《方程的意義》 教學設計及反思

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1、 《方程的意義》教學設計及反思 教材分析： 方程是含有未知數(shù)的等式，所以我設計教學方程的概念是從等式引入的，教材采用連環(huán)畫的形式，首先通過天平演示，說明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質量相等。同時得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并設水重x克，讓學生說出能用一個什么樣的式子表示出來，讓學生知道方程源于生活。通過引導學生觀察一組圖形的變化，逐步引出等式，從而由不等到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱為方程。 在此基礎上，一方面讓學生列舉像方程這樣的式子，并予以區(qū)別，強化方程的意義。另一方面通過三位小朋友寫方程，讓學生初步感知方程的多樣性。 “做一做”讓學生判斷哪些是方程，使學

2、生進一步鞏固方程的意義。在這兒，一般只要求學生初步理解方程的意義，所以只要學生知道什么是方程，能判斷就可，不必在概念上過度糾纏，更不必拓展太多，以免加重學生負擔。 “你知道嗎？”的閱讀資料簡要介紹了相關方程的一些史料。讓學生只需感知，不作記憶的要求。 學情分析： 五年級的學生對方程這塊內容是第一次正式接觸，在他們頭腦中還沒有過方程這樣的表象，所以授新課就要從學生原有的基礎開始，從他們知道的東西，如蹺蹺板到天平，然后再過渡到方程。在教學過程中還要注意把握學生的接受水平，這節(jié)課只要學生能理解和判斷，不能過度糾纏概念上問題和其他課外的知識，如果要學生了解太多會加重學生的負擔，反而使學生因難而

3、失去學習的興趣?；A不太好、理解水平不太強的學生在學習過程中可能會遇到對新的內容不容易接受，特別是概念課，所以讓學生課前預習會對這些學生有一定的協(xié)助。在課堂上多讓學生看形象的事物，從而理解概念，協(xié)助學生更好的學習。 教學內容：義務教育教科書（人教版）五年級上冊P62-63方程的意義，做一做，練習十四第1-3題。 教學目標： 1. 學生通過天平演示，初步理解方程的意義，弄清楚方程和等式兩個概念的關系。； 2. 學生能夠判斷一個式子是不是方程并能解決簡單的實際問題； 3. 培養(yǎng)學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等水平。 教學重點：理解和掌握方程的意義。 教學難點：弄清方程和等式的

4、異同。 教學過程： 一、復習舊知，激趣導入 同學們，前面我們學習了用含有字母的式子表示一些數(shù)量關系，現(xiàn)在我們一起來看看。（CAI出示） 3道題，口頭列式，想好了同學舉手。 （1）比x多50的數(shù)。 （2）2個x的和。 （3）5除a的商。 師：不錯，今天我們進一步來研究這些含有字母的式子所隱藏著的數(shù)學奧秘。 二、創(chuàng)設情景，抽象數(shù)學模式 1.理解天平 師：我先來做一個小調查，小時候玩過蹺蹺板的同學請舉手。嗯，都玩過。那你覺得在玩蹺蹺板時，兩邊的重量應該怎樣，蹺蹺板才平衡？ 科學家們利用蹺蹺板的這種平衡原理，設計出了天平（出示天平）。請看（CAI）這就是我們這節(jié)課要用到的稱量工具

5、——托盤天平。天平是由天平秤和砝碼組成的。砝碼有大有小，越大的砝碼就越重。用天平稱量物體質量時，首先天平要平衡，也就是指針要指向正中央。我們把要稱量的物體放在左邊的托盤，天平平衡嗎？（不平衡）這時就在右邊的托盤放上相對應的砝碼，當天平平衡、指針指向正中央，說明砝碼的重量就是這些物體的重量。(邊說邊出示稱量50g物體的過程) 2.理解等式 師：通過剛才的演示，（CAI）（1）你收集到了哪些信息？ (2）天平在什么情況下才能保持平衡？ （和蹺蹺板一樣，兩邊一樣重時，天平才平衡，也就是右邊砝碼的質量就等于左邊物體的質量）（3）你能用一個式子來表示天平兩邊的質量關系嗎？ （師板書20+30=50

6、）20+30表示？50呢？等號表示什么？ 歸納：（CAI出示）用等號來表示相等關系的式子，叫等式。（齊讀）你見過這樣的等式嗎？你能說出一個像這樣的等式嗎？ 3.天平測量，得出式子 （1）課件出示第二幅圖 師：我們通過天平兩邊的平衡情況找到了等式，請接著觀察。 （CAI出示）天平左盤上放了一個空的玻璃杯，右盤上放了100 g重的砝碼，正好平衡。 師：你收集到哪些信息？（生答）對，我們找到了這樣一個等量關系，（課件出示：1個空杯子＝100g） （2）課件出示第三幅圖。 師問：請同學們仔細觀察（課件演示往杯子里倒水），你發(fā)現(xiàn)了什么？（天平不平衡了）哪邊高？哪邊低？這說明了什么？（杯子

7、和水的重量大于100克）如果水重x克，杯子和水共重……（X＋100）g。 （3）課件出示第四幅圖。 師：那這杯水到底有多重？那我們怎么辦？（接著放砝碼）請大家觀察（課件演示又拿來100克放在右盤中），這時天平平衡了嘛？哪邊重？你能用一個數(shù)學式子來表示天平兩邊的結果嗎？（X＋100＞200）（板書：X＋100＞200） 師：如果想繼續(xù)稱量怎么辦？（接著放砝碼）好，請同學們接著仔細觀察（課件演示又拿來100克，放在右盤中）現(xiàn)在哪邊重？你又能用式子來表示天平兩邊的結果嗎？（板書：X＋100＜300） 師：通過剛才兩次稱量，你發(fā)現(xiàn)了什么？(杯子和水的質量大于200克，小于300克)那杯子和水的

8、質量到底是多少呢？我們該怎么放砝碼？ （4）課件出示第5幅圖。 （課件演示：拿走100克，拿來50克）這時天平平衡說明了什么？你能用式子來表示天平的平衡情況嗎？（板書：X＋100＝250） 師：為什么用“=”連接? 左右兩邊相等了。那它也是一個等式。 （5）課件出示第六幅圖。 師：我們剛才通過天平稱量物體的過程，得到了這樣一些式子，請接著看，這幾幅圖你能用式子表示嗎? 50x2=100 80＜2χ 3χ=180 100+2χ=50x3 三、引導分類，概括方程概念 1.分類、建構概念 師：通過剛才的學習，我們得出了這么多的式子。如果我們把這些式子進行分類，你打算按

9、什么標準分，分成幾類？請同學們先在練習本上分一分，只寫出式子的題號。再把你的想法和小組內的同學說一說。 （1）生獨立探究。 （2）小組交流。 （3）匯報。 師：誰來說說你是按什么標準分的？分為幾類？ （生匯報分法及各類有哪些式子） （4）點撥梳理。 師：剛才有同學按“有沒有未知數(shù)”來分，可以分為兩類。（CAI）這一種分法，我們得到的這幾個式子是什么式子？（含有未知數(shù)）那這幾個呢？（沒有未知數(shù)）是這樣想的舉手。 也有同學按“是否是等式”來分，把式子分成兩類。這一種分法，我們得到的這幾個式子是什么式子？（是等式）那這幾個呢？（不是等式）是這樣分的舉手。 （4）方

10、程的意義。 問：你能把這一種（指是等式）再分成兩類嗎？怎么分？生匯報，師板書。 問：這一類式子有什么特點？（可以與左邊的式子對比，有什么特點，與右邊的式子對比，又有什么特點。揭示：含有未知數(shù)的等式）那他們叫什么名字呢？請看書第63頁，找到答案。（生看書） 師：找到答案了嗎？（板書：方程）什么是方程？一齊告訴我。含有未知數(shù)的等式我們把它叫做方程。（板書：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。）一起讀一遍。（學生齊讀）這也是我們今天這堂課要學習的內容。（板書課題：方程的意義） 2.理解、鞏固概念 （1）師：黑板上的這些式子，哪幾個式子是方程？為什么？因為它們是含有未知數(shù)的等式。那這幾個呢？因為沒有

11、未知數(shù)，這幾個呢？因為不是等式。看來，要判斷一個式子是不是方程，必須具備哪些條件？（CAI出示：一看是不是等式，二看有沒有未知數(shù)） （2）你能自己寫方程嗎？在練習本上寫兩個方程。抽生匯報寫的方程，判斷對不對。同桌當小老師，檢查他寫對了沒。 （3）（課件出示）判斷： 師：老師這兒也有幾個式子，它們是方程嗎？請大家?guī)屠蠋熍袛嘁幌? 課件出示: 下面的式子中，哪些是方程？哪些不是方程？想一想為什么？ 6+x=14 3+x 50÷2=25 ab=18 6+x>23 51÷a=17 x+y=18 師：通過這道題的練習，你對方程有了哪些新的認識？

12、 未知數(shù)不一定用X表示；未知數(shù)不一定只有一個。 四、鞏固提高，形成技能 1、小博士用他的手遮住了所寫的內容。他想讓你們猜猜他寫的式子是不是方程。（用多媒體設計出手的形狀蓋在方格上） （1）□ ＋X ＞ 40 （不是） （2）X÷□＝80 （是方程） （3）3×□＝24 （不一定是方程） 讓學生判斷并說明理由。(第三題：如果方格中填的是未知數(shù)這個式子就是方程，如果填的是8就不是方程，填其它的數(shù)就是一個錯誤的算式。) 師：第三題可能是方程，也可能不是方程，但它一定是什么?(等式)還有哪個式子也一定是等式？那么方程和等式有什么關呢？ 小組探討，再匯報。 小

13、結：方程一定是等式，但等式不一定是方程。并把集合圖畫在黑板上。 2、 看圖列出方程。 練習本上完成，矯正。判斷。 3、用方程表示生活中數(shù)量間的相等關系。 師：看來同學們對今天學的知識掌握得不錯，用方程還可以表示生活中數(shù)量之間的關系呢。如：我們班一共有54人，男生有36人。如果把女生的人數(shù)看作X，你會用方程來表示男女生人數(shù)與全班人數(shù)之間的關系嗎？ 師：老師這里還有一些有關我們學校的信息，誰來讀一讀。 課件出示： 我們學校現(xiàn)在教職工128人，男教師X人，女教師87人。共設49個教學班，其中五年級有8個教學班，每班平均Y人，共431人。其他年級共C班。今年我們學校又迎來了47

14、6名小朋友，分成9個教學班，平均每班D人。我們相信紅光小學的明天一定會更加美好! 師：你能選擇其中一些信息列出方程嗎？我們可以小組合作，看誰列得多。 四、總結拓展 1、? 師：這節(jié)課你有什么收獲？ 2、? 師：同學們不僅能自己寫出喜歡的方程，發(fā)現(xiàn)方程和等式之間的關系，而且能根據(jù)老師提供的生活中的信息，列出了那么多的方程，真了不起！其實在我們的生活中到處都有數(shù)學，請同學們把你在生活中看到或想到的信息寫在練習本上，讓同桌根據(jù)你提供的信息列出方程。 教學反思： 《方程的意義》一課，是在學生掌握了用字母表示數(shù)的基礎上進行教學的，是即將學習解方程和列方程解決實際問題的基礎。本節(jié)課的探究交

15、流主要體現(xiàn)在“含有未知數(shù)的等式，稱為方程”的這一概念獲取過程中，在這個過程中我首先是讓學生通過觀察天平“平衡現(xiàn)象→不平衡到平衡→不確定現(xiàn)象”三個直觀活動，抽象出相關的數(shù)學式子，再通過觀察這些數(shù)學式子的特征，抽象出方程的概念，即由“式子→等式→方程”的抽象過程，然后通過必要的練習鞏固加深對方程概念的理解和應用。通過這一系列的觀察、思考、分類、歸納突破本課的重難點。在這幾個環(huán)節(jié)中有這樣幾個特點： 1. 用天平創(chuàng)設情境直觀形象，有助學生理解式子的意思 等式是一個數(shù)學概念。如果離開現(xiàn)實情境出現(xiàn)含有未知數(shù)的等式，學生很難體會等式的具體含義。天平是計量物體質量的工具，但它也可以通過平衡或者不平衡判斷出

16、兩個物體的質量是否相等，本節(jié)課利用天平圖創(chuàng)設情境，利用鮮明的直觀形象寫出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以幫助學生理解式子的意思，也充分利用了教材的主題圖。 2、自主探索，對方程的認識從表面趨向本質 （1）在分類比較中認識方程的主要特征。在教學過程中，學生通過觀察和操作得到了很多不同的式子，然后讓學生把寫出的式子進行分類。先讓學生獨立思考，再在組內交流，討論思考發(fā)現(xiàn)式子的不同，分類概括。有人可能先分成等式和不是等式兩類，再把等式分成不含未知數(shù)和含有未知數(shù)兩種情況；有人可能先分成不含未知數(shù)和含有未知數(shù)兩類，再把含有未知數(shù)的式子分成等式和不是等式兩種情況。盡管分的過程不完全一致，但最后都分

17、出了含有未知數(shù)的等式，經(jīng)過探索和交流，認識方程的特征，歸納出方程的意義。 （2）要體會方程是一種數(shù)學模型?！昂形粗獢?shù)的等式”描述了方程的外部特征，并不是本質特征。方程用等式表示數(shù)量關系，它由已知數(shù)和未知數(shù)共同組成，表達的相等關系是現(xiàn)象、事件中最主要的數(shù)量關系。要讓學生體會方程的本質特征。在教學過程中，通過觀察天平的相等關系（如左盤中是100克的杯子和x克水右盤中是250克砝碼，天平平衡，解釋方程的具體含義），感受方程與日常生活的聯(lián)系，體會方程用數(shù)學符號抽象地表達了等量關系，對方程的認識從表面趨向本質。 3.在“看”“說”和“寫”中體會式子 當方程的意義建立后，我讓學生觀察一組式子判斷它們是不是方程，通過判斷說明這些式子為什么是“方程”，為什么“不是方程”，體會方程與等式的關系，加深對方程意義的理解。再讓學生自己寫出一些方程，展示自己寫的方程。 4.實際運用，升華提高 在練習設計中由易到難，由淺入深，使學生的思維不斷發(fā)展，使學生對于方程意義的理解更為深刻，特別使讓學生自由創(chuàng)作方程這一練習題，既讓學生應用了知識又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維。