5含有一個量詞的命題的否定

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1、1.3.2 含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定2022年年3月月31日星期四日星期四全稱命題全稱命題 “ “對對M M中任意一個中任意一個x,x,有有p(xp(x) )成立成立”符號簡記為：符號簡記為： xM,p(xxM,p(x) )讀作：對任意讀作：對任意x x屬于屬于M M，有，有p(xp(x) )成立成立集集合合復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧特稱命題特稱命題“存在存在M M中的一個中的一個x,x,使使p(xp(x) )成立成立”符號簡記為：符號簡記為： xM ,p(xxM ,p(x) )讀作：讀作：“存在一個存在一個x x屬于屬于M M，使，使p(xp(x) )成立成立”含有全稱量詞的命

2、題，叫做全稱命題含有存在量詞的命題，叫做特稱命題要判定全稱命題要判定全稱命題“ “ xM, p(xxM, p(x) ”) ”是真命題，是真命題，判斷全稱命題和特稱命題真假判斷全稱命題和特稱命題真假要判定特稱命題要判定特稱命題 “ “ xM, p(xxM, p(x)”)”是真命題，是真命題，復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧需要對集合需要對集合M中中每個元素每個元素x, 證明證明p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M中找到一個元素中找到一個元素x0,使使得得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題不成立，那么這個全稱命題就是假命題只需在集合只需在集合M中找到一個元素中找到一個元素 ,使使p( )成立即可，

3、如果在集合成立即可，如果在集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在，則不存在，則 特稱命題是假命題特稱命題是假命題0 x0 x情景一情景一設(shè)設(shè)p:“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”(1)命題命題p是真命題還是假命題是真命題還是假命題(2)請寫出請寫出命題命題p的否定形式的否定形式(3)判斷判斷p的真假的真假命題的否定的真值與原來的命題命題的否定的真值與原來的命題 .而否命題的真值與原命題而否命題的真值與原命題 .相反相反無關(guān)無關(guān)矛盾矛盾設(shè)設(shè)p:“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”情景一情景一你能否用學(xué)過的你能否用學(xué)過的“全稱量詞和存在量詞全稱量詞和存在量詞”來解決上述問題來解決

4、上述問題可以在可以在“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”的前面加上全稱量詞，變?yōu)榈那懊婕由先Q量詞，變?yōu)閜:“所有的所有的平行四邊形平行四邊形是是矩形矩形”p:“并非所有并非所有的平行四邊形都是矩形的平行四邊形都是矩形”也就是說，也就是說，p : “存在存在一個一個平行四邊形平行四邊形不是不是矩形矩形”假命題假命題真命題真命題（平行四邊形（平行四邊形不都是不都是矩形）矩形）情景二情景二對于下列命題：1)所有的人都喝水；2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)3)對所有實(shí)數(shù)都有 。0|a嘗試對上述命題進(jìn)行否定，你嘗試對上述命題進(jìn)行否定，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？想一想？想一想？定”。詞，“肯定”變?yōu)椤胺駷?/p>

5、存在量題否定后，全稱量詞變“有的人不喝水”。命，的人都喝水”，換言之）的否定為“并非所有命題（ 12,.命題（ ）的否定為“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)”即“每一個素數(shù)都是奇數(shù)” 命題否定后，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，“肯定”變?yōu)椤胺穸ā薄?0 ,0 .aaaa命題（ ）的否定為“并非對所有的實(shí)數(shù) ，都有”即“存在實(shí)數(shù) ，使”含有一個量詞的全稱命題的否定含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) )全稱命題全稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )例1寫出下列全稱命題的否定：例1寫出下列全稱命題的否定：1）p:所有能被

6、3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；2 23）p:對任意xZ，x 的個位數(shù)字不等于3。3）p:對任意xZ，x 的個位數(shù)字不等于3。從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。新課講授新課講授2）p:每一個四邊形的四個頂點(diǎn)公圓；2）p:每一個四邊形的四個頂點(diǎn)公圓；共共情景二情景二對于下列命題：n存在有理數(shù)，使 ；n有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)。022x嘗試對上述命題進(jìn)行否定，你嘗試對上述命題進(jìn)行否定，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？想一想？想一想？22,20 ,20 .xxx x命題（1）的否定為“并非存在有理數(shù)使”即“對所有的有理數(shù)” 命題否定后

7、，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，“肯定”變?yōu)椤胺穸ā薄?,.命題（ ）的否定為“沒有一些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)”即“所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”從形式看從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱特稱命題的否定都變成了全稱命題命題.含有一個量詞的特稱命題的否定含有一個量詞的特稱命題的否定,有有下面的結(jié)論下面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) )特稱命題特稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )0 x 2 2例例2 出2 出下下列列特特 命 命 的 的否否定定：1）1）p:R,x +2x+3；p:R,x +2x+3；2）p:有的三角形是等邊三角形；2）p:有的三角形是

8、等邊三角形；3）p:有一個素數(shù)含有三個正因子。3）p:有一個素數(shù)含有三個正因子。寫寫稱稱題題問題討論問題討論寫出下列命題的否定形式寫出下列命題的否定形式(1)q：四條邊相等的四邊形是正方形：四條邊相等的四邊形是正方形(2)r：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)解答解答 (1)q：四條邊相等的四邊形不是正方形：四條邊相等的四邊形不是正方形(2)r：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)以上解答是否錯誤，請說明理由以上解答是否錯誤，請說明理由注：非注：非p叫做命題的否定，但叫做命題的否定，但“非非p”絕不是絕不是“是是”與與“不是不是”的簡單的簡單 演繹。因注意命題中是否存在演繹。因注意命題中是否存在“全稱量詞全稱量詞”或或“特稱量詞特稱量詞”例2寫出下列命題的否定，并判斷真假：例2寫出下列命題的否定，并判斷真假：1）p:任意兩個等邊三角形都是相似的；1）p:任意兩個等邊三角形都是相似的；x 2 22）p:R,x +2x+2=0；2）p:R,x +2x+2=0；變式練習(xí)變式練習(xí)鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練小結(jié)小結(jié)”?！钡姆穸椤啊钡姆穸椤耙话愕?，我們有：)(,)(,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題特稱命題的否定是全稱命題