2、小球A對墻的彈力大小為Nl，則
,
解得球A對墻的彈力為.
當(dāng)時，小球A離開墻角．
2．如圖所示，三個物體質(zhì)量，物體A與斜面間動摩擦因數(shù)為，斜面體與水平地面間摩擦力足夠大，物體C距地面的高度為0. 8 m,斜面傾角為300．求：
(1）若開始時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，斜面體與水平地面之間有無摩擦力？如果有，求出這個摩擦力；如果沒有，請說明理由．
(2）若在系統(tǒng)靜止時，去掉物體B，求物體C落地時的速度．
解：(1)以A、B、C和斜面整體為研究對象，處于靜止平衡，合外力為零，因水平方向沒有受到其他外力，所以斜面和地面間沒有摩擦力．
(2)
3．在建筑工地上，我們常常看到工人用重錘將柱
3、樁打入地下的情景．對此，我們可以建立這樣一個力學(xué)模型：重錘質(zhì)量為m，從高H處自由下落，柱樁質(zhì)量為M，重錘打擊柱樁的時間極短且不反彈．不計(jì)空氣阻力，樁與地面間的平均阻力為f。利用這一模型，有一位同學(xué)求出了重錘一次打擊柱樁進(jìn)入地面的深度．
設(shè)柱樁進(jìn)人地面的深度為h，則對垂錘開始下落到錘與柱樁一起靜止這一全過程運(yùn)用動能定理，得
得出
(1)你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？請說出你的理由．
(2)假設(shè)每一次重錘打擊柱樁時錘的速度為一定值，要使每一次重錘打擊后樁更多地進(jìn)入地下，為什么要求錘的質(zhì)量遠(yuǎn)大于樁的質(zhì)量？
解：(1)不對，因?yàn)樵阱N與樁碰撞過程中系統(tǒng)動能有損失．
(2)設(shè)錘每次打樁的速度都是
4、v，發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度是，則mv= (M+ m) ，非彈性碰撞后二者的動能為
當(dāng)m>>M時，碰后二者的動能越趨向于（初動能），即能量在碰撞過程中的損失趨向于零，故要求m>>M.
4．一輛汽車的質(zhì)量是5×103 kg，發(fā)動機(jī)的額定功率為60 kW,汽車所受阻力恒為5 000 N，如果汽車從靜止開始以0. 5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，功率達(dá)到最大后又以額定功率運(yùn)動了一段距離后汽車達(dá)到了最大速度，在整個過程中，汽車運(yùn)動了125 m．問在這個過程中，汽車發(fā)動機(jī)的牽引力做功多少？
下面是甲、乙兩位同學(xué)的解法：
甲同學(xué)：
W=Pt=6×104×22.36 J =1. 34×
5、106 J.
乙同學(xué)：F=ma＋f=7500 N.
W=Fs=7 500×125 J =9. 375×105 J.
請對上述兩位同學(xué)的解法做出評價(jià)，若都不同意請給出你的解法．
解：甲、乙兩位同學(xué)的解法都不正確．
甲同學(xué)把125 m全部當(dāng)做勻加速直線運(yùn)動的位移，求出運(yùn)動時間t，這一步就錯了，然后又用公式W=Pt來求牽引力做功，而汽車在做勻加速運(yùn)動的過程中功率是逐漸變大的，這一步驟又錯了．
而乙同學(xué)的做法中，第一步是正確的，但力F是汽車做勻加速運(yùn)動時的牽引力，當(dāng)汽車以額定功率行駛時，牽引力是變力，做功不能用W=Fs來計(jì)算．
正確的解法是：汽車行駛的最大速度為
根據(jù)動能定理得，
6、
。
5．將一測力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量快速變化的力。圖甲表示小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面內(nèi)點(diǎn)之間來回滑動。點(diǎn)與O點(diǎn)連線與豎直方向之間夾角相等且都為，均小于100，圖乙表示滑塊對器壁的壓力F隨時間t變化的曲線，且圖中t＝0為滑塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動的時刻。試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖中)所給的信息，求小滑塊的質(zhì)量、容器的半徑及滑塊運(yùn)動過程中的守恒量。(g取10m／s2)
解：由圖乙得小滑塊在點(diǎn)A、之間做簡諧運(yùn)動的周期為，由單擺振動周期公式，得半球形容器半徑為．在最高點(diǎn)A，有
,
在最低點(diǎn)B，有
從點(diǎn)A到點(diǎn)B過程中，滑塊機(jī)械能守恒，則
聯(lián)立解得=0
7、. 99，m=0. 05 kg.
滑塊的機(jī)械能為
6．雜技演員在進(jìn)行“頂桿”表演時，用的是一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的長竹竿，質(zhì)量為30 kg的演員自桿頂由靜止開始下滑，滑到桿底時速度正好為零．已知竹竿底部與下面頂桿人肩部之間有一傳感器，傳感器顯示頂桿人肩部的受力情況如圖所示，取g= 10 m/s2.
求：(1)桿上的人下滑過程中的最大速度；
(2)竹竿的長度．
解：(1)以人為研究對象，人加速下滑過程中受重力mg和桿對人的作用力F1，由題圖可知，人加速下滑過程中桿對人的作用力F1為180 N．由牛頓第二定律得
mg一F1 =ma，則a=4 m/s2.
1s末人的速度達(dá)到最大，則v= a
8、t1=4 m/s.
(2）加速下降時位移為：=2 m.
減速下降時，由動能定理得
代入數(shù)據(jù)解得.
7．如圖所示，靜止在水平桌面的紙帶上有一質(zhì)量為0. 1kg的小鐵塊，它離紙帶的右端距離為0. 5 m，鐵塊與紙帶間動摩擦因數(shù)為0.1．現(xiàn)用力向左以2 m/s2的加速度將紙帶從鐵塊下抽出，求：（不計(jì)鐵塊大小，鐵塊不滾動）
(1)將紙帶從鐵塊下抽出需要多長時間？
(2)紙帶對鐵塊做多少功？
解：(1)設(shè)紙帶的加速度為a1，鐵塊的加速度為a2．則
，得t=1s。
(2)
8．質(zhì)量為m的小球B用一根輕質(zhì)彈簧連接．現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時彈簧的壓縮量為
9、x0，如圖所示，小球A從小球B的正上方距離為3 x0的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運(yùn)動，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動，并恰能回到O點(diǎn)（設(shè)兩個小球直徑相等，且遠(yuǎn)小于x0，略小于直圓筒內(nèi)徑），已知彈簧的彈性勢能為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，為彈簧的形變量．求：
(1）小球A的質(zhì)量．
(2）小球A與小球B一起向下運(yùn)動時速度的最大值．
解：(1）由平衡條件得mg = k x0，設(shè)球A的質(zhì)量為m，與球B碰撞前的速度為v1，由機(jī)械能守恒定律得
設(shè)球A、B結(jié)合后的速度為，由動量守恒定律得
由于球A、B恰能回到O點(diǎn)，根據(jù)動能定理得
解之得 .
(2）由B點(diǎn)向下運(yùn)動的距離
10、為x1時速度最大，加速度為零．即，因?yàn)?，，所以．由機(jī)械能守恒得
.
9.一個質(zhì)量為m=0. 20 kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光豎直的圓環(huán)上，彈簧固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑R=0. 50 m,彈簧原長L0 = 0. 50 m，勁度系數(shù)為4.8 N/m，如圖所示，若小球從圖示位置B點(diǎn)由靜止開始滑到最低點(diǎn)C時，彈簧的彈性勢能=0. 60J；求：
(1)小球到C點(diǎn)時的速度vC的大?。?
(2)小球在C點(diǎn)時對環(huán)的作用力（g=10 m/S2).
解：小球由B點(diǎn)滑到C點(diǎn)，由動能定理得
得vC=3 m/s.
(2）在C點(diǎn)時有,
設(shè)環(huán)對小球作用力為N，方向指向圓心，則
.
11、
小球?qū)Νh(huán)作用力為, .
10．如圖所示，頂角為2、內(nèi)壁光滑的圓錐體倒立豎直固定在P點(diǎn)，中心軸PO位于豎直方向，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以角速度繞豎直軸沿圓錐內(nèi)壁在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動，已知a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)m運(yùn)動所通過的圓周一直徑上的兩點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)m從a點(diǎn)經(jīng)半周運(yùn)動到b點(diǎn)時，圓錐體內(nèi)壁對質(zhì)點(diǎn)施加的彈力沖量．
解：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)所受彈力為F，圓周運(yùn)動的半徑為R，在半個圓周內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度方向轉(zhuǎn)過了角，經(jīng)歷的時間為t，小球所受彈力的豎直分量、水平分量分別為，
彈力的豎直分量沖量為I1 =mgt,
由動量定理可知，彈力水平分量沖量為,
彈力的合沖量為
方向與豎直方向的夾角為，得
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（新課標(biāo)）2013年高考物理 考前預(yù)測計(jì)算題沖刺訓(xùn)練二 力學(xué)
