高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章第3節(jié) 等比數(shù)列課件 文 新課標(biāo)版

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1、 1，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列用式子可表示為 2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：.如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)q(n1，nN*，q是與n無關(guān)的常數(shù))ana1qn1 3判斷一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的方法： (1) an是公比為q的等比數(shù)列 (2)an是公比為q的等比數(shù)列 4等比中項(xiàng)的定義：anan1q(n2，q為不等于0的常數(shù)且a10)ancqn(c，q均為不等于零的常數(shù))如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)等比數(shù)列 6(1)若an為等比數(shù)列，且klmn(k、l、m、nN*)，則akalaman. (2)若an為等比數(shù)列，公比為q，則a2n是 ，公比為 (3)如果數(shù)列

2、an和bn都是等比數(shù)列，那么anbn是 7等差數(shù)列與等比數(shù)列的比較： (1)相同點(diǎn)： 強(qiáng)調(diào)的都是的關(guān)系等比數(shù)列 q2.等比數(shù)列每一項(xiàng)與它前一項(xiàng) 結(jié)果必須都是數(shù) 數(shù)列都由或確定 (2)不同點(diǎn)： 等差數(shù)列強(qiáng)調(diào)的是每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的，而等比數(shù)列強(qiáng)調(diào)的是每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的 . 等比數(shù)列中的首項(xiàng)和公差可以為零，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比常公差、首項(xiàng)公比、首項(xiàng)差比不能為零 9數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則Sn，S2nSn，S3nS2n，構(gòu)成，并且有(S2nSn)2 Sn(S3nS2n)兩個(gè)值 na1 等比數(shù)列 10在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n(nN*)，S偶與S奇分別為偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)的和，則S偶/S奇

3、11數(shù)列求和的常用方法有、 q .倒序相加法錯(cuò)位相減法拆項(xiàng)法裂項(xiàng)法 1等比數(shù)列an中a54，則a2a8等于() A4B8C16D32 解析：a2a8a2516. 答案：C 2若等比數(shù)列an各項(xiàng)都是正數(shù)，a13，a1a2a321，則a3a4a5的值為() A21 B42 C63 D84 解析：因?yàn)閍1(1qq2)21，a13，解得q2或q3(舍去)，所以a3a4a5a1q2(1qq2)84. 答案：D 3在1與4之間插入三個(gè)數(shù)使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)分別是_ 4各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S102，S208，則S30_. 解析：S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)

4、列 答案：26 1學(xué)習(xí)等比數(shù)列，要對(duì)照等差數(shù)列來進(jìn)行，切實(shí)把握它們之間的區(qū)別，要深刻理解等比數(shù)列的定義及其等價(jià)形式，熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式注意用方程組的思想及整體思想分析問題與解決問題 2運(yùn)用等比法是理解和掌握兩類數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及中項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的重要方法判定一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，不能只驗(yàn)證數(shù)列的前幾項(xiàng)，需根據(jù)定義證明 4必須對(duì)蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有“函數(shù)與方程”“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”“等價(jià)轉(zhuǎn)化”等 5因?yàn)閿?shù)列可以看成是一類特殊的函數(shù)，所以數(shù)列也具備一般函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì) 7數(shù)列求和的方法有公式法、倒序相

5、加(乘)法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組轉(zhuǎn)化法、歸納法 8通項(xiàng)公式的求解方法有觀察法、構(gòu)造等差或等比數(shù)列法、猜測(cè)歸納法、累加法、累積法、待定系數(shù)法及公式法 (即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有) 考點(diǎn)一有關(guān)基本量的問題 【案例1】(2010陜西)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)； (2)求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn. 關(guān)鍵提示：首先可由題中的已知條件a1、a3、a9成等比數(shù)列而得到關(guān)于公差d的方程，則(1)可解；(2)由通項(xiàng)前n項(xiàng)和易于求解 【即時(shí)鞏固1】等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168，a2a542，求a5和a7的等比中項(xiàng) 解：設(shè)該等比數(shù)列的公比為

6、q，首項(xiàng)為a1 考點(diǎn)二證明數(shù)列是等比數(shù)列 【案例2】設(shè)數(shù)列an中，a11，Sn14an2，記bnan12an.求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列 關(guān)鍵提示：首先利用an1Sn1Sn求得an的遞推式，再用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明 證明：因?yàn)镾n14an2，所以Sn24an12， 從而an2Sn2Sn14an14an， 所以an22an12(an12an)， 即bn12bn.又因?yàn)閍1a24a12且a11， 所以a25.因此對(duì)于任意正整數(shù)n1，都有Sn14an. 關(guān)鍵提示：由已知條件可得a1與公比q的方程組，解出a1、q，再利用通項(xiàng)公式即可得a3.也可利用性質(zhì)aa1a5a2a4直接求得a3. 【即時(shí)鞏固3】已

7、知an為等比數(shù)列，且a1a964，a3a720，求a11. 解：因?yàn)閍1a9a3a764，a3a720， 所以a3、a7是方程x220 x640的兩根 考點(diǎn)四等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 【案例4】(2011屆濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列bn的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng) (1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式； 解：(1)由已知有a21d，a514d，a14113d， 所以(14d)2(1d)(113d) 解得d2(因?yàn)閐0) 所以an1(n1)22n1. 又b2a23，b3a59， 所以數(shù)列bn的公比為3. 所以bn33n23n1. 點(diǎn)評(píng)：在解決等差、等比數(shù)列的綜合題時(shí)，重點(diǎn)在于讀懂題意，而正確利用等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式是解決問題的關(guān)鍵 【即時(shí)鞏固4】已知an是公比為q的等比數(shù)列，且a1、a3、a2成等差數(shù)列 (1)求q的值 (2)設(shè)bn是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn.當(dāng)n2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說明理由 解：(1)因?yàn)閍1、a3、a2成等差數(shù)列， 所以2a3a1a2，即2a1q2a1a1q. 因?yàn)閍10，所以2q2q10， 故對(duì)于nN*，當(dāng)2n9時(shí)，Snbn；當(dāng)n10時(shí)，Snbn；當(dāng)n11時(shí)，Snbn.