新（全國甲卷）高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第3講 數(shù)列的綜合問題課件 文

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1、第3講數(shù)列的綜合問題專題四數(shù)列、推理與證明欄目索引 高考真題體驗1 1 熱點分類突破2 2 高考押題精練3 31.(2016浙江)設數(shù)列an的前n項和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_.解析答案 高考真題體驗當n2時，由已知可得：an12Sn1，an2Sn11，得an1an2an，an13an，又a23a1，an是以a11為首項，以q3為公比的等比數(shù)列.1 1212.(2016四川)已知數(shù)列an的首項為1，Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若2a2，a3，a22成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式；解析答案解解由已知，Sn1qSn1，Sn2q

2、Sn11，兩式相減得an2qan1，n1.又由S2qS11得a2qa1，故an1qan對所有n1都成立.所以數(shù)列an是首項為1，公比為q的等比數(shù)列. 從而anqn1.由2a2，a3，a22成等差數(shù)列，可得2a33a22，即2q23q2，則(2q1)(q2)0，由已知，q0，故q2.所以an2n1(nN*).解析答案證明證明由(1)可知，anqn1.因為1q2(k1)q2(k1)，1.數(shù)列的綜合問題，往往將數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合，探求數(shù)列中的最值或證明不等式.2.以等差數(shù)列、等比數(shù)列為背景，利用函數(shù)觀點探求參數(shù)的值或范圍.3.將數(shù)列與實際應用問題相結(jié)合，考查數(shù)學建模和數(shù)學應用.考情考向分析返回熱

3、點一利用Sn，an的關系式求an1.數(shù)列an中，an與Sn的關系：熱點分類突破2.求數(shù)列通項的常用方法(1)公式法：利用等差(比)數(shù)列求通項公式.(2)在已知數(shù)列an中，滿足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，則可用累加法求數(shù)列的通項an.解析答案例1已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn2an2n，則Sn_.n2n思維升華給出Sn與an的遞推關系，求an，常用思路：一是利用SnSn1an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an.思維升華所以數(shù)列an是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，故an2n.因為an0，所以ana

4、n10，則anan12，解析答案an2n熱點二數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題數(shù)列與函數(shù)的綜合問題一般是利用函數(shù)作為背景，給出數(shù)列所滿足的條件，通常利用點在曲線上給出Sn的表達式，還有以曲線上的切點為背景的問題，解決這類問題的關鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對應關系，將條件進行準確的轉(zhuǎn)化.數(shù)列與不等式的綜合問題一般以數(shù)列為載體，考查最值問題，不等關系或恒成立問題.例2已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，S1，S3，S2成等差數(shù)列，且a1a33.(1)求an的通項公式an；解解設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q.依題意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，解析答案思維升華解析答案(2)求Sn，并求滿

5、足Sn2的n的值.解決數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題要注意以下幾點：(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，函數(shù)定義域是正整數(shù)，在求數(shù)列最值或不等關系時要特別重視；(2)解題時準確構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)時注意限制條件；(3)不等關系證明中進行適當?shù)姆趴s.思維升華解析答案解析答案12log12log熱點三數(shù)列的實際應用用數(shù)列知識解相關的實際問題，關鍵是合理建立數(shù)學模型數(shù)列模型，弄清所構(gòu)造的數(shù)列是等差模型還是等比模型，它的首項是什么，項數(shù)是多少，然后轉(zhuǎn)化為解數(shù)列問題.求解時，要明確目標，即搞清是求和，還是求通項，還是解遞推關系問題，所求結(jié)論對應的是解方程問題，還是解不等式問題，還是最值問題，然后進行合理推算，得

6、出實際問題的結(jié)果.解析答案例3自從祖國大陸允許臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗區(qū)和臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務，某臺商第一年年初到大陸就創(chuàng)辦了一座120萬元的蔬菜加工廠M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第二年到第六年，每年年初M的價值比上年年初減少10萬元，從第七年開始，每年年初M的價值為上年年初的75%.(1)求第n年年初M的價值an的表達式；解解當n6時，數(shù)列an是首項為120，公差為10的等差數(shù)列，故an12010(n1)13010n，思維升華解析答案證明證明設Sn表示數(shù)列an的前n項和，由等

7、差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，得當1n6時，Sn120n5n(n1)，思維升華解析答案當n7時，由于S6570，因為an是遞減數(shù)列，所以An是遞減數(shù)列.思維升華所以必須在第九年年初對M更新.思維升華跟蹤演練3一牧羊人趕著一群羊通過6個關口，每過1個關口守關人將拿走當時羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關口后，牧羊人只剩下2只羊，則牧羊人在過第1個關口前有_只羊.解析解析記此牧羊人通過第1個關口前、通過第2個關口前、通過第6個關口前，剩下的羊的只數(shù)組成數(shù)列an(n1,2,3,4,5,6)，解析答案2返回已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足關系式Snkan1，k為不等于0的常數(shù).(1)試判斷數(shù)列an

8、是否為等比數(shù)列；押題依據(jù) 高考押題精練解析答案返回押題依據(jù)押題依據(jù)本題綜合考查數(shù)列知識，第(1)問考查反證法的數(shù)學方法及邏輯推理能力，第(2)問是高考的熱點問題，即數(shù)列與不等式的完美結(jié)合，其中將求數(shù)列前n項和的常用方法“裂項相消法”與“錯位相消法”結(jié)合在一起，考查了綜合分析問題、解決問題的能力.解析答案解解(1)若數(shù)列an是等比數(shù)列，則由n1得a1S1ka2，從而a2ka3.又取n2得a1a2S2ka3，于是a10，顯然矛盾，故數(shù)列an不是等比數(shù)列.解析答案從而其前n項和Sn2n2 (nN*).由得bnn2，解析答案記C2121220n2n2，則2C2120221n2n1，即n2n900，因為nN*，故n9，從而最小正整數(shù)n的值是10.返回