新編數(shù)學人教A版必修五優(yōu)化練習：第一章 章末優(yōu)化總結 含解析

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1、新編人教版精品教學資料 章末檢測(一)　解三角形 時間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．有關正弦定理的敘述： ①正弦定理只適用于銳角三角形； ②正弦定理不適用于鈍角三角形； ③在某一確定的三角形中，各邊與它的對角的正弦的比是定值； ④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c. 其中正確的個數(shù)是(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：正弦定理適用于任意三角形，故①②均不正確；由正弦定理可知，三角形一旦確定，則各邊與其所對

2、角的正弦的比就確定了，故③正確；由比例性質(zhì)和正弦定理可推知④正確．故選B. 答案：B 2．在△ABC中，A＝60°，b＝6，c＝10，則△ABC的面積為(　　) A．15 B．15 C．15 D．30 答案：B 3．△ABC為鈍角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，C為鈍角，則x的取值范圍是(　　) A．x<5 B．5

3、ABC中，sin A＝＝＝. ∵＝， ∴sin B＝·sin A＝×＝. 答案：D 5．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，則c等于(　　) A. B．3 C. D．5 解析：c2＝a2＋b2－2abcos C， ∴c＝. 答案：A 6．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則cos B等于(　　) A. B. C. D. 解析：b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝a. ∴cos B＝＝. 答案：B 7．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是(　　) A．b＝10，∠A＝45°，∠C＝70° B．a(chǎn)＝30，b＝25，∠A

4、＝150° C．a(chǎn)＝7，b＝8，∠A＝98° D．a(chǎn)＝14，b＝16，∠A＝45° 解析：A中已知兩角與一邊，有唯一解；B中，a>b，且∠A＝150°，也有唯一解；C中b>a，且∠A＝98°為鈍角，故解不存在；D中由于b·sin 45°B>C B．B>A>C C．C>B>A D．C>A>B 解析：由正弦定理得＝，∴sin B＝，又∵B為銳角，∴B＝60°，∴C＝90°，即C>B>A. 答案：C 9．有一長為1 km的斜坡，它的傾斜角為2

5、0°，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10°，則斜坡長為(　　) A．1 km B．2sin 10° km C．2cos 10° km D．cos 20° km 解析：如圖所示，∠ABC＝20°，AB＝1 km，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°.在△ABD中，由正弦定理＝，∴AD＝AB·＝＝2cos 10°(km)． 答案：C 10．在△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C所對的邊，若a＝2bcos C，則此三角形一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析：因為a＝2bcos C，所以由余弦定理得：a＝2b·，整理

6、得b2＝c2，則此三角形一定是等腰三角形． 答案：C 11．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C分別對應三邊a，b，c，tan C＝，c＝8，則△ABC外接圓的半徑R為(　　) A．10 B．8 C．6 D．5 解析：由tan C＝>0且C∈(0，π)，得C∈.由同角三角函數(shù)的基本關系式，得cos C＝＝，sin C＝cos Ctan C＝，由正弦定理，有2R＝＝＝10，故外接圓半徑為5，故選D. 答案：D 12．設銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝1，B＝2A，則b的取值范圍為(　　) A．(，) B．(1，) C．(，2) D．(0,2)

7、解析：由＝＝，得b＝2cos A.

8、：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A， 即49＝b2＋25＋5b，解得b＝3或b＝－8(舍去)， 所以＝＝. 答案： 15．在△ABC中，若S△ABC＝12，ac＝48，c－a＝2，則b＝________. 解析：由S△ABC＝acsin B得sin B＝，∴B＝60°或120°.由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B＝(a－c)2＋2ac－2accos B＝22＋2×48－2×48cos B，∴b2＝52或148，即b＝2或2. 答案：2或2 16．△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊分別是a，b，c，設向量m＝(a＋b，sin C)，n＝(a＋c，sin

9、B－sin A)，若m∥n，則角B的大小為________． 解析：由m∥n，∴(a＋b)(sin B－sin A)－sin C(a＋c)＝0，由正弦定理有(a＋b) (b－a)＝c(a＋c)，即a2＋c2－b2＝－ac，再由余弦定理得cos B＝－，∵B∈(0°，180°)，∴B＝150°. 答案：150° 三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝4，b＝5，c＝. (1)求C的大?。? (2)求△ABC的面積． 解析：(1)依題意，由余弦定理得 cos

10、C＝＝－. ∵0°

11、角三角形． 19．(12分)在△ABC中，a，b， c分別為角A，B，C的對邊，a2－(b－c)2＝bc， (1)求角A； (2)若＝c＝2，求b的值． 解析：(1)由a2 －(b－c)2＝bc得：a2－b2－c2＝－bc， ∴cos A＝＝， 又0＜A＜π， ∴A＝. (2)＝，∴sin C＝1.∴C＝， ∴B＝.∵＝c＝2， ∴b＝2sin B＝2sin＝1. 20．(12分)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asin Asin B＋bcos2A＝a. (1)求； (2)若c2＝b2＋a2，求B. 解析：(1)由正弦定理得，sin2Asin

12、B＋sin Bcos2A＝sin A， 即sin B(sin2A＋cos2A)＝sin A. 故sin B＝sin A，所以＝. (2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cos B＝. 由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2. 可得cos2B＝，又cos B>0，故cos B＝，所以B＝45°. 21．(13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos 2C＝－. (1)求sin C的值； (2)當a＝2,2sin A＝sin C時，求b及c的長． 解析：(1)因為cos 2C＝1－2sin2C＝－，及0

13、,2sin A＝sin C時，由正弦定理＝，得c＝4. 由cos 2C＝2cos2C－1＝－，及0

14、它是否會進入警戒水域，并說明理由. 解析：(1)如圖所示，AB＝40，AC＝10，∠BAC＝θ，sin θ＝. 由于0°<θ<90°， 所以cos θ＝＝. 由余弦定理得 BC＝＝10. 所以船的行駛速度為 ＝＝15(海里/小時)． (2)如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設點B、C的坐標分別是B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC與x軸的交點為D， 由題設有，x1＝y(tǒng)1＝AB＝40， x2＝ACcos∠CAD ＝10cos(45°－θ)＝30， y2＝ACsin∠CAD＝10sin(45°－θ)＝20. 所以過點B、C的直線l的斜率 k＝＝2， 直線l的方程為y＝2x－40. 又點E(0，－55)到直線l的距離 d＝＝3<7， 所以船會進入警戒水域.