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1、淄博五中高二級(jí)部 數(shù)學(xué)（理）學(xué)案
編號(hào)： 課題：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
授課人： 備課時(shí)間： 授課時(shí)間：
學(xué) 案 內(nèi) 容
〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗
1.學(xué)會(huì)用“賦值法”解決與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的簡單問題；
2.掌握解決與二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)公式有關(guān)的綜合問題的思想方法.
〖重點(diǎn)難點(diǎn)〗
重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及其有關(guān)概念、公式的應(yīng)用
難點(diǎn)：項(xiàng)式定理與其他學(xué)科知識(shí)、綜合問題的分析與求解
〖導(dǎo)學(xué)過程〗 隨記
板
2、塊一：課前自學(xué)
1.知識(shí)構(gòu)建
（1）二項(xiàng)式定理
(a+b) n = （n∈N *）共 項(xiàng).
（2）通項(xiàng)公式：
T k + 1 = ,通項(xiàng)表示展開式中的第 項(xiàng).
（3）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，是 .
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，是 .
② C n0 + C n1 + C n2 + C n3 +… + C nn = .
③ C n0 + C n2 + C n4 + … = C n1 + C n3 + C n5 + … =
2
3、.前置練習(xí)
（1） 若1+2 C n1 + 2 2 C n2 + … 2 nC nn =2187，
求：C n1 + C n2 + C n3 +… + C nn 的值.
（2） 已知（－）9的展開式中，x 3的系數(shù)為，
則常數(shù)a的值為： .
板塊二：新知（方法）探究 隨記
探究1：你能提煉一下1題的解題方法嗎？
探究2：解決1、2題用到的知識(shí)點(diǎn)是什么？體現(xiàn)了怎樣的
數(shù)學(xué)思想？
板塊三：例題精析
例1.已知（1－2x）7 = a 0 + a1x + a 2 x
4、 2 +… + a 7x 7，求：
（1）a1 + a 2 + … + a 7；
（2）a 1 + a3+ a5 + a 7；
（3）a 0 + a2+ a4+ a 6；
例2：求證7777－1能被19整除.
例3.求（ － 3）9的展開式中的有理項(xiàng).
例4 求（1+x+x2）（1-x）10的展開式中，x4的系數(shù)． 隨記
變式：在的展開式中，已知前三項(xiàng)的系數(shù)
成等差數(shù)列，問這個(gè)展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？如果有，求
出常數(shù)項(xiàng)，如果沒有，
5、求出展開式的中間項(xiàng)．
板塊四：課堂反饋
1.若（2x + ）4 = a 0 + a1x + a 2 x 2 + a 3x 3+ a 4x 4.則
（a 0+ a 2+ a 4）2－（a1+ a 3）2的值為：
A、1 B、－1 C、0 D、2
2. C n0 + 3C n1 + 9C n2 +… +3 n C nn = .
3 求（1+2x+x2）10·（1-x）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．
4.求(3x 2－) 4 的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，并求
第四項(xiàng)系數(shù).
板塊五：課堂小結(jié)（由學(xué)生討論、歸納，教師點(diǎn)評(píng)） 隨記
6、
1. 通過例1及練習(xí)1、2學(xué)習(xí)了與二項(xiàng)式定理有關(guān)的何種解
題方法？這種方法蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想是什么？.
2. 利用二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式，可以求展開式的某些特定的項(xiàng)，主要是
指怎樣特征的項(xiàng)？
板塊六：分層作業(yè)
A組：
1.若（x + 1）n = x n + … + ax 3 + bx 2 + … + 1(n ∈N)，且
a：b = 3：1，那么n = .
2.在（x 2 + 3x + 2）5 的展開式中，x的系數(shù)為：
A.160 B.240 C.360 D.800
3.91 92 除以100的余數(shù)是 .
B組：
4.求（1 + 2x －3 x 2）5展開式中x 5的系數(shù).
5.（x + 2）10 ·(x 2 - 1)展開式中含x 10的系數(shù)為 .
板塊七：課后學(xué)習(xí)反思
《二項(xiàng)式定理的應(yīng)用》學(xué)案
