數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題三 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 Word版含解析

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1、A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2019華師附中檢測)九章算術(shù)是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它有如下問題：“今有圓堡瑽(cn)，周四丈八尺，高一丈一尺問積幾何？”意思是“今有圓柱體形的土筑小城堡，底面周長為4丈8尺，高1丈1尺問它的體積是多少？”(注：1丈10尺，取3)()A704立方尺 B2 112立方尺C2 115立方尺 D2 118立方尺解析：設(shè)圓柱體底面半徑為r，高為h，周長為C.因?yàn)镃2r，所以r，因此Vr2hh2 112(立方尺)答案：B2(2018北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：由三視圖得到空間幾何體，如圖所示，則PA平面A

2、BCD，平面ABCD為直角梯形，PAABAD2，BC1，所以PAAD，PAAB，PABC.又BCAB，ABPAA，所以BC平面PAB，所以BCPB.在PCD中，PD2，PC3，CD，所以PCD為銳角三角形所以側(cè)面中的直角三角形為PAB，PAD，PBC，共3個(gè)答案：C3如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A83 B84C85 D86解析：由題圖可知，幾何體為半圓柱挖去半球體，幾何體的表面積為242486.答案：D4中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”已知“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示，則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為

3、()A18 B18 C18 D.解析：在俯視圖RtABC中，作AHBC交于點(diǎn)H.由三視圖的意義，則BH6，HC3，根據(jù)射影定理，AH2BHHC，所以AH3.易知該“塹堵”的側(cè)視圖是矩形，長為6，寬為AH3，故側(cè)視圖的面積S6318.答案：C5我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高)，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為()A12 B8C12 D122解析：依題意，不規(guī)則幾何體的體積等同于一長方體去

4、掉半圓柱(底面半徑為1，高為2)后的體積所以V32212212.答案：A6(2017全國卷)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()A B. C. D.解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R，且R1，由圓柱兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上可知，r，R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形所以r .所以圓柱的體積為Vr2h1.故選B.答案：B二、填空題7(2019江蘇卷)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐EBCD的體積是_解析：設(shè)長方體中BCa，CDb，CC1c，則abc120，所以VE-BCDabcabc10

5、.答案：108(2018浙江卷改編)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)為_解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的體積V(12)226.答案：69(2017北京卷改編)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為_解析：根據(jù)三視圖可得該四棱錐的直觀圖(四棱錐P-ABCD)如圖所示，將該四棱錐放入棱長為2的正方體中由圖可知該四棱錐的最長棱為PD，PD2.答案：210(2019惠州調(diào)研)已知一張矩形白紙ABCD，AB10，AD10，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將ABE，CDF沿BE，DF折起，使A，C重合于點(diǎn)P

6、，則三棱錐PDEF的外接球的表面積為_解析：三棱錐P-DEF中，PD2PF2CD2CF2DF2，所以DPF90，且DF2102(5)2150.又DEF90，所以DF的中點(diǎn)為三棱錐P-DEF的外接球的球心，則2RDF，故球的表面積S4R2150.答案：150B級(jí)能力提升11(2018全國卷)設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為()A12 B18 C24 D54解析：由等邊ABC的面積為9可得AB29，所以AB6，所以等邊ABC的外接圓的半徑為rAB2.設(shè)球的半徑為R，球心到等邊ABC的外接圓圓心的距離為d，則d2.所以三

7、棱錐DABC高的最大值為246，所以三棱錐DABC體積的最大值為9618.故選B.答案：B12我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體如圖，將底面直徑都為2b，高皆為a的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面上，用平行于平面且與平面任意距離d處的平面截這兩個(gè)幾何體，可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面可以證明S圓S環(huán)總成立據(jù)此，半短軸長為1，半長軸長為3的橢球體的體積是_解析：因?yàn)镾圓S環(huán)總成立，則半橢球體的體積為b2ab2ab2a.所以橢球體的體積Vb2

8、a.因?yàn)闄E球體半短軸長為1，半長軸長為3即b1，a3.故橢球體的體積Vb2a4.答案：413在九章算術(shù)中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖，若四棱錐PABCD為陽馬，側(cè)棱PA底面ABCD，且PA3，BCAB4，設(shè)該陽馬的外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，則R_，內(nèi)切球的體積V_解析：在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA底面ABCD，且底面為矩形，將該“陽馬”補(bǔ)成長方體，則(2R)2AB2AD2AP21616941.因此R.依題意RtPABRtPAD，則內(nèi)切球O在側(cè)面PAD內(nèi)的正視圖是PAD的內(nèi)切圓，且該內(nèi)切圓與PAB的內(nèi)切圓全等故內(nèi)切球的半徑r(345)1，則Vr3.答案：14(2017全國卷)已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為_解析：如圖，連接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC為球O的直徑，知OASC，OBSC.由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，所以O(shè)A平面SCB.設(shè)球O的半徑為r，則OAOBr，SC2r，所以三棱錐SABC的體積VOA，即9，所以r3，所以S球表4r236.答案：36