高中數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2.1 直線與直線的方程 2.1.4 兩條直線的交點課件 北師大版必修2

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1、1 1.4 4兩條直線的交點1.了解兩直線的交點的概念,會求兩直線的交點坐標.2.理解兩直線交點個數(shù)與位置關系的聯(lián)系,會綜合判斷兩直線的位置關系.3.應用直線相交解決有關問題.兩條直線的交點(1)求法:用代數(shù)方法求兩條直線的交點坐標,兩直線方程聯(lián)立方程組,此方程組的解就是這兩條直線的交點坐標,因此解方程組即可.(2)應用:可以利用兩條直線的交點個數(shù)判斷兩條直線的位置關系.一般地,將直線l1:A1x+B1y+C1=0和直線l2:A2x+B2y+C2=0的方程當方程組有唯一解時,l1和l2相交,方程組的解就是交點的坐標.當方程組無解時,l1與l2平行.當方程組有無數(shù)組解時,l1與l2重合.【做一做

2、1】 直線x+y+1=0與直線x-y+1=0的交點坐標是.答案:(-1,0)【做一做2】 判斷直線l1:x-y-1=0和直線l2:2x+y+4=0的位置關系,如果相交,求出交點坐標.題型一題型二題型三題型四反思反思可以利用兩直線方程組成的方程組的解的個數(shù)來判斷兩條直線的位置關系.當方程組無解時,兩條直線平行;當方程組僅有一組解時,兩條直線相交;當方程組有無數(shù)組解時,兩條直線重合.題型一題型二題型三題型四【變式訓練1】 判斷下列兩直線是否相交,若相交,求出它們的交點坐標.(1)l1:2x-y=7,l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0,l2:4x-12y+8=0.題型一題型二題

3、型三題型四【例2】 求經(jīng)過兩條直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程.分析:方法一,解方程組得點P的坐標,又直線l與l3垂直,可得直線l的斜率,然后按點斜式寫出方程;方法二,根據(jù)直線l與l3垂直,設出直線方程,再由點P的坐標解得;方法三,由過兩條直線交點的直線系設出直線方程,再根據(jù)直線l與l3垂直來求解.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四方法三:很顯然直線l不為直線l2,所以可設直線l的方程為x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4-2=0,由題意,知3(1+)+(

4、-4)(-2)=0,解得=11,則直線l的方程為4x+3y-6=0.反思反思本題的三種方法是從三個不同的角度來考慮的.方法一是從垂直直線的斜率關系來考慮,求出直線l的斜率和一定點坐標;方法二是從直線l與直線l3垂直來考慮,利用垂直直線系設出方程;方法三是從直線l過直線l1和l2的交點來考慮,利用過兩條直線交點的直線系設出方程.題型一題型二題型三題型四【變式訓練2】 設三條直線x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5交于一點,求k的值.題型一題型二題型三題型四【例3】 求直線x-2y-1=0關于直線x+y-1=0的對稱直線方程.分析:本題主要考查軸對稱問題,關鍵是把直線的對稱轉化為點的對稱

5、.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思反思關于對稱問題,要充分利用“垂直平分”這一基本條件,“垂直”是指兩個對稱點連線與已知對稱軸垂直,“平分”是指兩對稱點連成線段的中點在對稱軸上,可通過這兩個條件列方程組求解.題型一題型二題型三題型四【變式訓練3】 已知直線l:y=3x+3,求點P(4,5)關于直線l的對稱點的坐標.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【變式訓練4】 已知兩條不同直線l1:(m+3)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8相交,則m的值是.答案:m-1且m-7 1 2 3 4 51.直線3x+

6、2y+6=0和2x+5y-7=0的交點的坐標為 ()A.(-4,-3)B.(4,3)C.(-4,3) D.(3,4) 答案:C1 2 3 4 52.直線x-2y+1=0關于直線x=1對稱的直線方程為 ()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0答案:D1 2 3 4 53.已知兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上,則k的值為()A.-24B.6C.6D.以上都正確答案:C1 2 3 4 54.過原點和直線l1:x-3y+4=0與l2:2x+y+5=0的交點的直線方程為.答案:3x+19y=0 1 2 3 4 55.求經(jīng)過直線l1:2x+3y-5=0,l2:3x-2y-3=0的交點,且平行于直線2x+y-3=0的直線方程.