高三數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) ?？紗栴}4 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 理

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1、?？紗栴}4導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 真題感悟 考題分析1導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)(2)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)cf(x)0f(x)xn(nR)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)ax(a0且a1)f(x)axln af(x)exf(x)ex知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)

2、與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破3函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)如果已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)，則這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個(gè)區(qū)間上大(小)于零恒成立在區(qū)間上離散點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)的單調(diào)性，如函數(shù)yxsin x .4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值對可導(dǎo)函數(shù)而言，某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的必要條件例如f(x)x3，雖有f(0)0，但x0不是極值點(diǎn)，因?yàn)閒(x)0恒成立，f(x)x3在(，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，無極值知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破5閉區(qū)間上函數(shù)的最值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，一定有最大值和最小值，其最大值是區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值和在這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極大值中的最

3、大者，最小值是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值和在這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極小值中的最小值6函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則f(x)0在區(qū)間(a，b)上恒成立；(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則f(x)0在區(qū)間(a，b)上恒成立；(3)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)是f(x)0的必要不充分條件.熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例1】 已知函數(shù)yf(x)及其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則曲線yf(x)在點(diǎn)P(2,0)處的切線方程是_解析根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖象可知，曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(2)1，又切線過點(diǎn)P(2,0)，所以切線方程

4、為xy20.答案xy20知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 函數(shù)切線的相關(guān)問題的解決，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：其一，切點(diǎn)是交點(diǎn)；其二，在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率因此，解決此類問題，一般要設(shè)出切點(diǎn)，建立關(guān)系方程(組)其三，求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱

5、點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 討論函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)就是討論不等式的解集的情況大多數(shù)情況下，這類問題可以歸結(jié)為一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論，在能夠通過因式分解求出不等式對應(yīng)方程的根時(shí)依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論，在不能通過因式分解求出根的情況時(shí)根據(jù)不等式對應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類討論討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的，千萬不要忽視了定義域的限制知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破【訓(xùn)練2】 (2013德州二模)設(shè)函數(shù)f(x)x ln x.(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)M(e，f(e)處的切線方程；(2)設(shè)F(x)ax2(a2)xf(x)(a0)，討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與

6、突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 (1)函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最值；在開區(qū)間上不一定存在最值，若存在，一定是極值 (2)構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化成研究其單調(diào)性，是解決這類題目的常用方法知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破【訓(xùn)練3】 (2013福建卷)已知函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破