第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

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1、電路學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 一. 基本要求 1.掌握阻抗(導(dǎo)納)的概念及其串并聯(lián)化簡。 2.能將直流電路的各種分析方法應(yīng)用到相量法中，來分析計算正弦交流電路。 3.掌握正弦交流電路中各種功率的概念。 4.掌握串、并聯(lián)電路的諧振條件及頻率特性。 二.本章要點 1. 、、串聯(lián)電路的阻抗 感抗，容抗 當(dāng), 感性電路，電壓超前電流； 當(dāng), 容性電路，電壓落后電流。 圖8-1 阻抗三角形 2. 、、并聯(lián)電路的導(dǎo)納 感納，容納

2、 圖8-2 導(dǎo)納三角形 3.無源一端口的阻抗、導(dǎo)納、功率 阻抗： 導(dǎo)納： 阻抗和導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系 圖8-3 無源一端口 有功功率： 無功功率： 視在功率： 復(fù)功率： 叫做電路的功率因數(shù) 圖8-4 功率三角形 4.對于感性負(fù)載，當(dāng)功率因數(shù)比較低時，可以采用并聯(lián)電容的方法提高功率因數(shù)。 5.阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) n個阻抗串聯(lián): n個阻抗并聯(lián):或者 2個阻抗并聯(lián): 分流公式：； 圖8-5 2個阻抗并聯(lián) 6.應(yīng)用相量法，并引入阻抗與導(dǎo)納后，直流電路

3、中的各種定律，定理及分析計算方法都可以推廣應(yīng)用到正弦交流電路。 7.含有電容、電感的電路，當(dāng)電抗或電納等于零，電壓和電流同相時，電路發(fā)生諧振。諧振時電路呈電阻性，諧振電路對不同頻率的信號具有選擇性。電路的品質(zhì)因數(shù)Q對諧振曲線形狀的影響很大。 8.負(fù)載阻抗和電源內(nèi)阻抗為共軛復(fù)數(shù)時，稱為最佳匹配，此時負(fù)載可獲得最大功率。 三.典型例題 例8-1 寫出圖示電路的輸入阻抗表達(dá)式，已知，不必化簡。 (a) (b) 圖8-6 例8-1圖 解：(a)；(b) 例8-2 串聯(lián)電路，已知：，

4、，， 端電壓。求：電流及各元件的電壓相量，并畫相量圖。 解：用相量法解題時，可先寫出已知相量和設(shè)定待求相量。 已知相量，待求相量是,,和 各部分阻抗：, , 圖8-7 例8-2圖 各元件電壓相量： 圖8-8 例8-2相量圖 正弦電流為： 例8-3 圖示電路，已知：，,,，，求等效阻抗及、，并畫出電流相量圖。 圖8-9 例8-3圖 圖8-10 例8-3相量圖 解：； 分流公式：； 相量圖見圖8-10 例8-4

5、圖8-11所示電路，試列出該電路的節(jié)點電壓方程及網(wǎng)孔電流方程。 圖8-11 例8-4圖 解：1.節(jié)點電壓方程，以節(jié)點③為參考節(jié)點。 節(jié)點①： 節(jié)點②： 注意：節(jié)點法中，與電流源串聯(lián)的阻抗應(yīng)略去，自導(dǎo)、互導(dǎo)中均不應(yīng)出現(xiàn)。 2.網(wǎng)孔電流方程 網(wǎng)孔①： 網(wǎng)孔②： 網(wǎng)孔③： 例8-5 圖8-12中。試列出該電路的節(jié)點電壓方程和網(wǎng)孔電流方程。 解：此電路有無伴電壓源和無伴受控電流源。 (1) 列節(jié)點電壓方程。令節(jié)點②為參考節(jié)點，對節(jié)點①③④列出下列方程： 節(jié)點①： 圖8-12 例8-5圖 節(jié)點③： 節(jié)點④： 補充控制量與節(jié)點電壓的關(guān)系： (2

6、)列網(wǎng)孔電流方程，設(shè)網(wǎng)孔電流、、,如圖所示，并設(shè)受控電流源端電壓為，并當(dāng)作電壓源處理。 網(wǎng)孔①： 網(wǎng)孔②： 網(wǎng)孔③： 補充控制量和網(wǎng)孔電流的關(guān)系： 因增設(shè)變量補充關(guān)系： 例8-6 圖8-13所示電路，已知，分別用節(jié)點電壓法和網(wǎng)孔電流法求。 圖8-13 例8-6圖 解：(1) 用節(jié)點電壓法分析，節(jié)點②為參考節(jié)點。列節(jié)點電壓方程： 節(jié)點①： 補充： 解得： ∴ (2) 用網(wǎng)孔電流法求解，設(shè)網(wǎng)孔電流如圖示： 網(wǎng)孔①： 網(wǎng)孔②： 補充： 解得： 例8-7 圖8-13所示電路，用戴維南定理求。 (a)

7、 (b) (c) 圖8-14 例8-7圖 解：1）求開路電壓。如圖(a)所示1-1’開路，電容支路無電流，為單回路。 ∴ 2）求等效阻抗，電壓源短路，含CCVS, 1-1’端口加電壓，端口電流為，如圖(b)所示 由式(2)、(3)可解得 代入式(1): 開路電壓，等效阻抗已知：由圖(c)求得 例8-8 圖8-15電路是用三表法測量電感線圈參數(shù)、的實驗電路，已知電壓表，電流表，功率表，電源頻率。試求：（1）電感線圈的、之值；(2)線圈吸收的復(fù)功率。 解：電壓表、電流表讀數(shù)分別是電壓、電流

8、有效值，功率表讀數(shù)為線圈吸收的有功功率。 (1) 由 圖8-15 例8-8圖 ∴ , , (2) 計算復(fù)功率 設(shè)，則 圖8-16 (a)阻抗三角形 b)功率三角形 例8-9 已知圖8-17所示無源一端口的電壓, 。求：一端口的等效阻抗，等效導(dǎo)納，復(fù)功率，視在功率，有功功率，無功功率 和功率因數(shù)。 解：對應(yīng)的電壓、電流相量為： ， 圖8-17 例8-9

9、圖 ,， 例8-10 圖8-18所示電路中，, .感性負(fù)載吸收的功率，功率因數(shù)，用在負(fù)載兩端并聯(lián)電容的方法提高電路的功率因數(shù)，若使功率因數(shù)提高到，需并聯(lián)多大電容。 (a) (b) 圖8-18 例8-10圖 解：并聯(lián)前，電流，落后于角度 此時, ，并后，電容電流超前 由：，所以落后于的角度由減少到 由（b）圖 而, 代入 得 此公式即為功率因數(shù)由提高到所需并聯(lián)的電容。 , 例8-11 電路如圖8-19所示，求該電路諧振頻率，特性阻抗及品質(zhì)因數(shù). 解：

10、、、串聯(lián)電路諧振，諧振角頻率： 諧振頻率 特性阻抗 圖8-19 例8-11圖 品質(zhì)因數(shù) 例8-12 串聯(lián)電路，已知,,，正弦電壓源電壓。求電路諧振頻率，特性阻抗，電路的值及諧振時的。 解： 圖8-20 例8-12圖 例8-13 圖示電路，，求最佳匹配獲得的最大功率。 (a) (b) 圖8-21 例8-13圖 解：先求ab左邊一端口的諾頓等效電路 附圖（b）。 ， ∴時,可以獲得最大功率為: 四

11、.習(xí)題 8-1 寫出圖示電路的或（已知，不必化簡）。 題8-1圖(a) (b) (c) 8-2 試求圖示電路的輸入阻抗和導(dǎo)納。 (a) (b) (c) (d) 題8-2圖 8-3 圖示電路中，已知：，。試求電路中合適的元件值（等效）。 (a)

12、 (b) 題8-3圖 8-4 圖示為無源一端口，端口電壓，電流分別為下列各式所示，求每一種情況下的輸入阻抗和導(dǎo)納，并給出等效電路圖（給出元件參數(shù)值）。 (1) (2) (3) (4) 題8-4圖 8-5 圖示電路中，，求并畫出相量圖。 題8-5圖 題8-6圖 8-6 圖示電路中, ,,,, 求，，。 8-7 圖示電路，, , , , 求，。 題8-7圖

13、題8-8圖 8-8 圖示電路中，已知，, ,開關(guān)閉合和斷開時，電流都是，求、。 8-9 圖示電路為測量線圈電阻，電感的電路，已知：，，三個電壓表讀數(shù)分別是，，，求、。 題8-9圖 題8-10圖 8-10 圖示電路中改變時不變，和之間應(yīng)滿足什么條件？ 8-11 圖示電路中，,，要使與相位差，應(yīng)為多少？ 題8-11圖 8-12 求附圖（a）(b)中的電壓，并畫出電路的相量圖。 (a) (b) 題8-12圖 8-13

14、圖示電路中，已知：，求電壓，并畫電路的相量圖。 題8-13圖 題8-14圖 8-14 圖示電路中，已知：,，求電流和電壓，并畫相量圖。 8-15 圖示電路中，已知：，, , ,求各支路電流，，，并畫出電路相量圖。 題8-15圖 題8-16圖 8-16 圖示電路中，已知：，各電壓表讀數(shù)分別為: ， :, :。求阻抗。 8-17 圖示電路中,已知, ，如果要使和相位差 (正交)，應(yīng)等于多少? 題8-17圖

15、 題8-18圖 8-18 圖示電路中，已知：，V，,阻抗的阻抗角。求和電路的輸入阻抗。 8-19 列出圖示電路的節(jié)點電壓方程與網(wǎng)孔電流方程。 題8-19圖 題8-20圖 8-20 圖示電路中，已知：, ,,列出網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點電壓方程。 8-21 求圖示一端口的戴維南等效電路或諾頓等效電路。 (a) (b) 題8-21圖 8-22 圖示電路中,已知：, , , ，用戴維南定

16、理求。 題8-22圖 題8-23圖 8-23 圖示無源一端口的電壓、電流已知，分別求等效阻抗，等效導(dǎo)納，復(fù)功率，視在功率，有功功率，無功功率及功率因數(shù)。 1) , 2) , 3) , 4) , 8-24 已知線圈的等效電阻，電感，外施正弦電壓, ，求線圈的視在功率，有功功率，無功功率及功率因數(shù)。 8-25 圖示正弦交流電路，已知：，，，，,求電路及各支路的復(fù)功率，視在功率，有功功率，無功功率及功率因數(shù)。 題8-25圖 題8-26圖 8

17、-26 三個負(fù)載并聯(lián)接到正弦電源上，各負(fù)載的功率和電流分別為, (感性)；, (感性)； , (容性)。求（1）各負(fù)載的視在功率，功率因數(shù)，（2）電源供給的總電流，總視在功率及功率因數(shù)。 8-27 感性負(fù)載的功率，功率因數(shù)。電源電壓，，如果要把功率因數(shù)提高到，應(yīng)并聯(lián)多大的電容？ 題8-27圖 題8-28圖 8-28 圖示電路中, ，求為多少獲最佳匹配，并求最大功率。 8-29 、、串聯(lián)電路，已知：,, ，正弦電源電壓，試求電路諧振頻率，特性阻抗，品質(zhì)因數(shù)，諧振時的和。 8-30 當(dāng)時，串聯(lián)電路發(fā)生諧振，已知，，端電壓。求：(1)電容及特性阻抗，品質(zhì)因數(shù)，(2)電路中電流及各元件電壓的瞬時表達(dá)式。 75