高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理 新人教版

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理 新人教版（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十篇計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十篇計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布( (必修必修3 3、選修、選修2 23)3)六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析高考考點(diǎn)、示例分布圖高考考點(diǎn)、示例分布圖命題特點(diǎn)命題特點(diǎn)1.1.本篇在高考中一般考查本篇在高考中一般考查1 1個(gè)小題和個(gè)小題和1 1個(gè)解個(gè)解答題答題, ,占占12121717分分. .2.2.從考查內(nèi)容來(lái)看從考查內(nèi)容來(lái)看(1)(1)利用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題利用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題, ,有時(shí)與古有時(shí)與古典概型綜合考查典概型綜合考查. .(2)(2)幾何概型較少考查幾何概型較少考查. .(3)(3)對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要是利用通項(xiàng)

2、對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要是利用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)公式求特定項(xiàng). .(4)(4)對(duì)正態(tài)分布的考查對(duì)正態(tài)分布的考查, ,可能單獨(dú)考查也可可能單獨(dú)考查也可能在解答題中出現(xiàn)能在解答題中出現(xiàn). .(5)(5)以實(shí)際問題為背景以實(shí)際問題為背景, ,考查分布列、期望考查分布列、期望等是高考的熱點(diǎn)題型等是高考的熱點(diǎn)題型. .第第1 1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理考綱展示考綱展示1.1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理法計(jì)數(shù)原理. .2.2.能正確區(qū)分能正確區(qū)分“類類”和和“步步”, ,并能并能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際利用兩個(gè)原理解

3、決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題問題. .知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè)考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破易錯(cuò)易混辨析易錯(cuò)易混辨析 知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè) 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】1.1.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理中要特別注意什么分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理中要特別注意什么? ?提示提示: :分類時(shí)注意分類時(shí)注意“不重不漏不重不漏”, ,分步時(shí)注意分步時(shí)注意“步驟完整步驟完整”. .2.2.在應(yīng)用中在應(yīng)用中, ,如何確定使用哪個(gè)原理如何確定使用哪個(gè)原理? ?提示提示: :方法分類方法分類, ,每類中的方法都能直接完成一件事情每類中的方法都能直接完成一件事情, ,則使用分類加

4、法計(jì)數(shù)則使用分類加法計(jì)數(shù)原理原理; ;完成一件事情需分若干步驟完成一件事情需分若干步驟, ,只有順次完成各個(gè)步驟事情才能完成只有順次完成各個(gè)步驟事情才能完成, ,則則使用分步乘法計(jì)數(shù)原理使用分步乘法計(jì)數(shù)原理. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案完成一件事有兩類不同方案, ,在第在第1 1類方案中有類方案中有m m種不同的方法種不同的方法, ,在第在第2 2類方案類方案中有中有n n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .這個(gè)原理這個(gè)原理稱為分類加法計(jì)數(shù)原理稱為分類加法計(jì)數(shù)原理.

5、.推廣推廣: :完成一件事有完成一件事有n n類不同方案類不同方案, ,在第在第1 1類方案中有類方案中有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,在第在第2 2類類方案中有方案中有m m2 2種不同的方法種不同的方法,在第在第n n類方案中有類方案中有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這那么完成這件事共有件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .m+nm+nm m1 1+m+m2 2+m mn n 2.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟完成一件事需要兩個(gè)步驟, ,做第做第1 1步有步有m m種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有n

6、n種不同的種不同的方法方法, ,那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .推廣推廣: :完成一件事需要分成完成一件事需要分成n n個(gè)步驟個(gè)步驟, ,做第做第1 1步有步有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m m2 2種不同的方法種不同的方法做第做第n n步有步有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .m mn nm m1 1m m2 2m mn n 雙基自測(cè)雙基自測(cè) 1.1.某日某日, ,從甲城市到乙城市的火車共有從甲城市到乙城市的火車共有1010個(gè)車次

7、個(gè)車次, ,飛機(jī)共有飛機(jī)共有2 2個(gè)航班個(gè)航班, ,長(zhǎng)途汽車長(zhǎng)途汽車共有共有1212個(gè)班次個(gè)班次, ,若該日小張只選擇這若該日小張只選擇這3 3種交通工具中的一種種交通工具中的一種, ,則他從甲城市到則他從甲城市到乙城市共有乙城市共有( ( ) )(A)12(A)12種選法種選法(B)14(B)14種選法種選法(C)24(C)24種選法種選法(D)22(D)22種選法種選法C C解析解析: :由加法原理知有由加法原理知有10+2+12=2410+2+12=24種選法種選法. .故選故選C.C.B B2.2.將乘積將乘積(a(a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4)(b)(b1 1+

8、b+b2 2)(c)(c1 1+c+c2 2+c+c3 3) ) 展開成多項(xiàng)式后的項(xiàng)數(shù)是展開成多項(xiàng)式后的項(xiàng)數(shù)是( ( ) )(A)4+2+3(A)4+2+3(B)4(B)42 23 3(C)5+3+4(C)5+3+4(D)5(D)53 34 4解析解析: :由題設(shè)每項(xiàng)的字母分別取自三個(gè)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)由題設(shè)每項(xiàng)的字母分別取自三個(gè)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng), ,應(yīng)分三個(gè)步驟取出應(yīng)分三個(gè)步驟取出, ,故由故由分步計(jì)數(shù)原理可得分步計(jì)數(shù)原理可得n=4n=42 23.3.故選故選B.B.3.3.將將3 3張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給1010名同學(xué)中的名同學(xué)中的3 3人人, ,每人每人1 1張張, ,則不同分法

9、的則不同分法的種數(shù)是種數(shù)是.解析解析: :分步來(lái)完成此事分步來(lái)完成此事. .第第1 1張有張有1010種分法種分法; ;第第2 2張有張有9 9種分法種分法; ;第第3 3張有張有8 8種分種分法法, ,共有共有10109 98=7208=720種分法種分法. .答案答案: :7207204.4.現(xiàn)有現(xiàn)有4 4名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的3 3個(gè)課外知識(shí)講座個(gè)課外知識(shí)講座, ,每名同學(xué)可自由選擇其每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座中的一個(gè)講座, ,不同選法的種數(shù)是不同選法的種數(shù)是 .解析解析: :每個(gè)同學(xué)都有每個(gè)同學(xué)都有3 3種選擇種選擇, ,所以不同選法共有所以不同選法共有3 34

10、 4=81(=81(種種).).答案答案: :81815.5.用用1,5,9,131,5,9,13中的任意一個(gè)數(shù)作分子中的任意一個(gè)數(shù)作分子,4,8,12,16,4,8,12,16中的任意一個(gè)數(shù)作分母中的任意一個(gè)數(shù)作分母, ,可構(gòu)成可構(gòu)成個(gè)不同的分?jǐn)?shù)個(gè)不同的分?jǐn)?shù), ,可構(gòu)成可構(gòu)成個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)個(gè)不同的真分?jǐn)?shù).解析解析: :由于由于1,5,9,131,5,9,13是奇數(shù)是奇數(shù),4,8,12,16,4,8,12,16是偶數(shù)是偶數(shù), ,所以以所以以1,5,9,131,5,9,13中的任意一個(gè)中的任意一個(gè)為分子為分子, ,都可以與都可以與4,8,12,164,8,12,16中的一個(gè)構(gòu)成分?jǐn)?shù)中的一個(gè)構(gòu)成分

11、數(shù), ,因此可以分兩步構(gòu)成分?jǐn)?shù)因此可以分兩步構(gòu)成分?jǐn)?shù): :第第一步一步, ,選分子選分子, ,有有4 4種選法種選法, ,第二步第二步, ,選分母選分母, ,也有也有4 4種選法種選法, ,共有分?jǐn)?shù)共有分?jǐn)?shù)4 44=16(4=16(個(gè)個(gè)););分四類分四類: :分子為分子為1 1時(shí)時(shí), ,分母可以從分母可以從4,8,12,164,8,12,16中選一個(gè)中選一個(gè), ,有有4 4個(gè)能組成真分?jǐn)?shù)個(gè)能組成真分?jǐn)?shù); ;分子分子為為5 5時(shí)時(shí), ,分母從分母從8,12,168,12,16中選一個(gè)中選一個(gè), ,有有3 3個(gè)能組成真分?jǐn)?shù)個(gè)能組成真分?jǐn)?shù); ;分子為分子為9 9時(shí)時(shí), ,分母從分母從12,1612

12、,16中選一個(gè)中選一個(gè), ,有有2 2個(gè)能組成真分?jǐn)?shù)個(gè)能組成真分?jǐn)?shù); ;分子為分子為1313時(shí)時(shí), ,分母只能選分母只能選16,16,有有1 1個(gè)能組成真分個(gè)能組成真分?jǐn)?shù)數(shù). .所以共有真分?jǐn)?shù)所以共有真分?jǐn)?shù)4+3+2+1=10(4+3+2+1=10(個(gè)個(gè)).).答案答案: :16161010 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理解析解析: :(1)(1)對(duì)于復(fù)數(shù)對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi,a+bi,只要只要b0b0即為虛數(shù)即為虛數(shù). .第一類第一類: :當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)時(shí),b,b有有5 5種選擇種選擇; ;第二類第二類: :當(dāng)當(dāng)a0a0

13、時(shí)時(shí),a,a有有5 5種種,b,b有有4 4種選擇種選擇; ;由分步計(jì)數(shù)原理可知由分步計(jì)數(shù)原理可知, ,不同的虛數(shù)共有不同的虛數(shù)共有5+55+54=25.4=25.故選故選C.C.(2)(2)當(dāng)當(dāng)a a當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)當(dāng)組長(zhǎng)時(shí), ,共有共有1 14=44=4種選法種選法; ;當(dāng)當(dāng)a a不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí), ,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍 a也不能當(dāng)副組長(zhǎng)也不能當(dāng)副組長(zhǎng), ,共有共有4 43=123=12種選法種選法. .因此共有因此共有4+12=164+12=16種選法種選法. .故選故選B.B.【例例1 1】 (1) (1)從集合從集合0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)中任取兩個(gè)

14、互不相等的數(shù)a,ba,b組成復(fù)數(shù)組成復(fù)數(shù)a+bi,a+bi,其其中虛數(shù)有中虛數(shù)有( () )(A)36(A)36個(gè)個(gè)(B)30(B)30個(gè)個(gè)(C)25(C)25個(gè)個(gè)(D)20(D)20個(gè)個(gè)(2)a,b,c,d,e(2)a,b,c,d,e共共5 5個(gè)人個(gè)人, ,從中選從中選1 1名組長(zhǎng)名組長(zhǎng)1 1名副組長(zhǎng)名副組長(zhǎng), ,但但a a不能當(dāng)副組長(zhǎng)不能當(dāng)副組長(zhǎng), ,不同選法的種不同選法的種數(shù)是數(shù)是( () )(A)20 (A)20 (B)16 (B)16 (C)10 (C)10 (D)6(D)6反思?xì)w納反思?xì)w納 本題是分類加法計(jì)數(shù)原理的直接應(yīng)用本題是分類加法計(jì)數(shù)原理的直接應(yīng)用, ,解題時(shí)首先把問題分解題

15、時(shí)首先把問題分類類, ,然后確定每類中的方法數(shù)然后確定每類中的方法數(shù), ,最后按照分類加法計(jì)數(shù)原理得出結(jié)果最后按照分類加法計(jì)數(shù)原理得出結(jié)果. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 1:(1):(1)某班班干部有某班班干部有5 5名男生、名男生、4 4名女生名女生, ,從從9 9人中選人中選1 1人參加某項(xiàng)活人參加某項(xiàng)活動(dòng)動(dòng), ,則不同選法的種數(shù)為則不同選法的種數(shù)為( () )(A)9 (A)9 (B)5 (B)5 (C)4 (C)4 (D)72(D)72(2)(2)從甲地到乙地每天有直達(dá)汽車從甲地到乙地每天有直達(dá)汽車4 4班班, ,從甲到丙地從甲到丙地, ,每天有每天有5 5個(gè)班車個(gè)班車, ,從丙地從丙地到乙

16、地每天有到乙地每天有3 3個(gè)班車個(gè)班車, ,則從甲地到乙地不同的乘車方法有則從甲地到乙地不同的乘車方法有( () )(A)12(A)12種種(B)19(B)19種種(C)32(C)32種種(D)60(D)60種種解析解析: :(1)(1)分兩類分兩類: :一類從男生中選一類從男生中選1 1人人, ,有有5 5種方法種方法; ;另一類是從女生中選另一類是從女生中選1 1人人, ,有有4 4種方法種方法. .因此因此, ,共有共有5+4=95+4=9種不同的選法種不同的選法. .故選故選A.A.(2)(2)分兩類分兩類: :一類是直接從甲到乙一類是直接從甲到乙, ,有有n n1 1=4=4種方法種

17、方法; ;另一類是從甲經(jīng)丙再到乙另一類是從甲經(jīng)丙再到乙, ,可分兩步可分兩步, ,有有n n2 2=5=53=153=15種方法種方法. .由分類計(jì)數(shù)原理可得由分類計(jì)數(shù)原理可得: :從甲到乙的不同乘車方法從甲到乙的不同乘車方法n=nn=n1 1+n+n2 2=4+15=19.=4+15=19.故選故選B.B.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理【例例2 2】 (1) (1) 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486202 (201738486202 (2017廣西陸川月考廣西陸川月考) )若自然數(shù)若自然數(shù)n n使得作豎式使得作豎式加法加法n+(n+1)+(n+2)n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)

18、位現(xiàn)象均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象, ,則稱則稱n n為為“開心數(shù)開心數(shù)”. .例如例如:32:32是是“開心開心數(shù)數(shù)”. .因因32+33+3432+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23;23不是不是“開心數(shù)開心數(shù)”. .因因23+24+2523+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象象, ,那么那么, ,小于小于100100的的“開心數(shù)開心數(shù)”的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為( () )(A)9 (A)9 (B)10 (B)10 (C)11 (C)11 (D)12(D)12解析解析: : (1) (1)由題意得小于由題意得小于100100的的“開心數(shù)開心數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為的個(gè)位數(shù)字為0,1,2,0,1,2,十位數(shù)字為

19、十位數(shù)字為0,1,2,3,0,1,2,3,所以小于所以小于100100的的“開心數(shù)開心數(shù)”的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為3 34=12.4=12.故選故選D.D.解析解析: :(2)(2)由題設(shè)中定義的回文數(shù)的概念可知由題設(shè)中定義的回文數(shù)的概念可知: :先考慮五位回文數(shù)的中間的一個(gè)位置先考慮五位回文數(shù)的中間的一個(gè)位置, ,每個(gè)數(shù)字都能選取每個(gè)數(shù)字都能選取, ,共有共有1010種可能種可能; ;其次是考慮首位數(shù)字應(yīng)有除了其次是考慮首位數(shù)字應(yīng)有除了0 0之外的之外的9 9個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字, ,共有共有9 9種可能種可能; ;最后再考慮第二個(gè)位置最后再考慮第二個(gè)位置, ,十個(gè)數(shù)字都可選取十個(gè)數(shù)字都可選取, ,應(yīng)有應(yīng)有

20、1010種可能種可能, ,由分布計(jì)由分布計(jì)數(shù)原理可得所有五位回文數(shù)的個(gè)數(shù)是數(shù)原理可得所有五位回文數(shù)的個(gè)數(shù)是9 9101010=90010=900個(gè)個(gè). .故選故選C.C.(2)(2)(2017(2017陜西咸陽(yáng)三模陜西咸陽(yáng)三模) )在中國(guó)文字語(yǔ)言中有回文句在中國(guó)文字語(yǔ)言中有回文句, ,如如:“:“中國(guó)出人才人出國(guó)中中國(guó)出人才人出國(guó)中.”.”其其實(shí)實(shí), ,在數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)在數(shù)學(xué)中也有回文數(shù). .回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù), ,如如:3:3位回位回文數(shù)文數(shù):101,111,121,191,202,999.:101,111,121,19

21、1,202,999.則則5 5位回文數(shù)有位回文數(shù)有( () )(A)648(A)648個(gè)個(gè) (B)720(B)720個(gè)個(gè) (C)900(C)900個(gè)個(gè) (D)1 000(D)1 000個(gè)個(gè)反思?xì)w納反思?xì)w納 如果如果“一件事情一件事情”需要分成若干步驟才能完成需要分成若干步驟才能完成, ,則就需要使用分則就需要使用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)完成這件事情的方法總數(shù)步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)完成這件事情的方法總數(shù), ,如果其中存在某些特殊情況如果其中存在某些特殊情況, ,則從總數(shù)中減去特殊情況的數(shù)目即可則從總數(shù)中減去特殊情況的數(shù)目即可, ,這種間接求解的方法是計(jì)數(shù)問題中經(jīng)這種間接求解的方法是計(jì)數(shù)問題中經(jīng)常使用的常

22、使用的. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2:2:某單位有甲、乙、丙、丁四個(gè)部門某單位有甲、乙、丙、丁四個(gè)部門, ,分別有工作人員分別有工作人員8 8名名,10,10名名,12,12名名,15,15名名, ,現(xiàn)從該單位四個(gè)部門中各選派一名志愿者參加社會(huì)公益活動(dòng)現(xiàn)從該單位四個(gè)部門中各選派一名志愿者參加社會(huì)公益活動(dòng), ,則不同則不同的選派方法的種數(shù)為的選派方法的種數(shù)為.解析解析: :選派工作可以分四個(gè)步驟完成選派工作可以分四個(gè)步驟完成. .分別從甲、乙、丙、丁四個(gè)部門中分別從甲、乙、丙、丁四個(gè)部門中各選派一人各選派一人. .根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理, ,共有不同的選派方法有共有不同的選派方法有8

23、 81010121215=14 400(15=14 400(種種).).答案答案: :14 40014 400考點(diǎn)三考點(diǎn)三 兩個(gè)原理的綜合兩個(gè)原理的綜合【例【例3 3】 (2017(2017安徽淮北一中月考安徽淮北一中月考) )甲與其四位同事各有一輛私家車甲與其四位同事各有一輛私家車, ,車牌尾數(shù)車牌尾數(shù)分別是分別是0,0,2,1,5,0,0,2,1,5,為遵守當(dāng)?shù)啬吃聻樽袷禺?dāng)?shù)啬吃? 5日至日至9 9日日5 5天的限行規(guī)定天的限行規(guī)定( (奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行奇數(shù)的車通行, ,偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行),),五人商議拼車出行五人商議拼車

24、出行, ,每天任選每天任選一輛符合規(guī)定的車一輛符合規(guī)定的車, ,但甲的車最多只能用一天但甲的車最多只能用一天, ,則不同的用車方案種數(shù)為則不同的用車方案種數(shù)為( () )(A)5 (A)5 (B)24 (B)24 (C)32 (D)64(C)32 (D)64解析解析: :5 5日至日至9 9日日, ,即即5,6,7,8,95,6,7,8,9中中, ,有有3 3天奇數(shù)日天奇數(shù)日,2,2天偶數(shù)日天偶數(shù)日, ,第一步安排奇數(shù)日出行第一步安排奇數(shù)日出行, ,每天都有每天都有2 2種選擇種選擇, ,共有共有2 23 3=8=8種種, ,第二步安排偶數(shù)日出行分兩類第二步安排偶數(shù)日出行分兩類, ,第一類第一

25、類, ,先選先選1 1天安排甲的車天安排甲的車, ,另外一天安排其他車另外一天安排其他車, ,有有2 22=42=4種種, ,第二類第二類, ,不安排甲的車不安排甲的車, ,每天都有每天都有2 2種選擇種選擇, ,共有共有2 22 2=4=4種種, ,共計(jì)共計(jì)4+4=8,4+4=8,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理, ,不同的用車方案種數(shù)共有不同的用車方案種數(shù)共有8 88=64.8=64.故選故選D.D.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 3: :設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔性O(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?,3,3,42,3,3,4條條, ,只從一面上山只從一面上山, ,而從任意一面下山的走法最

26、多而從任意一面下山的走法最多, ,應(yīng)應(yīng)( () )(A)(A)從東邊上山從東邊上山(B)(B)從西邊上山從西邊上山(C)(C)從南邊上山從南邊上山(D)(D)從北邊上山從北邊上山解析解析: :任意一面下山任意一面下山, ,即下山的可能走法已經(jīng)確定有即下山的可能走法已經(jīng)確定有2+3+3+4=12,2+3+3+4=12,只要上山的只要上山的走法最多即可走法最多即可, ,上山只從一面上山只從一面, ,則從北邊上山則從北邊上山. .故選故選D.D.備選例題備選例題 【例例1 1】 (2017(2017陜西黃陵陜西黃陵4 4月月考月月考) )已知已知a,b2,3,4,5,6,7,8,9,a,b2,3,4

27、,5,6,7,8,9,則則logloga ab b的的不同取值個(gè)數(shù)為不同取值個(gè)數(shù)為( () )(A)53 (A)53 (B)56 (B)56 (C)55 (C)55 (D)57(D)57解析解析: :a,b a,b 的不同的取值共有的不同的取值共有8 88=648=64種種, ,其中其中l(wèi)ogloga ab=1 b=1 的共有的共有8 8種情況種情況; ;logloga ab=2b=2有有2 2個(gè)個(gè),log,loga ab= b= 的有的有2 2個(gè)個(gè),log,loga ab=logb=log2 23 3有有2 2個(gè)個(gè),log,loga ab=logb=log3 32 2有有2 2個(gè)個(gè), ,所以

28、所以本題中不同取值個(gè)數(shù)為本題中不同取值個(gè)數(shù)為64-7-1-1-1-1=53.64-7-1-1-1-1=53.故選故選A.A.12【例【例2 2】 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著續(xù)古摘奇算法續(xù)古摘奇算法( (楊輝楊輝) )一書中有關(guān)于三階幻方一書中有關(guān)于三階幻方的問題的問題: :將將1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入分別填入3 33 3的方格中的方格中, ,使得每一行使得每一行, ,每一列及每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等, ,我們規(guī)定我們規(guī)定: :只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置( (如每行第如每行第一列的方格

29、一列的方格) )中的數(shù)字不全相同中的數(shù)字不全相同, ,就稱為不同的幻方就稱為不同的幻方, ,那么所有不同的三階幻方那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是( () )8 83 34 41 15 59 96 67 72 2(A)9 (A)9 (B)8 (B)8 (C)6 (C)6 (D)4(D)4【例例3 3】 一個(gè)三位自然數(shù)百位一個(gè)三位自然數(shù)百位, ,十位十位, ,個(gè)位上的數(shù)字依次為個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab,ab,bcbc時(shí)稱為時(shí)稱為“凹數(shù)凹數(shù)”( (如如213),213),若若a,b,c1,2,3,4,a,b,c1,2,3,4,且且a,b,ca,b,c互不

30、相同互不相同, ,則這個(gè)三則這個(gè)三位數(shù)為位數(shù)為“凹數(shù)凹數(shù)”的有的有( () )(A)6(A)6個(gè)個(gè) (B)7(B)7個(gè)個(gè) (C)8(C)8個(gè)個(gè) (D)9(D)9個(gè)個(gè)解析解析: :由題設(shè)可知從由題設(shè)可知從1,2,3,41,2,3,4中任取三個(gè)數(shù)所有可能為中任取三個(gè)數(shù)所有可能為(1,2,3),(1,2,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),(1,3,4),(2,3,4),將其按凹數(shù)的定義排列有將其按凹數(shù)的定義排列有:(213),(312),(214),(412),:(213),(312),(214),(412),(314),(413),(324),(423),(31

31、4),(413),(324),(423),共共8 8個(gè)個(gè). .故選故選C.C. 易錯(cuò)易混辨析易錯(cuò)易混辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼各步中方法數(shù)確定不準(zhǔn)致誤各步中方法數(shù)確定不準(zhǔn)致誤【典例】【典例】有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目, ,在下列情況下各有多少種在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法不同的報(bào)名方法? ?(1)(1)每人恰好參加一項(xiàng)每人恰好參加一項(xiàng), ,每項(xiàng)人數(shù)不限每項(xiàng)人數(shù)不限; ;(2)(2)每項(xiàng)限報(bào)一人每項(xiàng)限報(bào)一人, ,但每人參加的項(xiàng)目不限但每人參加的項(xiàng)目不限. .錯(cuò)解錯(cuò)解: :(1)(1)每人恰好參加一項(xiàng)每人恰好參加一項(xiàng), ,所以每一項(xiàng)目都

32、有所以每一項(xiàng)目都有3 3種選擇種選擇, ,不同的報(bào)名方法為不同的報(bào)名方法為6 63 3=216=216種種. .易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析: :沒有準(zhǔn)確理解題中六名同學(xué)和三個(gè)智力項(xiàng)目之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系沒有準(zhǔn)確理解題中六名同學(xué)和三個(gè)智力項(xiàng)目之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系, ,選選擇的主體和選擇的對(duì)象不清擇的主體和選擇的對(duì)象不清.(1).(1)中每人恰好參加一項(xiàng)中每人恰好參加一項(xiàng), ,說明每項(xiàng)有說明每項(xiàng)有6 6種不同種不同的選擇的選擇;(2);(2)中中, ,每項(xiàng)限報(bào)一人每項(xiàng)限報(bào)一人, ,說明每人只有說明每人只有3 3種不同的選擇種不同的選擇. .正解正解: :(1)(1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng), ,各有各有3 3種不同選法種不同選法, ,由由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的報(bào)名方法分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的報(bào)名方法3 36 6=729(=729(種種).).(2)(2)由于每人參加的項(xiàng)目不限由于每人參加的項(xiàng)目不限, ,因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽參賽, ,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有不同的報(bào)名方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有不同的報(bào)名方法6 63 3=216(=216(種種).).