數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題二 滿分示范課——數(shù)　列 Word版含解析

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1、 滿分示范課——數(shù)　列 求解數(shù)列問題的基本策略在于“歸”——化歸與歸納、對于非等差或等比數(shù)列，可從特殊情景出發(fā)，歸納出一般性的性質(zhì)、規(guī)律；將已知數(shù)列化歸為等差(比)數(shù)列，然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運(yùn)算求解． 典例】　(滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.設(shè)bn＝. (1)求b1，b2，b3； (2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由； (3)求{an}的通項(xiàng)公式． [規(guī)范解答]　 (1)由nan＋1＝2(n＋1)an，且bn＝， 得＝2·，則bn＋1＝2bn. 又a1＝1，知b1＝1. 因此b2＝2

2、b1＝2，b3＝2b2＝4. 從而b1＝1，b2＝2，b3＝4. (2)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列． 理由如下： 由(1)知bn＋1＝2bn. 又b1＝1≠0， 所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列． (3)由(2)可得＝2n－1， 所以an＝n·2n－1. 高考狀元滿分心得 1．寫全得分步驟，踩點(diǎn)得分：對于解題過程中踩分點(diǎn)的步驟有則給分，無則沒分，如第(1)問中，寫出bn＋1＝2bn，由條件a1＝1，分別求出b1，b2，b3. 2．寫明得分關(guān)鍵：數(shù)列解答題要嚴(yán)謹(jǐn)，如第(2)問“明確指出數(shù)列{bn}的首項(xiàng)和公比(基礎(chǔ)量)，計(jì)算bn＝2n－1”

3、． 3．計(jì)算正確是得分的保證：如第(1)問正確求得b1，b2，b3；第(2)問準(zhǔn)確求出an＝n·2n－1，否則不能得分． [解題程序]　第一步：由條件，尋找bn＋1＝2bn的遞推關(guān)系． 第二步：計(jì)算b1，b2，b3的值． 第三步：由等比數(shù)列的定義，判斷{bn}是數(shù)列． 第四步：借助第(2)問，求bn，進(jìn)而求出an. 第五步：檢驗(yàn)易錯、易混，規(guī)范解題步驟． [跟蹤訓(xùn)練] 1．(2018·北京卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求ea1＋ea2＋…＋ean. 解：(1)設(shè){an}的公差為d. 因?yàn)閍2＋a

4、3＝5ln 2， 所以2a1＋3d＝5ln 2. 又a1＝ln 2，所以d＝ln 2. 所以an＝a1＋(n－1)d＝ln 2＋(n－1)ln 2＝nln 2. (2)因?yàn)閑a1＝eln 2＝2，＝ean－an－1＝eln 2＝2. 所以{ean}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， 所以ea1＋ea2＋…＋ean＝2×＝2n＋1－2. 2．(2019·惠州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn＝2an＋2n(n∈N*)． (1)證明：{an－2}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)令bn＝log2(2－an)，若＋＋＋…＋＋＞，求正整數(shù)n的最小值． (1)證明：由于Sn＝2an＋2n，① 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1＋2(n－1)，② 則①－②得an＝2an－2an－1＋2. 所以an＝2an－1－2，即an－2＝2(an－1－2)． 又n＝1時(shí)，a1＝2a1＋2，則a1＝－2. 所以數(shù)列{an－2}是公比為2，首項(xiàng)為a1－2＝－4的等比數(shù)列，則an－2＝－4×2n－1，故an＝2－2n＋1. (2)解：由(1)知bn＝log2(2－an)＝n＋1， 則＝＝－， 所以＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝－. 依題設(shè)，－＞，則n＋2＞10，所以n＞8. 故正整數(shù)n的最小值為9.