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1、年級： 高二 教室： 科目：數學 日期： 2013 年7 月 26日 課次：1 數列的概念及通項公式一 課題名稱：數列的概念及通項公式二 學習目標：（1）理解數列及其有關概念，了解數列和函數之間的關系； （2）了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項； (3) 對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的通項公式.三 教學過程（一）創(chuàng)設情景，導入課題教師先舉一些例子引入數列的概念.1). 由小到大的正偶數排成一列 2，4，6，8，2). 正整數的倒數排成一列 3). -1的正整數次冪排成一列：-1, 1, -1, 1, （二）師生互動，探究新知 1. 數列的定義按一定次序排列的一列數
2、叫做數列. 數列中的每一個數叫做這個數列的項，各項依次叫做這個數列的第一項（或首項）， 第二項, ，第n項， .， 數列的第n項an叫做數列的通項（或一般項）數列的一般形式：，或簡記為，其中是數列的第n項師生用上述例子討論或表達數列相關概念的表述.2. 數列的分類1）根據數列項數的多少分：有窮數列：項數有限的數列.例如數列1，2，3，4，5，6. 是有窮數列無窮數列：項數無限的數列.例如數列1，2，3，4，5，6是無窮數列2）根據數列項的大小分：遞增數列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列.遞減數列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列.常數數列：各項相等的數列.擺動數列：從第2項起
3、，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列.觀察：課本P28-29的六組數列，哪些是遞增數列，遞減數列，常數數列，擺動數列3. 數列的通項公式下面我們再來看這些數列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數列與項的定義，從而發(fā)現數列的通項公式）對于上面的數列，第一項與這一項的序號有這樣的對應關系：項 序號 1 2 3 4 5來源:來源: 這個數的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應關系，即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出該數列相應的各項.結合上述其它例子，練習找其對應關系.數列可以看成以正整數集N*（或它的有
4、限子集1，2，3，n）為定義域的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值.反過來，對于函數y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意義，那么我們可以得到一個數列f(1)、 f(2)、 f (3)、 f(4)，f(n)，如果數列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式.注意：并不是所有數列都能寫出其通項公式，如上述數列；一個數列的通項公式有時是不唯一的，如數列：1，0，1，0，1，0，它的通項公式可以是，也可以是.數列通項公式的作用：求數列中任意一項；檢驗某數是否是該數列中的一項.數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 項，又是這個
5、數列中所有各項的一般表示通項公式反映了一個數列項與項數的函數關系，給了數列的通項公式，這個數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項4. 數列的表示1） 解析法表示： 數列的通項公式 an=f(n)抽象簡介.2） 列表法 不需要計算就可以直接看出項數與項相對應的關系n來源:123ana1a2a3 3） 函數圖像法 數列的圖像是一系列孤立的點. 點的坐標為（n,an）圖像能直接形象地表示出隨著項數的變化，相應項變化的趨勢，直觀明了.5. 數列的遞推公式引導學生用具體實例思考數列相鄰兩項的關系，從而得到數列的遞推概念及遞推公式.如果一個數列的首項，從第項起每一項等于它的前一項的倍再加，即 那么像這
6、樣給出數列的方法叫做遞推法如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式.遞推公式也是給出數列的一種方法.如下數字排列的一個數列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：例1.寫出數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數 （1）1， ，； （2） 2，0，2，0.例2設數列滿足寫出這個數列的前五項。3、歸納總結。1.數列的定義； 2.數列的通項公式； 3.數列和函數的關系； 4.數列的表示 5.數列的遞推公式4、拓展延伸。四、 課后作業(yè)1下列四個數中，哪一個是數列中的一項( )A380B 39C 35D 23 2設數列,，則是這個數列的( )3已知數列的通項公式為，則下面哪一個數是這個數列的一項( )ABCD4觀察數列：( ), 括號中的數字應為( )A33B15C-21D-375設，則數列從首項到第幾項的和最大( )A第10項B第11項C第10項或11項D第12項6數列滿足：，則等于( )ABBD 65任課教師： 黃 老師 電話 18974720309 教學質量監(jiān)督電話：8881049 教務電話： 石鼓校區(qū)：0734-3380111 華新校區(qū)：0734- 3163111 珠暉校區(qū)：0734-8800896郵 箱： bwjyvip bwjyhx bowenzhuhui
1對1數學講義25
