高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章第八節(jié) 拋物線課件 理 （廣東專用）

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1、第八節(jié)拋物線第八節(jié)拋物線1拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)F)距離距離_的的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)的軌跡叫做拋物線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖形圖形相等相等x0，yR 1在拋物線的定義中，若定點(diǎn)在拋物線的定義中，若定點(diǎn)F在直線在直線l上，動點(diǎn)上，動點(diǎn)P的軌跡還是的軌跡還是拋物線嗎？拋物線嗎？【提示【提示】不是當(dāng)定點(diǎn)不是當(dāng)定點(diǎn)F在定直線在定直線l上時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是過上時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)點(diǎn)F且與直線且與直線l垂直

2、的直線垂直的直線2拋物線拋物線y22px(p0)上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)M(x1，y1)到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離的距離|MF|與坐標(biāo)與坐標(biāo)x1有何關(guān)系？有何關(guān)系？【答案【答案】B2(2011陜西高考陜西高考)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是則拋物線的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x【答案【答案】B3過拋物線過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果兩點(diǎn)，如果x1x26，那么，那么|AB|等于等于()A10 B8 C6 D4【解析【解析】由題意知由題意知p2，|AB|x1

3、x2p628.【答案【答案】B4已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，2)到焦點(diǎn)的距離為到焦點(diǎn)的距離為4，則，則m的值為的值為()A4 B2C4或或4 D12或或2【答案【答案】C 拋物線的定義及應(yīng)用拋物線的定義及應(yīng)用 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)圓根據(jù)圓C與圓外切、和直線相切，得到點(diǎn)與圓外切、和直線相切，得到點(diǎn)C到點(diǎn)的距離，到直線的距離，再根據(jù)拋物線的定義可求得結(jié)到點(diǎn)的距離，到直線的距離，再根據(jù)拋物線的定義可求得結(jié)論論(2)利用拋物線定義，將利用拋物線定義，將|PM|轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，再數(shù)形結(jié)轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，再數(shù)形

4、結(jié)合求解合求解【嘗試解答【嘗試解答】(1)設(shè)圓設(shè)圓C的半徑為的半徑為r，則圓心，則圓心C到直線到直線y0的距離為的距離為r.由兩圓外切可得，圓由兩圓外切可得，圓心心C到點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離為的距離為r1，也就是說，圓，也就是說，圓心心C到點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離比到直線的距離比到直線y0的距離大的距離大1，故點(diǎn)故點(diǎn)C到點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離和它到直線的距離和它到直線y1的的距離相等，故點(diǎn)距離相等，故點(diǎn)C的軌跡為拋物線的軌跡為拋物線【答案【答案】(1)A(2)C 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)只需求出焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即可，可畫圖只需求出焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即可，可畫圖分析分析(2)確定拋物線的焦點(diǎn)，從

5、而求出確定拋物線的焦點(diǎn)，從而求出P即可即可拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 【答案【答案】(1)C(2)D (1)直線直線l過拋物線過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，且與拋物線交于的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段兩點(diǎn)，若線段AB的長是的長是8，AB的中點(diǎn)到的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是軸的距離是2，則此，則此拋物線的方程是拋物線的方程是_(2)設(shè)拋物線設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，點(diǎn)A(0,2)若線段若線段FA的的中點(diǎn)中點(diǎn)B在拋物線上，則在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(2011福建高考福建高考)已知直線已知直線l：yxm，m

6、R.(1)若以點(diǎn)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)，且點(diǎn)P在在y軸上，軸上，求該圓的方程求該圓的方程(2)若直線若直線l關(guān)于關(guān)于x軸對稱的直線為軸對稱的直線為l，問直線，問直線l與拋物線與拋物線C：x24y是否相切？說明理由是否相切？說明理由【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)先求先求P(0，m)，利用，利用MPl可求可求m值，再求值，再求半徑，寫出圓的方程半徑，寫出圓的方程(2)寫出直線寫出直線l的方程，直線的方程，直線l的方程和拋物線的方程和拋物線C的方程聯(lián)立得到的方程聯(lián)立得到一元二次方程，最后根據(jù)判別式求一元二次方程，最后根據(jù)判別式求m的值的值直線與拋物

7、線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系 1涉及到直線與拋物線交點(diǎn)，可通過直線方程與拋物線方程聯(lián)涉及到直線與拋物線交點(diǎn)，可通過直線方程與拋物線方程聯(lián)立的方程組消元后的一元方程來考慮立的方程組消元后的一元方程來考慮2直線與拋物線相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，但當(dāng)直線與拋物線直線與拋物線相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，但當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線還可能與拋物線的對稱軸平行而不相只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線還可能與拋物線的對稱軸平行而不相切切從近兩年的高考看，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性從近兩年的高考看，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，且常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中檔質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，且常以選擇題、

8、填空題的形式出現(xiàn)，屬中檔題目，有時(shí)也與向量、不等式等綜合命題，以解答題的形式出題目，有時(shí)也與向量、不等式等綜合命題，以解答題的形式出現(xiàn)，考查分析問題和解決問題的能力以及創(chuàng)新探究能力現(xiàn)，考查分析問題和解決問題的能力以及創(chuàng)新探究能力【答案【答案】C2(2011山東高考山東高考)設(shè)設(shè)M(x0，y0)為拋物線為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，F(xiàn)為為拋物線拋物線C的焦點(diǎn)，以的焦點(diǎn)，以F為圓心、為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)的準(zhǔn)線相交，則線相交，則y0的取值范圍是的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)【解析【解析】x28y，焦點(diǎn)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,2)，準(zhǔn)線方程為，準(zhǔn)線方程為y2.由拋物線的定義知由拋物線的定義知|MF|y02.以以F為圓心、為圓心、|FM|為半徑的為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y2)2(y02)2.由于以由于以F為圓心、為圓心、|FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心F到準(zhǔn)線到準(zhǔn)線的距離為的距離為4，故，故4y02，y02.【答案【答案】C