2018年高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題一 選擇、填空題常用的10種解法習題

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1、 專題一 選擇、填空題常用的10種解法習題 一、選擇題 1．(2017·邢臺模擬)集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}，則下列關系正確的是(　　) A．A??RB B．B??RA C．?RA??RB D．A∪B＝R 解析：依題意得B＝{y|0≤y≤2}，因此B?A，?RA??RB，選C. 答案：C 2．(2017·河南八市聯(lián)考)復數(shù)z＝＋3i在復平面內對應的點所在的象限為(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝＋3i＝＋3i＝＋3i＝2－i＋3i＝2＋2i，故z在復平面內對應的點在第一象限，故選A. 答案：

2、A 3．函數(shù)f(x)＝＋ln|x|的圖象大致為(　　) 解析：因為f(1)＝1，排除A項；當x>0時，f(x)＝＋ln x，f′(x)＝－＋＝，所以當01時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，排除D項，又f(－1)＝－1，所以排除C項，故選B. 答案：B 4．已知直線l，m，平面α，l?α且m∥α，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：利用線面平行的判定和性質判斷充分性和必要性．若l?α，m∥α，l∥m，則l∥α，所以充分性成立；反之，若

3、l∥α，l?α，m∥α，則l，m的位置關系不確定，可能平行、相交或異面，所以必要性不成立， 故“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 5．(2017·湖南東部五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＞2的解集為(　　) A．(－2,4) B．(－4，－2)∪(－1,2) C．(1,2)∪(，＋∞) D．(，＋∞) 解析：當x＜2時，令2ex－1＞2，解得1＜x＜2；當x≥2時，令log3(x2－1)＞2，解得x＞，故選C. 答案：C 6．(2017·重慶模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D. 解析

4、：依題意，題中的幾何體是由一個直三棱柱與一個三棱錐所組成的，其中該直三棱柱的底面是一個直角三角形(直角邊長分別為1,2)、高為1；該三棱錐的底面是一個直角三角形(直角邊長分別為1,2)、高為1，因此該幾何體的體積為×2×1×1＋××2×1×1＝，選B. 答案：B 7．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的方程是y＝x，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2＝4x的準線上，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：雙曲線的漸近線方程是y＝±x，所以＝，拋物線的準線方程為x＝－，所以c＝，由a2＋b2＝c2，可得a2＝4，b2＝3，故選B.

5、答案：B 8．(2017·南昌模擬)已知點P在直線x＋3y－2＝0上，點Q在直線x＋3y＋6＝0上，線段PQ的中點為M(x0，y0)，且y0＜x0＋2，則的取值范圍是(　　) A. B. C. D.∪(0，＋∞) 解析：線段PQ的中點M(x0，y0)的軌跡方程為x0＋3y0＋2＝0，由y0＜x0＋2，得x0＞－2， 則＝＝－－∈∪(0，＋∞)． 答案：D 二、填空題 9．(2017·南昌模擬)從1,2,3,4,5,6,7,8中隨機取出一個數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為________． 解析：依次執(zhí)行程序框圖中的語句，輸出的結果分別為13,2

6、2,31,40,49,58,67,76，所以輸出的x不小于40的概率為. 答案： 10．(2017·東北三省四市模擬)在某次數(shù)學考試中，甲、乙、丙三名同學中只有一個人得了優(yōu)秀．當他們被問到誰得到了優(yōu)秀時，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀．”乙說：“我得了優(yōu)秀．”甲說：“丙說的是真話．”事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學是________． 解析：分析題意只有一人說假話可知，甲與丙必定說的都是真話，故說假話的只有乙，即乙沒有得優(yōu)秀，甲也沒有得優(yōu)秀，得優(yōu)秀的是丙． 答案：丙 11．(2016·廣西模擬)已知在三角形ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積S＝

7、a2－(b－c)2，b＋c＝8，則S的最大值是________． 解析：因為S＝a2－(b－c)2，所以bcsin A＝－(b2＋c2－a2)＋2bc，所以bcsin A＝2bc－2bccos A， 所以sin A＝4(1－cos A)，所以sin A＝，所以S＝bcsin A＝bc≤2＝. 答案： 12．已知函數(shù)f(x)＝對于正數(shù)x，有x＝f＋f＋…＋f＋f(x)＋ f(x＋1)＋…＋f(x＋2 017)，則x＝________. 解析：當x>1時，f(x)＝xln x，則0<<1，所以f＝＝－xln x， 所以f(x)＋f＝0，x＝f＋f＋…＋f＋f(x)＋f(x＋1)＋…＋

8、f(x＋2 017)＝f(x)． 又f(1)＝0，所以當x≥1時，x＝f(x)＝xln x，所以ln x＝1，所以x＝e>1，符合題意； 當0

9、，則x≥a2＋b2 解析：命題的逆命題是“若x≥2ab，則x≥a2＋b2”．故選D. 答案：D 3．(2017·宜昌模擬)下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)是(　　) A．y＝sin xcos x B．y＝sin2x C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x 解析：y＝sin2x為偶函數(shù)；y＝tan 2x的周期為；y＝sin 2x＋cos 2x為非奇非偶函數(shù)，故B、C、D都不正確，選A. 答案：A 4．已知命題p：函數(shù)f(x)＝|cos x|的最小正周期為2π；命題q：函數(shù)y＝x3＋sin x的圖象關于原點中心對稱，則下列命題是真命題的是(　　) A．p∧q

10、B．p∨q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q) 解析：因為命題p為假，命題q為真，所以p∨q為真命題． 答案：B 5．(2017·山西四校聯(lián)考)已知平面向量a，b滿足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，則向量a與b夾角的正弦值為(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵a·(a＋b)＝a2＋a·b＝ 22＋2×1×cos〈a，b〉＝4＋2cos〈a，b〉＝3，∴cos〈a，b〉＝－， 又〈a，b〉∈[0，π]，∴sin〈a，b〉＝＝. 答案：D 6．(2017·鄭州模擬)已知a，b，c是銳角△ABC中角A，B，C的對邊，若a＝4，c＝6，△ABC的

11、面積為6，則b為(　　) A．13 B．8 C．2 D．2 解析：因為S△ABC＝acsin B＝×4×6×sin B＝6，所以sin B＝，又△ABC為銳角三角形，所以B＝，所以b2＝16＋36－2×4×6×cos ＝28，故b＝2，選C. 答案：C 7．某健康協(xié)會從某地區(qū)睡前看手機的居民中隨機選取了n人進行調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知睡前看手機時間不低于20分鐘的有243人，則n的值為(　　) A．180 B．270 C．360 D．450 解析：依題意，睡前看手機不低于20分鐘的頻率為1－0.01×10＝0.9，故n＝＝270，故選B. 答案：B

12、 8．(2017·甘肅模擬)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點B，A.若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(　　) A. B．4 C. D. 解析：依題意得|AB|＝|AF2|＝|BF2|，結合雙曲線的定義可得|BF1|＝2a，|BF2|＝4a，|F1F2|＝2c，由△ABF2是等邊三角形，可知∠F1BF2＝120°，由余弦定理，可得4a2＋16a2＋2·2a·4a·＝4c2，整理得e＝＝， 故選A. 答案：A 二、填空題 9．如圖，若f(x)＝log3x，g(x)＝log2x，輸入x＝0.

13、25，則輸出的h(x)＝________. 解析：當x＝0.25時，f(x)＝log3∈(－2，－1)，g(x)＝log2＝－2，所以f(x)＞g(x)，所以h(x)＝g(x)＝－2. 答案：－2 10．(2017·武漢調研)如圖①②③④所示，它們都是由小正方形組成的圖案，現(xiàn)按同樣的規(guī)則進行排列，記第n個圖案包含的小正方形的個數(shù)為f(n)，則 (1)f(5)＝________；(2)f(n)＝________. 解析：觀察規(guī)律，上、下兩個部分是對稱的． (1)f(5)＝2(1＋3＋5＋7)＋9＝41. (2)f(n)＝2(1＋3＋5＋…＋2n－3)＋2n－1＝2n2－2n

14、＋1. 答案：(1)41　(2)2n2－2n＋1 11．(2017·陜西師大附中模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為________． 解析：由＝30，設n抽到的號碼為an，則an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由750<30n－21≤960，得25.7

15、個，因此做問卷C的人數(shù)為7. 答案：7 12．若函數(shù)f(x)＝ln x＋(x－b)2(b∈R)在區(qū)間上存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是________． 解析：因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上存在單調遞增區(qū)間，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上存在子區(qū)間，使得不等式f′(x)＞0成立，f′(x)＝＋2(x－b)＝.設h(x)＝2x2－2bx＋1，則h(2)＞0或h＞0，即8－4b＋1＞0或－b＋1＞0，解得b＜. 答案： 組合練三 一、選擇題 1．(2017·東北三省四市模擬)若復數(shù)z滿足iz＝2－4i，則在復平面內對應的點的坐標是(　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(－4，

16、－2) D．(－4,2) 解析：由題意得，z＝＝－4－2i，∴＝－4＋2i，故其在復平面內對應的點是(－4,2)，選D. 答案：D 2．函數(shù)y＝ecos x(－π≤x≤π)的大致圖象為(　　) 解析：∵y＝ecos x，x∈[－π，π]為偶函數(shù)，故排除B、D.又當x∈[0，π]時u＝cos x為減函數(shù)，y＝eu為增函數(shù)，∴y＝ecos x在[0，π]內為減函數(shù)．故排除A，選C. 答案：C 3．“0＜a＜1”是“ax2＋2ax＋1＞0的解集是實數(shù)集R”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：要使不等式ax2＋2ax

17、＋1＞0的解集為R， ①當a＝0時，1＞0恒成立，滿足條件； ②當a≠0時，滿足解得0＜a＜1. 因此要使不等式ax2＋2ax＋1＞0的解集為R，必有0≤a＜1. 故“0＜a＜1”是“ax2＋2ax＋1＞0的解集是實數(shù)集R”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 4．某物業(yè)管理中心計劃在小區(qū)內配置休閑長椅，針對配置休閑長椅的數(shù)量對小區(qū)居民進行了調查，調查結果如頻率分布直方圖所示，該物業(yè)管理中心根據(jù)頻率最高的三組的平均數(shù)配置長椅，則至少應配置長椅的數(shù)量為(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(　　) A．32條 B．34條 C．35條 D．36條 解析：由于34×0.

18、2＋44×0.3＋54×0.275＝34.85，所以至少應配置長椅35條． 答案：C 5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則S9的值是(　　) A．255 B．256 C．511 D．512 解析：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∴S3，S6－S3，S9－S6成等比數(shù)列，∵S3＝7，S6＝63， ∴S9－S6＝448，∴S9＝448＋S6＝448＋63＝511，選C. 答案：C 6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2＋ B．3＋ C．5＋ D．5＋ 解析：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底部為正三棱

19、柱，上部為一個球體的組合體， 且正三棱柱底面三角形的邊長為2，高為5，球的半徑為× ＝，∴該組合體的體積 V＝V三棱柱＋V球＝×2×2××5＋π×3＝5＋π.故選D. 答案：D 7．(2017·開封模擬)過雙曲線M：x2－＝1(b＞0)的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|＝|BC|，則雙曲線M的離心率是(　　) A. B. C. D. 解析：設B(xB，yB)，C(xC，yC)，由題意知a＝1，直線l的方程為y＝x＋1，分別與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立解得xB＝－，yB＝，xC＝，yC＝，又點B是AC的中點，所以＝，解得b＝3，則

20、c＝，故雙曲線M的離心率e＝＝. 答案：A 8．(2017·沈陽模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝－1，b＝－2，則輸出的a的值為(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 解析：當a＝－1，b＝－2時，a＝(－1)×(－2)＝2＜6；當a＝2，b＝－2時，a＝2×(－2)＝－4＜6；當a＝－4，b＝－2時，a＝(－4)×(－2)＝8＞6，此時輸出的a＝8，故選B. 答案：B 二、填空題 9．(2017·泰安模擬)已知向量a＝(1，)，向量a，c的夾角是，a·c＝2，則|c|等于________． 解析：因為向量a＝(1，)，所以向量|a|＝2，又向量a，c

21、的夾角是，a·c＝2， 所以|c|＝＝＝2. 答案：2 10．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩人在某5次綜合測試中的成績(均為整數(shù))，其中一個數(shù)字模糊不清，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為________． 解析：由莖葉圖可知，甲＝＝90，設模糊不清的數(shù)字為a(0≤a≤9，a∈N)，則乙＝＝88.4＋.若甲的平均成績不超過乙的平均成績，則88.4＋≥90，解得a≥8，所以a＝8或a＝9，所以甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為. 答案： 11．(2017·江蘇啟東中學模擬)已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且＝－，則角A的大小為________．

22、 解析：依題意得(b＋2c)cos A＝－acos B，由正弦定理得(sin B＋2sin C)cos A＝－sin Acos B， 即sin Acos B＋cos Asin B＝－2sin Ccos A，整理得sin(A＋B)＝sin C＝－2sin Ccos A，cos A＝－. 又0＜A＜π，所以A＝. 答案： 12．(2017·池州模擬)已知x，y滿足則的取值范圍是________． 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖． 因為＝＝1＋，而為區(qū)域內的點與點(4,2)連線的斜率，顯然斜率的最小值為0，點A(－3，－4)與點(4,2)連線的斜率最大為＝，所以1＋的取值范圍為.

23、 答案： 組合練四 一、選擇題 1．已知集合A＝{x|y＝x－x2，y>0}，B＝，則A∩B＝(　　) A．(0,1) B. C. D．? 解析：由x－x2>0得0

24、 3．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前4項的和為9，積為，則前4項倒數(shù)的和為(　　) A. B. C．1 D．2 解析：設等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，則第2,3,4項分別為a1q，a1q2，a1q3，依題意得a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝9，a1·a1q·a1q2·a1q3＝?aq3＝，兩式相除得＝＋＋＋＝2. 答案：D 4．(2017·合肥模擬)為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù)(x1 ，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法

25、求得回歸直線方程為＝0.67x＋54.9，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值為(　　) A．75 B．155.4 C．375 D．466.2 解析：由x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，得＝30，代入回歸直線方程＝0.67x＋54.9， 得＝75，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝375. 答案：C 5．(2017·昆明模擬)將函數(shù)f(x)＝sin x－cos x的圖象沿著x軸向右平移a(a＞0)個單位后的圖象關于y軸對稱，則a的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：依題意得f(x)＝2sin，函數(shù)f(x－a)＝2sin的圖象關于y軸對稱，因此sin＝±1，

26、所以a＋＝kπ＋，k∈Z，即a＝kπ＋，k∈Z，故正數(shù)a的最小值是，選B. 答案：B 6．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若＝3，則|QF|＝(　　) A. B. C．3 D．2 解析：設準線l與x軸交于M點，則|FM|＝4，過Q作x軸的平行線交l于點N，由＝3及拋物線的定義，得|QF|＝|QN|＝|FM|＝. 答案：A 7．(2017·寧夏吳忠聯(lián)考)如圖，某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40 km/h的速度由A處出發(fā)，沿北偏東60°方向進行海面巡邏，當航行半小時到達B處時，發(fā)現(xiàn)北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏

27、東30°方向上，則緝私艇所在的B處與船C的距離是(　　) A．5(＋)km B．5(－)km C．10(－)km D．10(＋)km 解析：由題意，知∠BAC＝60°－30°＝30°，∠ABC＝30°＋45°＝75°， ∠ACB＝180°－75°－30°＝75°，∴AC＝AB＝40×＝20(km)．由余弦定理， 得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC＝202＋202－2×20×20×cos 30°＝800－400＝400(2－)， ∴BC＝＝＝10(－1)＝10(－)km.故選C. 答案：C 8．(2017·濟南外國語學校模擬)過雙曲線C：－＝1(a＞0

28、，b＞0) 的右頂點作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A.若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過A，O兩點(O為坐標原點)，則雙曲線C的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：由雙曲線方程知右頂點為(a,0)，不妨設其中一條漸近線方程為y＝x，因此可得點A的坐標為 (a，b)．設右焦點為F(c,0)，由已知可知c＝4，且|AF|＝4，即(c－a)2＋b2＝16，所以有(c－a)2＋b2＝c2，又c2＝a2＋b2，則c＝2a，即a＝＝2，所以b2＝c2－a2＝42－22＝12.故雙曲線的方程為－＝1，故選A. 答案：A 二、填空題 9．(201

29、7·廣東三校聯(lián)考)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經計算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，…，觀察上述結果，可歸納出的一般結論為________． 解析：由歸納推理可得f(2n)≥(n∈N*)． 答案：f(2n)≥(n∈N*) 10．已知命題p：存在x0∈R，mx＜0，命題q：對任意x∈R，x2＋mx＋4≥0，若p∨(綈q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由p∨(綈q)為假命題，得p假q真，由p假，得m≥0，由q真，得－4≤m≤4，所以實數(shù)m的取值范圍是[0,4]． 答案：[0,4] 11．若函數(shù)f(x)＝cos(

30、ωx＋φ)(0＜φ＜π)的圖象關于原點對稱，且f(x)在區(qū)間上單調遞減，則ω的取值范圍是________． 解析：由函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π)的圖象關于原點對稱，得函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．又0＜φ＜π，所以φ＝，故f(x)＝cos＝－sin ωx.因為f(x)在區(qū)間上單調遞減，所以ω＞0，且≤＝，解得ω≤2.所以ω的取值范圍是(0,2]． 答案：(0,2] 12．(2017·武漢調研)定義函數(shù)y＝f(x)，x∈I，若存在常數(shù)M，對于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得＝M，則稱函數(shù)f(x)在I上的“均值”為M，已知f(x)＝log2x，x∈[1,22 016]，則函數(shù)f(x)＝log2x在[1,22 016]上的“均值”為________． 解析：根據(jù)定義，函數(shù)y＝f(x)，x∈I，若存在常數(shù)M，對于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得＝M，則稱函數(shù)f(x)在I上的“均值”為M，令x1x2＝1·22 016＝22 016，當x1∈[1,22 016]時， 選定x2＝∈[1,22 016]，可得M＝log2(x1x2)＝1 008. 答案：1 008 - 15 -