新編數(shù)學人教A版必修4 第三章　三角恒等變換 單元測試2 含解析

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1、新編人教版精品教學資料(時間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1sin 40sin 50cos 40cos 50()A0 B1C1 Dcos 10解析：選A.sin 40sin 50cos 40cos 50cos(4050)0.2已知sin ，cos ，則tan 等于()A2B2C.2 D(2)解析：選C.因為sin 0，cos 0，所以的終邊落在第一象限，的終邊落在第一、三象限所以tan 0，故tan 2.3已知sin ，cos ，則角的終邊所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第

2、四象限解析：選C.sin 2sin cos 0，cos 2cos212()210.為第三象限角4已知是銳角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是()A. B.C. D.解析：選A.因為sin cos (sin cos )(cos sin sin cos )sin()，又是銳角，則，所以1sin()，故選A.5已知向量a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，則函數(shù)f(x)ab的最小正周期是()A. BC2 D4解析：選B.f(x)ab2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin(2x)，f(x)ab的最小正周期是.6已知sin()cos cos()s

3、in ，且的終邊在第三象限，則cos 的值等于()A BC D解析：選A.由已知，得sin()sin()，即sin .在第三象限，所以cos ，cos .7.()A1 B2C. D.解析：選C.原式.8如果(，)，且sin ，則sin()cos()()A. BC. D解析：選B.sin()cos()sin cos cos sin cos .sin ，(，)，cos .sin cos .9在ABC中，cos A，cos B，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等邊三角形解析：選B.cos A，sin A.同理sin B.cos Ccos(AB)cos Acos Bsin

4、 Asin B0，C為鈍角10若0，0，cos()，cos()，則cos()()A. BC. D解析：選C.0，0，sin() ，sin().cos()cos()()cos()cos()sin()sin()，故選C.二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上)11已知(0，)，sin ，則tan 2的值為_解析：(0，)，sin ，cos .tan 27.答案：712若sin 2cos 0，則tan _.解析：由sin 2cos 0，得tan 2.tan .答案：13已知sin(x)，sin(x)，則tan x_.解析：由sin(x)，sin(x)，得sin xcos

5、 x，sin xcos x，解得sin x，cos x，所以tan x7.答案：714下列命題：若f(x)2cos21，則f(x)f(x)對xR恒成立；要得到函數(shù)ysin()的圖象，只需將ysin 的圖象向右平移個單位；若銳角，滿足cos sin ，則.其中真命題的序號是_解析：由于f(x)2cos21cos x，其最小正周期為T2，即f(x2)f(x)對xR恒成立，故錯；由于ysin()sin(x)，所以要得到函數(shù)ysin()的圖象，只需將ysin 的圖象向右平移個單位，故錯；若，為銳角，則，為銳角，而，滿足cos sin ，即sin()sin ，得，所以，故對答案：15已知A，B，C為AB

6、C的三個內(nèi)角，a(sin Bcos B，cos C)，b(sin C，sin Bcos B)若ab0，則A_.解析：由已知ab0，得(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)0.化簡，得sin(BC)cos(BC)0，即sin Acos A0，tan A1.又A(0，)，A.答案：三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域；(2)若角在第一象限，且cos ，求f()解：(1)由sin(x)0，得xk(kZ)，故f(x)的定義域為x|xR且xk，kZ(2)由已知條件得s

7、in .從而f()2(cos sin ).17已知函數(shù)f(x)Asin(x)(其中xR，A0，0，)的部分圖象如圖所示(1)求A，的值；(2)已知在函數(shù)f(x)的圖象上的三點M，N，P的橫坐標分別為1,1,3，求sinMNP的值解：(1)由題圖可知，A1，最小正周期T428，所以T8，.又f(1)sin()1，且，所以，.(2)由(1)知f(x)sin(x)，所以f(1)0，f(1)1，f(3)0，所以M(1,0)，N(1,1)，P(3,0)設(shè)Q(1,0)，連接MN，NP.在直角三角形MNQ中，設(shè)MNQ，則sin ，cos ，MNP2，所以sinMNPsin 22sin cos 2.18已知f

8、(x)2cos2 sin xa的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.(1)若xR，求f(x)的遞增區(qū)間；(2)若x0，時，f(x)的最大值為4，求a的值解：由f(x)2cos2sin xasin xcos xa12sin(x)a1.因為f(x)的圖象上相鄰對稱軸的距離為，故T2，f(x)2sin(2x)a1.(1)由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以f(x)的遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)若x0，則2x，所以sin(2x)1，所以f(x)max2a14，所以a1.19已知向量a(cos ，sin )，b(2，1)(1)若ab，求的值；(2)若|ab|2，(0，)，求sin()的值解：(1)

9、法一：由ab可知，ab2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以.法二：由ab可知，ab2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以tan 2，所以.(2)由ab(cos 2，sin 1)可得，|ab|2.即12cos sin 0，又cos2sin21，由且(0，)可解得，所以sin()(sin cos )().20已知函數(shù)f(x)sin(3x)(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若是第二象限角，f()cos()cos 2，求cos sin 的值解：(1)由2k3x2k，kZ，得x，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(kZ)(2)由f()cos()cos 2，得sin()cos()cos 2.因為cos 2sin(2)sin2()2sin()cos()，所以sin()cos2()sin()又是第二象限角，則得sin()0或cos2().由sin()0，得2k2k(kZ)，所以cos sin cos sin .由cos2()cos()(cos sin )，所以cos sin .綜上可知cos sin 或cos sin .