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1、
高考填空題分項(xiàng)練5 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為________．
答案 [0，＋∞)
解析 當(dāng)x≥0時(shí)，y＝x為增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，y＝x2為減函數(shù)．
2．函數(shù)f(x)＝則f(f(－1))＝________.
答案 0
解析 f(f(－1))＝f(f(2))＝f(f(5))＝f(1)＝f(4)＝0.
3．若函數(shù)f(x)＝x2－6x＋m在區(qū)間[2，＋∞)上的最小值是－3，則實(shí)數(shù)m的值為________．
答案 6
解析 函數(shù)f(x)＝x2－6x＋m的對(duì)稱軸是x＝3，開口向上，所以函數(shù)f(x)在[2,3]上單調(diào)遞減，在(3，＋∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在
2、x＝3處取得最小值．
由f(3)＝32－6×3＋m＝－3，解得m＝6.
故實(shí)數(shù)m的值為6.
4．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間上的對(duì)稱中心為________．
答案 (0,0)
解析 f(x)＝＝
＝＝tan x，
由正切函數(shù)的圖象可知，f(x)在區(qū)間上的對(duì)稱中心為(0,0)．
5．函數(shù)y＝|x|(1－x)的單調(diào)增區(qū)間為________．
答案
解析 當(dāng)x≥0時(shí)，y＝|x|(1－x)＝x(1－x)＝x－x2
＝－2＋；
當(dāng)x<0時(shí)，y＝|x|(1－x)＝－x(1－x)＝x2－x
＝2－.
故y＝
函數(shù)圖象如圖所示．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
6．已知f(x)＝是奇
3、函數(shù)，則f(g(－2))＝________.
答案 1
解析 方法一 當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，g(x)＝－f(－x)＝－(2－x－3)＝3－x，所以g(－2)＝－1，f(g(－2))＝f(－1)＝3－2＝1.
方法二 因?yàn)間(－2)＝f(－2)＝－f(2)，所以f(g(－2))＝f(－f(2))＝f(－(22－3))＝f(－1)＝－f(1)＝1.
7．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[－1,1]上恒有f(x)<2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
答案 ∪(1,2)
解析 當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，
∵在x∈[－1,1]上恒有f(x)<2，
∴
4、f(1)<2，∴11}
解析 ∵f(1)＝lg 1＝0，∴當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，故－2x＋a>0或－2x＋a<0在(－∞，0]上恒成立，即a>2x或a<2x在(－∞，0]上恒成立，故a>1或a≤0.
9．若函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π，則f的值是
5、________．
答案
解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π，
所以ω＝2，所以f(x)＝sin，
所以f＝sin
＝sincos＋cossin
＝.
10．已知關(guān)于λ，θ的二元函數(shù)f(λ，θ)＝(λ＋5－3|cos θ|)2＋(λ－2|sin θ|)2，其中λ，θ∈R，則f(λ，θ)的最小值為________．
答案 2
解析 觀察(λ＋5－3|cos θ|)2＋(λ－2|sin θ|)2的特征，
可知其表示點(diǎn)(λ＋5，λ)與點(diǎn)(3|cos θ|,2|sin θ|)的距離的平方．
又點(diǎn)(3|cos θ|,2|sin θ|)在曲線＋＝1(x≥0，y
6、≥0)上，
設(shè)與直線y＝x－5平行的直線為y＝x＋b，
可知當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)時(shí)，兩平行直線之間的距離的平方即所求最小值，
此時(shí)直線的方程為y＝x－3，從而兩平行直線之間的距離為＝，
故f(λ，θ)的最小值為()2＝2.
11．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的x∈[0，＋∞)，滿足f(x＋2)＝f(x)，若當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝|x2－x－1|，則函數(shù)y＝f(x)－1在區(qū)間[－2,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．
答案 7
解析 由題意作出y＝f(x)在區(qū)間[－2,4]上的圖象，與直線y＝1的交點(diǎn)共有7個(gè)，故函數(shù)y＝f(x)－1在區(qū)間[－2,4]上
7、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.
12．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－x2＋x.若不等式f(x)－x≤2logax(a>0且a≠1)對(duì)?x∈恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案
解析 由已知得當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋x，
故x2≤2logax對(duì)?x∈恒成立，
即當(dāng)x∈時(shí)，
函數(shù)y＝x2的圖象不在y＝2logax圖象的上方，
由圖(圖略)知01)．當(dāng)K＝時(shí)，函數(shù)fK(x)的單調(diào)減區(qū)間是___
8、_____．
答案 (1，＋∞)
解析 由題意知，當(dāng)K＝(a>1)時(shí)，
令f(x)≤，即a－|x|≤，解得x≤－1或x≥1；
令f(x)>，即a－|x|>，解得－10，g(n)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)n＝0時(shí)，g(n)有最小值3－2ln 2，
又g(－1)＝2，g(e－2)＝e－1，g(n)即n－m的取值范圍為[3－2ln 2,2)．
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