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1、 【走向高考】（全國通用）20xx高考數學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題27 轉化與化歸思想、數形結合思想（含解析）一、選擇題1已知f(x)2x，則函數yf(|x1|)的圖象為()答案D解析法一：f(|x1|)2|x1|.當x0時，y2.可排除A、C當x1時，y4.可排除B法二：y2xy2|x|y2|x1|，經過圖象的對稱、平移可得到所求方法點撥1.函數圖象部分的復習應該解決好畫圖、識圖、用圖三個基本問題，即對函數圖象的掌握有三方面的要求：會畫各種簡單函數的圖象；能依據函數的圖象判斷相應函數的性質；能用數形結合的思想以圖輔助解題2作圖、識圖、用圖技巧(1)作圖：常用描點法和圖象變換法圖
2、象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換描繪函數圖象時，要從函數性質入手，抓住關鍵點(圖象最高點、最低點、與坐標軸的交點等)和對稱性進行(2)識圖：從圖象與軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準解析式與圖象的對應關系(3)用圖：圖象形象地顯示了函數的性質，因此，函數性質的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與圖象結合研究3利用基本函數圖象的變換作圖平移變換：yf(x)yf(xh)，yf(x)yf(x)k.伸縮變換：yf(x)yf(x)，yf(x)yAf(x)對稱變換：yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(2ax)，yf(x)yf(x)2(文)(2
3、0xx哈三中二模)對實數a和b，定義運算“*”：a*b，設函數f(x)(x21)*(x2)，若函數yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是()A(2,4(5，) B(1,2(4,5C(，1)(4,5 D1,2答案B解析由a*b的定義知，當x21(x2)x2x11時，即1x2時，f(x)x21；當x2時，f(x)x2，yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，方程f(x)c0恰有兩不同實根，即yc與y的圖象恰有兩個交點，數形結合易得1c2或4c5.方法點撥關于函數零點的綜合題，常常將冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、二次函數揉合在一起組成一個大題，零點作為其條件的構成部分或
4、結論之一，解題時主要依據題目特點：分離參數，將參數的取值范圍轉化為求函數的值域；數形結合，利用圖象的交點個數對參數取值的影響來討論；構造函數，借助于導數來研究(理)已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數，當0x3時，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是()A(3，)(0,1)(，3)B(，1)(0,1)(，3)C(3，1)(0,1)(1,3)D(3，)(0,1)(1,3)答案B分析由奇函數圖象的對稱性可畫出f(x)的圖象，不等式f(x)cosx0可等價轉化為或，結合圖形可得出解集解析不等式f(x)cosx0，則c0，所以b0；當y0，axb0，所以x0，所以a0.故a
5、0，c0與距離互化，將a2與面積互化，將a2b2aba2b22|a|b|cos(60)與余弦定理溝通，將abc0且bca中的a、b、c與三角形的三邊溝通，將有序實數對(或復數)和點溝通，將二元一次方程與直線對應，將二元二次方程與相應的圓錐曲線對應等等這種代數結構向幾何結構的轉化常常表現為構造一個圖形(平面的或立體的)另外，函數的圖象也是實現數形轉化的有效工具之一，正是基于此，函數思想和數形結合思想經常相伴而充分地發(fā)揮作用4(文)已知函數f(x)滿足下面關系：f(x1)f(x1)；當x1,1時，f(x)x2，則方程f(x)lgx解的個數是()A5B7C9D10答案C分析由f(x1)f(x1)可知
6、f(x)為周期函數，結合f(x)在1,1上的解析式可畫出f(x)的圖象，方程f(x)lgx的解的個數就是函數yf(x)與ylgx的圖象的交點個數解析由題意可知，f(x)是以2為周期，值域為0,1的函數由方程f(x)lgx知x(0,10時方程有解，畫出兩函數yf(x)與ylgx的圖象，則交點個數即為解的個數又lg101，故當x10時，無交點由圖象可知共9個交點方法點撥數形結合在函數、方程、不等式中的應用(1)用函數的圖象討論方程(特別是含參數的指數、對數、根式、三角等復雜方程)的解的個數是一種重要的解題思路，其基本思想是先把方程兩邊的代數式看作是兩個熟悉函數的表達式(不熟悉時，需要作適當變形轉化
7、為兩熟悉的函數)，然后在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，圖象的交點個數即為方程解的個數(2)解不等式問題經常聯系函數的圖象，根據不等式中量的特點，選擇適當的兩個(或多個)函數，利用兩個函數圖象的上、下位置關系轉化數量關系來解決不等式的解的問題，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答(3)函數的單調性經常聯系函數圖象的升、降；奇偶性經常聯系函數圖象的對稱性；最值(值域)經常聯系函數圖象的最高、最低點的縱坐標(理)已知m、n是三次函數f(x)x3ax22bx(a、bR)的兩個極值點，且m(0,1)，n(1,2)，則的取值范圍是()A(，)(1，)B(，1)C(4,3)D(，4)(3，)答案D解析f
8、 (x)x2ax2b，由題意知(*)表示不等式組(*)表示的平面區(qū)域內的點與點(2，3)連線的斜率，由圖形易知選D5(文)直線xym0與圓x2y21在第一象限內有兩個不同的交點，則m的取值范圍是()A1m2 Bm3C1m Dm2答案D分析動直線xym0是一族平行直線，直線與圓在第一象限內有兩個不同交點，可通過畫圖觀察找出臨界點，求出m的取值范圍解析直線斜率為定值k.如圖，平移直線到過點A(0,1)時，m，到相切時，1，m2，m0，則|MN|t2lnt，令yt2lnt(t0)，則y2t，由y0得t，由y0得0t，yt2lnt在(0，)上單調遞減，在(，)上單調遞增，故t時，y取最小值，即t時，|
9、MN|取最小值8(文)設函數g(x)x22(xR)，f(x)，則f(x)的值域是()A(1，) B0，)C D(2，)答案D解析由題意知f(x)所以結合圖形，可得當x(，1)(2，)時，f(x)的值域為(2，)；當x1,2時，f(x)的值域為.故選D(理)對實數a和b，定義運算“”：ab設函數f(x)(x22)(xx2)，xR，若函數yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是()A(，2(1，)B(，2(1，)C(1，)(，)D(1，)，)答案B解析由已知得f(x)如圖，要使yf(x)c與x軸恰有兩個公共點，則1c0，Ba|xR，asinxcosx2，則AB等于()Aa|a1
10、 Ba|a1Ca|a1 Da|a1答案A解析由已知條件可得不等式a(2x)對任意的xR恒成立，由(2x)21可得a1，即Aa|a1；又由不等式asinxcosxsin(x)2有解，可得1或a1或a1，則ABa|af(0)對所有的0，均成立？若存在，求出所有適合條件的實數m；若不存在，則說明理由解析由f(x)是R上的奇函數可得f(0)0.又在0，)上是增函數，故f(x)在R上為增函數由題設條件可得f(cos23)f(4m2mcos)0.又由f(x)為奇函數，可得f(cos23)f(2mcos4m)f(x)是R上的增函數，cos232mcos4m，即cos2mcos2m20.令cost，0，0t1
11、.于是問題轉化為對一切0t1，不等式t2mt2m20恒成立t22m(t2)，即m恒成立又(t2)442，(當且僅當t2時取等號)，m42.存在實數m滿足題設的條件，m4214試求常數m的范圍，使曲線yx2的所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分分析正面解決較難，考慮到“不能”的反面是“能”，被直線垂直平分的弦的兩端點關于此直線對稱，于是問題轉化為“拋物線yx2上存在兩點關于直線ym(x3)對稱，求m的取值范圍”，再求出m的取值集合的補集即為原問題的解解析先求m的取值范圍，使拋物線yx2上存在兩點關于直線ym(x3)對稱由題意知m0，設拋物線上兩點(x1，x)，(x2，x)關于直線ym(x3)對
12、稱，于是有所以消去x2得2xx16m10.因為存在x1R使上式恒成立，所以()242(6m1)0.即12m32m210，也即(2m1)(6m22m1)0恒成立，所以2m10，所以m.即當m時，拋物線上存在兩點關于直線ym(x3)對稱，所以當m時，曲線yx2的所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分方法點撥正難則反、逆向思維的化歸思想(1)正面思考問題一時無從著手，遇到困難時，可正難則反，逆向思維，即考慮問題的反面，用補集思想去探索研究(2)在運用補集的思想解題時，一定要搞清結論的反面是什么，“所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分”的反面是“至少存在一條弦能被直線ym(x3)垂直平分”，而不是“
13、所有的弦都能被直線ym(x3)垂直平分”(3)反證法也是正難則反的轉化思想的體現15(文)(20xx沈陽市質檢)投擲質地均勻的紅、藍兩顆骰子，觀察出現的點數，并記紅色骰子出現的點數為m，藍色骰子出現的點數為n.試就方程組解答下面問題(1)求方程組只有一個解的概率；(2)求方程組只有正數解的概率解析(1)方程組只有一解，則n2m654321nm123456由上表可知方程組只有一個解的概率P.(2)由方程組解得若要方程組只有正解，則需654321nm123456由上表得可知方程組只有正解的概率P.(理)已知正項數列an滿足4Sn(an1)2.(1)求數列an的通項公式；(2)設bn，求數列bn的前n項和Tn.解析(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，相減得anan12，又4a1(a11)2，a11，an2n1.(2)由(1)知，bn()所以Tnb1b2bn(1)()().方法點撥給出數列的遞推關系求數列的通項、前n項和等一般要化歸為基本數列；數列通項或前n項和中含有參數研究數列的單調性及最大(小)項等問題常常要分類討論；給出某項或項的關系式或給出前n項和的關系等，常借助公式、性質列方程求解
全國通用高考數學 二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題27 轉化與化歸思想、數形結合思想含解析
