　) A.I1

4、量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=　　　　　.? 11.(20xx天津,理13)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2=λ(λ∈R),且=-4,則λ的值為　　　　　.? 12.設(shè)a∈R,若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=　　　　　.? 13.(20xx浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=　　　　　,ab=　　　　　.? 14.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為　　

5、　　　.? 思維提升訓(xùn)練 15.在△ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),+λ,則實(shí)數(shù)λ=(　　) A.- B.- C. D. 16.已知,||=,||=t.若點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且,則的最大值等于(　　) A.13 B.15 C.19 D.21 17.已知兩點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點(diǎn),且||·||+=0,則動點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)M(-3,0)的距離d的最小值為(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 18.(20xx浙江,15)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是　　　　　,最大值是　　　　　

6、.? 19.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),若=λ+μ,則λ+μ=　　　　.? 20.(20xx天津,理9)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a的值為　　　　　.? 參考答案 專題能力訓(xùn)練3　平面向量與復(fù)數(shù) 能力突破訓(xùn)練 1.B　解析p1:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則R,所以b=0,所以z∈R.故p1正確; p2:因?yàn)閕2=-1∈R,而z=i?R,故p2不正確; p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2∈R,而它們實(shí)部不相等,不是共軛復(fù)數(shù),故p3不正確; p4:實(shí)數(shù)的虛部為0,它的共軛復(fù)數(shù)是它本身,也屬于實(shí)數(shù),故p4正

7、確. 2.C　解析設(shè)向量a與b的夾角為θ.對于A,可得cosθ=-1,因此a⊥b不成立;對于B,滿足a⊥b時(shí)|a+b|=|a|-|b|不成立;對于C,可得cosθ=-1,因此成立,而D顯然不一定成立. 3.C　解析由題意知=1-2i,則 =i,故選C. 4.D　解析=2+i所對應(yīng)的點(diǎn)為(2,1),它關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為(-2,1),故z=-2+i. 5.C　解析∵2a+b=(1,0),又a=(1,-1), ∴(2a+b)·a=1+0=1. 6.C　解析z==-1-i,故|z|=,p1錯(cuò)誤;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正確;z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,p3錯(cuò)誤;p4正確

8、. 7.D　 解析如圖,設(shè)=a,=b.則=()=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+a2=a2. 8.B　解析由4|m|=3|n|,可設(shè)|m|=3k,|n|=4k(k>0), 又n⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cos+|n|2=t×3k×4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故選B. 9.C　解析由題圖可得OA90°,∠BOC<90°, 所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|, 所以I3

9、選C. 10.2　解析因?yàn)閨a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4·|a|·|b|·cos60°+4|b|2=22+4×2×1+4×1=12, 所以|a+2b|==2 11　解析=2,)= 又=,∠A=60°,AB=3,AC=2,=-4, =3×2=3,()=-4, 即=-4, 4-9+3=-4,即-5=-4,解得λ= 12.-1　解析∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1. 13.5　2　解析由題意可得a2-b2+2abi=3+4i, 則解得則a2+b2=5,ab=2. 14　解析由題意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=

10、 思維提升訓(xùn)練 15.D　解析如圖,D是AB邊上一點(diǎn), 過點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF∥AC,交BC于點(diǎn)F,則 因?yàn)?, 所以= 由△ADE∽△ABC,得, 所以,故λ= 16.A　解析以點(diǎn)A為原點(diǎn),所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖, 則A(0,0),B,C(0,t), =(1,0),=(0,1), =(1,0)+4(0,1)=(1,4), ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4),=(-1,t-4),=1--4t+16=-+17≤-4+17=13. 當(dāng)且僅當(dāng)=4t,即t=時(shí)取“=”, 的最大值為13. 17.B　解析因?yàn)镸(-3,0),N(

11、3,0),所以=(6,0),||=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由||·||+=0,得6+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點(diǎn)M是拋物線y2=-12x的焦點(diǎn),所以點(diǎn)P到M的距離的最小值就是原點(diǎn)到M(-3,0)的距離,所以dmin=3. 18.4　2　解析設(shè)向量a,b的夾角為θ, 由余弦定理得|a-b|=, |a+b|=, 則|a+b|+|a-b|= 令y=, 則y2=10+2[16,20], 據(jù)此可得(|a+b|+|a-b|)max==2,(|a+b|+|a-b|)min==4. 即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是2 19.1　解析 如圖,因?yàn)镋,F分別是AD與BC的中點(diǎn),所以=0,=0. 又因?yàn)?0,所以 ① 同理 由①+②得,2+()+()=, 所以).所以λ=,μ= 所以λ+μ=1. 20.-2　解析i為實(shí)數(shù), ∴-=0,即a=-2.