《點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)》教學(xué)大綱.docx

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1、《點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)》教學(xué)大綱 一、 課程名稱： 《點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)》二、 課程性質(zhì)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)限選課 先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、實(shí)變函數(shù)等課程三、 課程的地位及教學(xué)目的 “點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)”是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)提高課程，是數(shù)學(xué) 學(xué)科《新三基》之一，“點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)”不僅本身在不斷發(fā)展而旦其理論和方法滲 透到數(shù)學(xué)學(xué)科的其他分支中，對數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展起著基礎(chǔ)性的作用。通過本門課 的教學(xué)，使學(xué)生初步掌握“點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)”的基本內(nèi)容、思想和方法，為進(jìn)一步學(xué) 習(xí)其他課程及將來從事教學(xué)、科研工作打下良好的基礎(chǔ)。 四、 課程教學(xué)原則與教學(xué)方法 本課程以精講、自學(xué)和基本了解作為教學(xué)原則。精講是

2、指對“點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)” 的基本理論、基本方法教師必須作深入而充分的講授和輔導(dǎo)，學(xué)生必須完成足夠 的練習(xí)并達(dá)到明晰的理解與鞏固地掌握；自學(xué)是指對“點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)”的易于理解的 內(nèi)容學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自學(xué)，達(dá)到使學(xué)生掌握相應(yīng)的內(nèi)容的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自 學(xué)能力的目的；基本了解是指對“點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)”的一些內(nèi)容經(jīng)過教師的明晰的介 紹學(xué)生應(yīng)當(dāng)較好的了解，并明了其應(yīng)用，但不要求熟練掌握其邏輯論證。 采取教師講授、師生互動討論式和問題式的教學(xué)方法，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí) 積極性，達(dá)到教學(xué)目的。 五、 總學(xué)時(shí) 68課時(shí)（含復(fù)習(xí)考試）六、 課程教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)及建議學(xué)時(shí)分配 第一篇集合論初步（6課時(shí)） 一、教學(xué)目的 在

3、本篇使學(xué)生掌握“關(guān)系”的概念及其基本性質(zhì)，尤其掌握幾個(gè)特殊“關(guān)系”。 其次掌握“映射”與“關(guān)系”之間的聯(lián)系。另了解“選擇公理”有關(guān)的初步知識。 要點(diǎn)如下： 1. 集合的基本概念 （自學(xué)） 2. 集合的基本運(yùn)算 （自學(xué)） 3*. 關(guān)系 （2學(xué)時(shí)） 4*. 等價(jià)關(guān)系 （2學(xué)時(shí)） 5*. 映射 （2學(xué)時(shí)） 6*. 集族及其運(yùn)算 （自學(xué)） 7. 選擇公理 （時(shí)選學(xué)2課） 作業(yè)要求：完成4~6道基礎(chǔ)性練習(xí)題，1?2提高性練習(xí)題。 第二篇拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射（精講、22課時(shí)） 一、教學(xué)目的 本篇是點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)理論部分，也是點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的核心部分。使學(xué)生熟練

4、掌握本章的基本理論、方法，對本章的數(shù)學(xué)思想要有深刻理解。要點(diǎn)如下： 1*. 度量空間與連續(xù)映射 （2學(xué)時(shí)） 2*. 拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射 （4學(xué)時(shí)） 3*. 鄰域與鄰域系 （2學(xué)時(shí)） 4*. 導(dǎo)集、閉集、閉包 （4學(xué)時(shí)） 5*. 內(nèi)部、邊界 （2學(xué)時(shí)） 6*. 幕與子基 （4學(xué)時(shí)） 7*. 拓?fù)淇臻g中的序列 （4學(xué)時(shí)）作業(yè)要求：完成8~10道基礎(chǔ)性練習(xí)題，1?2提高性練習(xí)題。 第三篇子空間、（有限）積空間（8學(xué)時(shí)） 一、教學(xué)目的 本篇中介紹了通過已知拓?fù)淇臻g構(gòu)造新的拓?fù)淇臻g的三種辦法。使學(xué)生了解 常用的幾種構(gòu)造新拓?fù)淇臻g的方法，并了解這些新空間自身的基

5、本性質(zhì)和特征。 要點(diǎn)如下： 1*. 子空間 （3學(xué)時(shí)） 2*.（有限）積空間 （3學(xué)時(shí)） 3*. 商空間 （2學(xué)時(shí)）作業(yè)要求：完成4?6道基礎(chǔ)性練習(xí)題，I?2提高性練習(xí)題 第四篇連通性（8學(xué)時(shí)） 一、教學(xué)目的 使學(xué)生了解“連通空間”的基本概念及其基本性質(zhì)；連通性的簡單應(yīng)用；其作業(yè)要求：完成6~8道基礎(chǔ)性練習(xí)題，1?2提高性練習(xí)題。 他相關(guān)的內(nèi)容。要點(diǎn)如下： 1*. 連通空間 （2學(xué)時(shí)） 2. 連通性的簡單應(yīng)用 （自學(xué)學(xué)時(shí)） 3*. 連通分支、局部連通空間 （3學(xué)時(shí)） 4*. 道路連通空間 （3學(xué)時(shí)） 第五篇可數(shù)性公理（6課時(shí)） 1*.第一與第二可數(shù)性公

6、理 （3學(xué)時(shí)） 2*.可分空間 （1學(xué)時(shí)） 3*. Lintel Off 空間 （2 學(xué)時(shí)）作業(yè)要求：完成4?6道基礎(chǔ)性練習(xí)題，1?2提高性練習(xí)題。 第六篇分離性公理（9學(xué)時(shí)） 一、教學(xué)目的 使學(xué)生了解To,Tl,T2,T3,T4,正則及正規(guī)空間的基本概念及其有關(guān)的知識。要 點(diǎn)如下： 1*. To,Ti,Hausdorff 空間 （2 學(xué)時(shí)） 2*. 正則,正規(guī),T3,T4空間 （2學(xué)時(shí)） 3. Urysohn引理和Tietze擴(kuò)張定理 （2學(xué)時(shí)） 4. 完全正則空間、Tychonoff空間 （1學(xué)時(shí)） 5. 分離性公理，（有限）積空間和商空間 （2學(xué)時(shí)）作業(yè)要求：完成6?

7、8道基礎(chǔ)性練習(xí)題，1~2提高性練習(xí)題。 第七篇緊致性（9學(xué)時(shí)） 一、教學(xué)目的使學(xué)生了解緊致空間的概念及其性質(zhì)；緊致性與分離性公理；兒種緊致性以 及其間的關(guān)系。要點(diǎn)如下： 1*. 緊致空間 （3學(xué)時(shí)） 2*. 緊致性與分離性公理 （2學(xué)時(shí)） 3. 幾種緊致性以及其間的關(guān)系 （2學(xué)時(shí)） 4. 局部緊致空間、仿緊空間 （2學(xué)時(shí)） 作業(yè)要求：完成6?8道基礎(chǔ)性練習(xí)題，1?2提高性練習(xí)題。 七、 課程的考試與評估 精心設(shè)計(jì)試題與試卷，使之真正反映學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，課程考核按平時(shí)成 績（作業(yè)、出勤、測驗(yàn)或期中考試）占30%,期未考試占70%的方法來計(jì)算。認(rèn) 真評估，給學(xué)生

8、恰如其分的成績。 通過詳細(xì)填寫“期末考試試卷分析表”，并結(jié)合學(xué)生的考試成績對 課程進(jìn)行評估。 八、 課程的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)要求 為了鞏固所學(xué)習(xí)知識，理解和掌握《點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)》的思想方法， 要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，獨(dú)立完成相關(guān)習(xí)題40?50道。實(shí)踐環(huán)節(jié)主 要以習(xí)題練習(xí)的形式來實(shí)現(xiàn)，有能力的學(xué)生可以進(jìn)行研究，撰寫論文。 實(shí)踐課以習(xí)題課的形式進(jìn)行。 九、 教材點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)講義（第二版），熊金城編，高等教育出版社 十、參考書 [1] 一般拓?fù)鋵W(xué)，J.L.凱萊（美國）著，吳從折、吳讓泉譯，科學(xué)出版社，1982 [2] 拓?fù)淇臻g論，兒玉之宏（日本）等著，方嘉琳譯，科學(xué)出版社，1974 [3] 點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)，方嘉琳編著，遼寧人民出版社，1983 [4] 拓?fù)淇臻g論，高國士著，科學(xué)出版社，2000注：帶“*”號的部分是精講內(nèi)容；未加“*”號或未注明的部分是一般了解內(nèi)容。