《物理第一章 運動的描述 勻變速直線運動 專題強化一 運動學圖象 追及相遇問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《物理第一章 運動的描述 勻變速直線運動 專題強化一 運動學圖象 追及相遇問題（61頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章第一章 運動的描述運動的描述 勻變速直線運動勻變速直線運動專題強化一運動學圖象追及相遇問題專題強化一運動學圖象追及相遇問題1.本專題是勻變速直線運動規(guī)律和運動學圖象的綜合應用，為高考必考內容，多以選擇題形式命題.2.學好本專題，可以提高同學們通過畫運動情景示意圖和vt圖象分析和解決運動學問題的能力.3.用到的知識有：xt圖象和vt圖象的理解，勻變速直線運動的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學方法.專題解讀專題解讀過好雙基關一、運動學圖象一、運動學圖象1.直線運動的xt圖象(1)圖象的物理意義反映了做直線運動的物體的 隨時間變化的規(guī)律.(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率大小表示物體
2、 的大小圖線上某點切線的斜率正負表示物體 的方向.(3)交點兩圖線交點，表示兩物體 .位移速度速度相遇2.直線運動的vt圖象(1)圖象的物理意義反映了做直線運動的物體的 隨時間變化的規(guī)律.(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率大小表示物體 的大小.圖線上某點切線的斜率正負表示 的方向.(3)兩種特殊的vt圖象勻速直線運動的vt圖象是與橫軸 的直線.勻變速直線運動的vt圖象是一條 的直線.速度加速度加速度平行傾斜(4)圖象與時間軸圍成的面積的意義(如圖1)圖1圖象與時間軸圍成的面積表示 .若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內的位移方向為 ；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內的位移方向為
3、.(5)交點兩圖線交點表示此時兩物體 相同.速度位移正負答案自測自測1甲、乙兩物體從同一點出發(fā)且在同一條直線上運動，它們的位移時間(xt)圖象如圖2所示，由圖象可以看出在04 s內A.甲、乙兩物體始終同向運動B.第4 s末時，甲、乙兩物體間的距離最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.乙物體一直做勻加速直線運動圖2解析解析解析由題圖可知在02 s內，甲、乙同向運動，在24 s內兩者反向運動，選項A錯誤；第4 s末兩物體相遇，兩物體間的距離不是最大，選項B錯誤；由題圖知在04 s內，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，選項C正確；根據(jù)圖線斜率的絕對值等于速度的大小，可知乙物體一直做勻速直線運
4、動，選項D錯誤. 答案自測自測2如圖3所示，為某物體做直線運動的vt圖象，由此可知A.前1 s物體的位移大小為1 mB.前2 s末物體的瞬時速度大小為2 m/sC.前3 s內物體的加速度大小為3 m/sD.前3 s物體做勻變速直線運動解析圖3解析解析在vt圖象中，相應圖線與時間軸所圍的面積表示位移，由題圖知，前1 s內物體的位移大小x 12 m1 m，選項A正確；第1 s內物體做勻加速直線運動，13 s內物體做勻減速直線運動，選項D錯誤.二、追及與相遇問題二、追及與相遇問題1.概述當兩個物體在同一條直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的 會不斷發(fā)生變化，就會涉及追及、相遇或避
5、免碰撞等問題.2.兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定_前者的速度.(2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者的速度相等時，兩者相距_.最近距離不小于3.相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間的距離.(2)相向運動的兩物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離.自測自測3平直公路上的甲車以10 m/s的速度做勻速直線運動，乙車靜止在路面上，當甲車經(jīng)過乙車旁邊時，乙車立即以大小為1 m/s2的加速度沿相同方向做勻加速運動，從乙車加速開始計時，則A.乙車追上甲車所用的時間為10 sB.乙車追上甲
6、車所用的時間為20 sC.乙追上甲時，乙的速度是15 m/sD.乙追上甲時，乙的速度是10 m/s解析解析設乙車追上甲車所用的時間為t，則有v甲t at2，解得t20 s，選項A錯誤，B正確；由vat得，乙車追上甲車時，乙車速度v乙20 m/s，選項C、D錯誤.答案解析研透命題點1.xt圖象與圖象與vt圖象的比較圖象的比較命題點一運動學圖象的理解和應用能力考點師生共研能力考點師生共研xt圖象vt圖象圖象舉例意義傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動特別處兩條圖線的交點表示相遇圖線與時間軸所圍面積表示位移運動情況甲做勻速直線運動，乙做速度
7、逐漸減小的直線運動丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動位移0t1時間內甲、乙位移相等0t2時間內丁的位移大于丙的位移平均速度0t1時間內甲、乙平均速度相等0t2時間內丁的平均速度大于丙的平均速度2.三點說明三點說明(1)xt圖象與vt圖象都只能描述直線運動， 且均不表示物體運動的軌跡；(2)分析圖象要充分利用圖象與其所對應的物理量的函數(shù)關系；(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點.例例1(多選)如圖4，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移時間(xt)圖線，由圖可知A.在時刻t1，a車追上b車B.在時刻t2，a、b兩車運動方向相反C.在t1
8、到t2這段時間內，b車的速率先減少后增加D.在t1到t2這段時間內，b車的速率一直比a車的大答案解析圖4解析解析由題圖可知，t1時刻，b車追上a車，故A錯誤；xt圖象的斜率表示速度，由于t2時刻a、b兩圖象的斜率一正、一負，故兩車運動方向相反，B正確；由b圖線的斜率的變化可以看出t1到t2這段時間b車的速率先減少后反向增加，C正確；如圖所示，在t3時刻b圖線的斜率與a圖線的相等，此時兩車的速率相等，故D錯誤.例例2(2014新課標全國14)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在t0到tt1的時間內，它們的vt圖象如圖5所示.在這段時間內A.汽車甲的平均速度比乙的大B.汽車乙的平均速度等于C.甲
9、、乙兩汽車的位移相同D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速 度大小逐漸增大圖5答案解析解析解析根據(jù)vt圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項C錯誤；根據(jù)v 得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的位移x，即汽車乙的平均速度小于 ，選項B錯誤；根據(jù)vt圖象的斜率反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤.變式變式1甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運動的位移x隨時間t變化的關系圖象如圖6所示.已知乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸
10、相切于10 s處.則下列說法正確的是A.甲車的初速度為零B.乙車的初位置在x060 m處C.乙車的加速度大小為1.6 m/s2D.5 s時兩車相遇，此時甲車速度較大答案解析圖6t5 s時，兩車相遇，但甲車速度v甲4 m/s小于乙車速度v乙8 m/s，D錯.變式變式2(2018廣東佛山質檢)如圖7所示為甲、乙兩質點做直線運動的速度時間圖象，則下列說法中正確的是A.在0t3時間內甲、乙兩質點的平均速度相等B.甲質點在0t1時間內的加速度與乙質點在t2t3 時間內的加速度相同C.甲質點在0t1時間內的平均速度小于乙質點在 0t2時間內的平均速度D.在t3時刻，甲、乙兩質點都回到了出發(fā)點圖7由圖可知甲
11、、乙兩質點的速度均為正值.則兩質點均做單向直線運動，不可能回到出發(fā)點，故D項錯誤.解析解析因在0t3時間內甲、乙兩質點的速度圖線與t軸所圍“面積”相等，說明位移相等，則甲、乙兩質點的平均速度相等，故A項正確；在0t1時間內，甲的圖線斜率為正值，加速度為正方向，在t2t3時間內，乙的圖線斜率為負值，加速度為負方向，兩個加速度不相同，故B項錯誤；1.三類圖象三類圖象(1)at圖象：由vv0at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量v，如圖8甲所示；非常規(guī)圖象非常規(guī)圖象(3)v2x圖象：由v2v022ax可知v2v022ax，圖象斜率為2a.圖82.解題技巧解題技巧圖象反映了兩個變量(物理量)之間的函
12、數(shù)關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關系，來分析圖象的意義.例例3一質點沿直線運動，如圖9所示是從t0時刻開始的質點的 t圖象(x為位移)，可以推知A.質點做勻減速運動B.加速度的大小是1 m/s2C.t2 s時的速度是1 m/sD.t2 s時位移是3 m答案解析圖9當t2 s時，根據(jù)公式vv0at，求出速度是3 m/s，故C項錯誤；當t2 s時，代入表達式xt t2，可得位移是4 m，故D項錯誤.變式變式3(2017江西南昌3月模擬)一輛汽車做直線運動，其v2x圖象如圖10所示.關于汽車的運動，下列說法錯誤的是A.汽車的初速度為4 m/sB.汽車的加速度大小為0.5 m/s2C
13、.汽車第4 s末的速度為2 m/sD.汽車前10 s內的位移為15 m答案解析圖10解析解析由題圖可知初始時速度的平方為16 m2/s2，則汽車的初速度v04 m/s，A項正確.由題圖可知v2與x的關系式為v242x，再與公式v2v022ax對比可知汽車做勻減速直線運動，加速度a0.5 m/s2，B項正確.由vv0at，可得汽車第4 s末的速度為v44 m/s0.54 m/s2 m/s，C項正確.例例4一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖11所示.取物體開始運動的方向為正方向，則下列關于物體運動的vt圖象正確的是圖象間的相互轉化圖象間的相互轉化圖11答案1.分析思路分析思路
14、可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關系”.(1)一個臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點；(2)兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口.2.能否追上的判斷方法能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0，到vAvB時，若xAx0 xB，則能追上；若xAx0 xB，則恰好不相撞；若xAx0 xB，則不能追上.3.特別提醒特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動.4.三種方法三種方法(1)臨界法：尋找問題中隱含的臨界
15、條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離.(2)函數(shù)法：設兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關系列出關于t的方程f(t)0，若方程f(t)0無正實數(shù)解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇.(3)圖象法.若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇.若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積.例例5甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v18 m/s，乙車在后，速度為v216 m/s，當兩車相距
16、x08 m時，甲車因故開始剎車，加速度大小為a12 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？答案解析答案答案6 m/s2解析解析方法一：臨界法方法二：函數(shù)法避免相撞的條件為x乙x甲0不等式成立的條件是：162416(a22)0解得a26 m/s2.變式變式4(多選)(2016全國卷21)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其vt圖象如圖12所示.已知兩車在t3 s時并排行駛，則A.在t1 s時，甲車在乙車后B.在t0時，甲車在乙車前7.5 mC.兩車另一次并排行駛的時刻是t2 sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的 距離為40 m答案解析圖12兩次并排行駛的位置
17、沿公路方向相距Lx乙x乙40 m，故D項正確.變式變式5(2018河北保定調研)在平直公路上有甲、乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運動，它們的速度時間圖象如圖13所示，則A.甲、乙兩車同時從靜止開始出發(fā)B.在t2 s時乙車追上甲車C.在t4 s時乙車追上甲車D.甲、乙兩車在公路上可能相遇兩次答案圖13課時作業(yè)1.(多選)(2017河北唐山一中模擬)在足球比賽中，跑位技術相當重要.圖1所示為某前鋒球員在時間t0內沿直線跑位的速度時間圖象，則在這段時間內，該球員A.運動方向不變B.運動的加速度方向不變C.先做加速運動后做減速運動D.運動的加速度先減小后增大123456789101112雙基鞏固練雙
18、基鞏固練圖1解析解析因vt圖象中圖線的斜率表示加速度.則由題圖可知球員先做加速度減小的加速運動，后做加速度先增大后減小的減速運動，其運動方向不變，則A、C正確，B、D錯誤.1234567891011122.(多選)(2017山西五校四聯(lián))甲、乙兩車在一平直公路上同向行駛，其速度時間圖象如圖2所示.下列說法正確的是A.乙車做曲線運動B.010 s內，乙車的位移大于甲車的位移C.t10 s時，兩車可能相遇D.010 s內，必有某一時刻甲、乙兩車的加速度相同答案解析圖2123456789101112解析解析因甲、乙兩車在一平直公路上同向行駛，則甲、乙兩車均做直線運動，因vt圖象中圖線的斜率表示加速度
19、，則由題圖可知乙車做加速度逐漸減小的變加速直線運動，甲車做勻加速直線運動，且t0時a乙a甲，t10 s時a乙a甲，則010 s內必有某一時刻a乙a甲，A項錯誤，D項正確.因vt圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移，則由題圖可知010 s內乙車位移大于甲車位移，因題中沒明確甲、乙出發(fā)位置，則t10 s時兩車可能相遇，B、C項正確.1234567891011123.(2017河北唐山一模)a、b兩物體同時從同一地點開始做勻變速直線運動，二者運動的vt圖象如圖3所示，下列說法正確的是A.a、b兩物體運動方向相反B.a物體的加速度小于b物體的加速度C.t1 s時兩物體的間距等于t3 s時兩物體的間距D.t
20、3 s時，a、b兩物體相遇圖3答案解析123456789101112解析解析由題圖可知a、b兩物體的速度均為正值，則a、b兩物體運動方向相同，A項錯誤.因vt圖象中圖線的斜率表示加速度，則a的加速度大于b的加速度，B項錯誤.vt圖象中圖線與坐標軸所圍的面積表示位移，因為t1 s到t3 s，a圖線和b圖線與t軸所圍的面積相等，即此時間段兩物體位移相同，則t1 s時兩物體的間距等于t3 s時兩物體的間距，C項正確.由題圖可知t3 s時，xbxa，又a和b同時、同地出發(fā)，同向運動，所以t3 s時，b在a前方，D項錯誤.1234567891011124.(多選)甲、乙兩物體在同一直線上運動的xt圖象如
21、圖4所示，以甲的出發(fā)點為原點，出發(fā)時刻為計時起點.則從圖象可以看出A.t2到t3這段時間內甲的平均速度大于乙的平均速度B.乙比甲先出發(fā)C.甲開始運動時，乙在甲前面x0處D.甲在中途停了一會兒，最終也沒追上乙圖4解析解析在t2t3這段時間內，甲的位移大于乙的位移，由 所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A項正確.由題圖知乙和甲同時出發(fā)，且乙在甲前面x0處，故B項錯誤，C項正確.在t3時刻，甲追上了乙，D項錯誤.1234567891011125.(多選)一質點做直線運動的vt圖象如圖5所示，下列選項正確的是A.在24 s內，質點所受合外力為零B.質點在02 s內的加速度比46 s內的加速度大C.在第
22、4 s末，質點離出發(fā)點最遠D.在06 s內，質點的平均速度為5 m/s答案解析圖5123456789101112解析解析由題圖可知，在24 s內，質點做勻速直線運動，所以所受合外力為零，A對.由題圖可知，質點在02 s內加速度大小為5 m/s2，46 s內加速度大小為10 m/s2，B錯.由題圖可知，在第5 s末，質點離出發(fā)點最遠，C錯.在06 s內，質點的平均速度 5 m/s，D對.1234567891011126.質點做直線運動時的加速度隨時間變化的關系圖象如圖6所示，該圖線的斜率為k，圖中陰影部分面積為S，下列說法正確的是A.斜率k表示速度變化的快慢B.斜率k表示速度變化的大小C.面積S
23、表示t1t2的過程中質點速度的變化量D.面積S表示t1t2的過程中質點的位移答案圖61234567891011127.圖7是一做勻變速直線運動的質點的位移時間圖象(xt圖象)，P(t1，x1)為圖象上一點.PQ為過P點的切線，與x軸交于點Q(0，x2).下列說法正確的是圖7答案1234567891011128.圖象法可以形象直觀地描述物體的運動情況.對于如圖8所示的兩質點運動的位移時間圖象和速度時間圖象，下列分析結果正確的是A.由圖甲可知，質點做曲線 運動，且速度逐漸增大B.由圖甲可知，質點在前10 s 內的平均速度大小為4 m/sC.由圖乙可知，質點在第4 s 內的加速度方向與物體運動 的方
24、向相反D.由圖乙可知，質點在運動過程中，加速度大小的最大值為15 m/s2圖8答案1234567891011129.(多選)小張和小王分別駕車沿平直公路同向行駛，在某段時間內兩車的vt圖象如圖9所示，初始時，小張在小王前方x0處.下列說法正確的是A.若x018 m，兩車相遇1次B.若x018 m，兩車相遇2次C.若x036 m，兩車相遇1次D.若x054 m，兩車相遇1次答案圖912345678910111210.(2018安徽馬鞍山模擬)一個物體以初速度v0沿光滑斜面向上運動，其速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖10所示，在連續(xù)兩段時間m和n內對應面積均為S，則經(jīng)過b時刻的速度大小為圖101234
25、56789101112解析解析設物體的加速度大小為a，m時間內的初速度大小為v1，末速度(即b時刻的速度)大小為v2，v2v1am12345678910111211.(2018山東煙臺質檢)如圖11甲所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機發(fā)現(xiàn)B車為計時起點(t0)，A、B兩車的vt圖象如圖乙所示.已知B車在第1 s內與A車的距離縮短了x112 m.圖11(1)求B車運動的速度vB和A車的加速度a的大小.答案答案12 m/s3 m/s2答案解析123456789101112解析解析在t11 s時A車剛啟動，兩車間縮短的距離x1vBt1代入
26、數(shù)據(jù)解得B車的速度vB12 m/s將t25 s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小a3 m/s2123456789101112(2)若A、B兩車不會相撞，則A車司機發(fā)現(xiàn)B車時(t0)兩車的距離x0應滿足什么條件？答案答案x036 m解析解析兩車的速度達到相等時，兩車的距離達到最小，對應于vt圖象的t25 s時刻，此時兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積，則x vB(t1t2)代入數(shù)據(jù)解得x36 m因此，若A、B兩車不會相撞，則兩車的距離x0應滿足條件：x036 m.答案解析12345678910111212.斜面長度為4 m，一個尺寸可以忽略不計的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時，其下滑距離x與初速度二次方v02的關系圖象(即xv02圖象)如圖12所示.(1)求滑塊下滑的加速度大小.答案答案2 m/s2答案解析圖12123456789101112(2)若滑塊下滑的初速度為5.0 m/s，則滑塊沿斜面下滑的時間為多長？答案答案1 s解析解析由題圖可知，當滑塊的初速度為4 m/s時，滑塊剛好滑到斜面最低點，故滑塊下滑的初速度為5.0 m/s時能滑到斜面最低點.設滑塊在斜面上的滑動時間為t，則xv0t at2，x4 m，v05 m/s，解得t1 s，t4 s(舍去).答案解析123456789101112
物理第一章 運動的描述 勻變速直線運動 專題強化一 運動學圖象 追及相遇問題
