【蘇教版】二年級下冊數(shù)學(xué):配套教案設(shè)計 第一單元教材分析
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1、... 第一單元 有余數(shù)的除法教材分析 本單元是緊接著二年級上冊表內(nèi)除法編排的。人們進行除法計算,或是沒有余數(shù),或者有余數(shù)。教學(xué)有余數(shù)的除法,能夠拓展學(xué)生對除法的認識,讓他們初步接觸除法的試商,既鞏固了表內(nèi)除法,又為以后教學(xué)兩、三位數(shù)除以一位數(shù)分散了難點,為教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的除法作了準(zhǔn)備。而且,本單元是除法計算從口算到筆算的過渡。全單元編排三道例題,具體安排如下。例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)安排例1余數(shù)的概念和有余數(shù)除法的含義,例2體會余數(shù)應(yīng)該比除數(shù)小,例3除法的豎式、用豎式計算有余數(shù)除法,練習(xí)一。 有余數(shù)除法的概念、豎式計算和解決實際問題從上表可以看到,本單元的教學(xué)內(nèi)容包括:有余數(shù)除法的一些概
2、念知識,除法的豎式計算,以及有余數(shù)除法的實際應(yīng)用。有余數(shù)除法知識和計算方法是教學(xué)重點,求商又是教學(xué)難點。有余數(shù)除法仍然是解決平均分問題的一種計算,學(xué)生已經(jīng)具有的除法概念在有余數(shù)除法里會繼續(xù)應(yīng)用并得到加強。由于除法概念并沒有新的教學(xué)內(nèi)容,所以教材把利用有余數(shù)除法解決實際問題的教學(xué),與有余數(shù)除法的知識教學(xué)和計算教學(xué)結(jié)合起來,不另外編排例題。但是,有余數(shù)除法的商和余數(shù),在實際問題里表示不同的意思,使用的單位名稱有時相同、有時不同,這構(gòu)成了教學(xué)的另一個難點。 “余數(shù)必須比除數(shù)小”是余數(shù)概念的本質(zhì)特征,也是計算有余數(shù)除法需要遵循的基本規(guī)則。教材專門編排一道例題,教學(xué)余數(shù)和除數(shù)之間的大小關(guān)系,讓學(xué)生從具
3、體到抽象、從感性到理性地理解余數(shù)一定比除數(shù)小的道理。 1. 讓學(xué)生在分東西的活動中,先形成“有剩余”的表象,在此基礎(chǔ)上,逐步建立“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”的概念。 日常生活中經(jīng)常要平均分東西,可能剛好全部分完,可能剩下一些不夠再繼續(xù)分。學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)除法時,接觸過許多正好全部分完的事例。本單元教學(xué)有余數(shù)的除法,解決有剩余不夠再分的問題。 例1著重教學(xué)有余數(shù)除法的概念,分兩步幫助學(xué)生認識余數(shù)和有余數(shù)的除法。首先安排分鉛筆的操作活動,讓學(xué)生感知平均分東西,有時能全部分完,有時會剩下一些,產(chǎn)生對余數(shù)的感性認識。然后把平均分鉛筆的事情數(shù)學(xué)化,用除法算式表示分法及其結(jié)果,聯(lián)系有余數(shù)的除法算式教學(xué)余數(shù)
4、的知識和有余數(shù)除法的含義。 例題創(chuàng)設(shè)的問題情境是:把10支鉛筆分給小朋友,每人2支,可以分給幾人?每人分3支或4支、5支,各可以分給幾人?這是已經(jīng)教學(xué)過的,“按每份是多少”進行的平均分。學(xué)生能夠理解這些問題,并自主進入“操作求解”的狀態(tài)。上面的平均分中,有些全部分完,有些沒有全部分完。教材要求學(xué)生把分的結(jié)果填入提供的表格里,觀察表格反思上面的分鉛筆活動,體驗平均分10支鉛筆,有時能全部分完,有時會剩下一些不能繼續(xù)分了,從而獲得分東西可能會“有剩余”的感性認識。 例題教學(xué)的基礎(chǔ)知識是:把有剩余的平均分寫成有余數(shù)的除法算式。學(xué)生已經(jīng)知道平均分的問題可以用除法計算,已經(jīng)會寫出沒有余數(shù)的除法算式,
5、知道除法的商表示平均分的結(jié)果——每份多少或分成了幾份?,F(xiàn)在教學(xué)有余數(shù)的除法算式,既要寫、讀有余數(shù)的除法算式,還要完整理解有余數(shù)除法算式所表示的具體含義,體會有余數(shù)除法算式的被除數(shù)、除數(shù)、商所表示的內(nèi)容和表內(nèi)除法算式一樣,算式的余數(shù)表示還剩下的、不夠再繼續(xù)分的數(shù)量。 教學(xué)有余數(shù)的除法算式,教材為學(xué)生設(shè)計的學(xué)習(xí)線索是:接受并理解教材所作的示范→模仿教材寫出有余數(shù)的除法算式。 (1) 作出示范。 教材從學(xué)生操作以后所填寫的表格里,提取“10支鉛筆,每人分3支,可以分給3人,還剩1支”這個事實,寫出除法算式“10÷3=3(人)……1(支)”,指出算式里的“1”是“余數(shù)”。 教學(xué)時需要帶領(lǐng)學(xué)生了
6、解算式中每一個數(shù)、每一個符號的具體意思,整體理解算式的含義,體會這道算式比表內(nèi)除法多了“余數(shù)”,這是由于平均分東西沒有全部分完所造成的,從而知道這樣的除法是“有余數(shù)的除法”。 (2) 模仿中體驗。 教材要求學(xué)生根據(jù)“10支鉛筆,每人分4支,可以分給2人,還剩2支”這個事實,寫出相應(yīng)的除法算式,初步學(xué)會有余數(shù)除法算式的寫法和讀法。 學(xué)生需要模仿上面已經(jīng)寫出的有余數(shù)除法算式來寫,進一步體會有余數(shù)除法算式的被除數(shù)、除數(shù)、商的含義與表內(nèi)除法一致,只是多了“余數(shù)”,學(xué)會在算式里表示余數(shù)的方法,感受有余數(shù)除法和表內(nèi)除法的不同。 2. 讓學(xué)生用小棒擺正方形,在擺的活動中進一步認識有余數(shù)的除法,發(fā)現(xiàn)并
7、理解“余數(shù)必須比除數(shù)小”這個規(guī)律。 “余數(shù)都比除數(shù)小”使有余數(shù)除法的結(jié)果唯一。學(xué)生掌握有余數(shù)的除法,應(yīng)該理解除數(shù)和余數(shù)之間的這種關(guān)系。 “余數(shù)都比除數(shù)小”是一個比較抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律,學(xué)生理解這個規(guī)律會有一些困難,他們需要豐富的感性認識為基礎(chǔ),經(jīng)歷感性認識上升成理性認識的過程。 例2教學(xué)“余數(shù)都比除數(shù)小”,安排學(xué)生進行擺正方形的活動。創(chuàng)設(shè)的活動情境是:擺1個正方形用4根小棒,擺2個正方形用8根小棒,像這樣用12、13、14、15或16根小棒擺正方形,結(jié)果會怎樣? 學(xué)生遵照教材的安排,依次用12、13、14、15、16根小棒擺正方形,并不困難。他們根據(jù)擺的結(jié)果,也能在教材上填寫表示各次操作過
8、程的除法算式,以及反映各次操作結(jié)果的表格。這就豐富了對有余數(shù)除法的認識。教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入思考這樣幾個問題: ① 用12根小棒或16根小棒擺正方形,小棒正好用完,沒有剩余;用13、14、15根小棒擺正方形,都有剩余的小棒,為什么剩下的小棒根數(shù)分別是1根、2根、3根? ② 用12、13、14、15根小棒都是擺成3個正方形,用16根小棒擺成4個正方形,為什么多了1個正方形? ③ 如果用17、18、19、20根小棒擺正方形,余數(shù)可能超過3嗎? 隨著學(xué)生想明白這些問題,他們就理解了這里的余數(shù)只能是1、2、3的道理。這樣,“余數(shù)都比除數(shù)小”就不再是一個生硬的、機械記憶的知識,而是意義體驗的一個
9、數(shù)學(xué)規(guī)律。 練習(xí)一給出如下表格,要求學(xué)生計算并填表。被除數(shù)15161718192021222324除數(shù)3333333333商余數(shù)教材指導(dǎo)學(xué)生觀察余數(shù)的變化,發(fā)現(xiàn)表格里余數(shù)那一行從左到右依次是0、1、2、0、1、2……,感受余數(shù)不會是3或比3大的原因,又一次體會“余數(shù)一定比除數(shù)小”。 配合兩道例題編排了一次“想想做做”,著重幫助學(xué)生鞏固余數(shù)的概念和有余數(shù)除法的含義,主要包括:根據(jù)擺小棒活動及其結(jié)果,寫出有作數(shù)除法的算式;看著平均分物體的圖畫,寫出有余數(shù)除法的算式。 指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)這些題目,應(yīng)要求學(xué)生以“把……(什么),怎樣平均分(每幾個一份或平均分成幾份),結(jié)果怎樣、余多少”的方式,講述操作
10、活動和圖畫意思,并把這些內(nèi)容寫成有余數(shù)的除法算式。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意商的單位名稱以及余數(shù)的單位名稱,體會商表示平均分的結(jié)果,余數(shù)表示剩下的數(shù)量,商的單位和余數(shù)的單位有時相同,有時不同。如果把總數(shù)量按每幾個一份地分,商和余數(shù)的單位一般不同;如果把總數(shù)量平均分成若干份,商和余數(shù)的單位一般相同。 這次“想想做做”,有余數(shù)除法算式的商和余數(shù),都是由操作活動得出,或者從圖中看出來,還不能通過計算得到。 3.教學(xué)除法豎式,讓學(xué)生理解豎式的結(jié)構(gòu),學(xué)會求商的思考方法,能夠進行簡單的除法筆算。 計算有余數(shù)的除法,要利用乘法口訣求商,要把商和除數(shù)相乘,要用被除數(shù)減商和除數(shù)的乘積。如果把上述的這些計算寫成豎式,記
11、憶的負擔(dān)就被分散,思維難度就會降低。如果用口算進行有余數(shù)的除法,思維與記憶的難度相當(dāng)大。所以,教材讓二年級學(xué)生筆算有余數(shù)的除法,不要求他們口算出商和余數(shù)。 計算有余數(shù)除法和計算表內(nèi)除法一樣,都利用乘法口訣求商。但求出有余數(shù)除法的商,比計算表內(nèi)除法難許多。況且,表內(nèi)除法的商與除法相乘的積剛好等于被除數(shù),而有余數(shù)除法的商與除數(shù)的乘積小于被除數(shù)。因此,本單元例3教學(xué)除法筆算,由易到難地先安排表內(nèi)除法的豎式,再教學(xué)有余數(shù)除法的筆算。 (1) 教學(xué)表內(nèi)除法的豎式,主要介紹豎式的結(jié)構(gòu)以及書寫格式。 除法豎式和學(xué)生已經(jīng)熟悉的加、減法豎式很不一樣,學(xué)生較難接受。例3先教學(xué)表內(nèi)除法的豎式,從解決實際問題切
12、入:媽媽買了12個蘋果,每4個放一盤,放了幾盤?學(xué)生很容易列出除法算式12÷4=3(盤)。教材告訴學(xué)生,除法也可以用豎式計算,同時給出了這道除法的豎式,并對豎式的各個部分作出解釋。教學(xué)這個豎式,要分兩步進行。 第一步,介紹豎式的“除號”及其寫法,指出被除數(shù)、除數(shù)、商的書寫位置。商除數(shù))被除數(shù)34)12……對齊被除數(shù)的個位寫第二步,講述用豎式計算的過程,一般是“除—乘—減”三步?!俺奔蠢贸朔谠E“三四十二”得出商3,寫在被除數(shù)的個位上面;“乘”即把商3和除數(shù)4相乘,把乘積“12”對齊著寫在被除數(shù)的下面(表示3盤分掉12個蘋果);“減”即用被除數(shù)12減去商與除數(shù)的乘積12,得到差“0”(表示
13、蘋果全部分完,沒有剩余)。34)12120 ……商3乘除數(shù)4的積,分掉的蘋果數(shù) ……12減12的差,蘋果全部分完,沒有剩余教學(xué)時,可以讓學(xué)生試著寫出9÷3、30÷6的豎式,體會除法豎式的形式、結(jié)構(gòu)以及書寫格式,為接著教學(xué)有余數(shù)除法的筆算作好準(zhǔn)備。 (2) 教學(xué)有余數(shù)除法的筆算,重點放在“怎樣求商”上面。 例3教學(xué)有余數(shù)除法的豎式計算時,分兩步進行。 第一步,改變上面的實際問題,從表內(nèi)除法引出有余數(shù)的除法,列出算式,讓學(xué)生通過操作得出商和余數(shù)。 例題用圖畫給出12個蘋果,要求學(xué)生每5個放一盤,在圖畫中圈一圈,得出可以放2盤,還余2個,并填寫除法算式12÷5=□(盤)……□(個),把教
14、學(xué)引入有余數(shù)的除法。 第二步,教學(xué)有余數(shù)除法的豎式計算,讓學(xué)生體會求商的思考方法,并注意豎式中的余數(shù)。 學(xué)生已經(jīng)知道被除數(shù)、除數(shù)、商在豎式中的位置,能夠?qū)懗鱿旅娴臉幼樱?5)12(這時的商“2”是由操作得到的)學(xué)生也知道豎式中要寫出商與除數(shù)的乘積,還要計算被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積,并寫出差。25)12102 ……商2和除數(shù)5的乘積,表示2盤分掉10個蘋果 ……12減10的差,表示還剩余2個蘋果 教學(xué)時,還要引導(dǎo)學(xué)生體會:豎式中的商“2”應(yīng)該怎樣想到。聯(lián)系前面進行的操作活動,可以這樣想:“12里最多有2個5,商2”,即12能夠分出2個5,不夠分出3個5,應(yīng)該商2。這是例題的教學(xué)重點,必
15、須幫助學(xué)生掌握有余數(shù)除法的求商思考方法。 教學(xué)還要引起學(xué)生注意:由于蘋果沒有全部分完,有剩余,所以除法豎式中有余數(shù)。豎式中的余數(shù),是被除數(shù)減商與除數(shù)乘積的差。 學(xué)生學(xué)會有余數(shù)除法的筆算,需要一個過程,需要逐步學(xué)會求商的思考方法。為此,“想想做做”里有以下的安排。 ① 第1題仍然先操作學(xué)具,得出商和余數(shù),然后用豎式計算,讓學(xué)生繼續(xù)體驗有余數(shù)除法的豎式的寫法。這時的商,既是擺小棒活動得到的,也可以是在豎式上想“9里最多有4個2”“11里最多有2個4”而得到的。 ② 第2題把有余數(shù)除法與和它相對應(yīng)的表內(nèi)除法組成題組,如16÷4的豎式與18÷4的豎式為一組,24÷3的豎式與23÷3的豎式為一組
16、等,引導(dǎo)學(xué)生利用乘法口訣求有余數(shù)除法的商,從16÷4商4,聯(lián)想到18÷4也商4(因為18接近16,且稍大于16);從24÷3商8,聯(lián)想到23÷3商7。(因為23接近24,但比24稍小) ③ 第3題突出有余數(shù)除法的求商思考方法,既離開學(xué)具操作,也不過多依賴表內(nèi)除法,直接想出有余數(shù)除法的商。讓學(xué)生先思考“22里最多有幾個5”,然后筆算22÷5;先思考“23里最多有幾個4”,然后筆算23÷4。 ④ 第4、5題,應(yīng)用有余數(shù)除法解決實際問題,鞏固有余數(shù)除法的求商思路以及豎式的書寫。 練習(xí)一第4題,把40÷6、42÷6和45÷6三道豎式編成一個題組,把60÷9、63÷9和64÷9三道豎式編成一個題組
17、。每組的中間一題是表內(nèi)除法,另外兩題是有余數(shù)除法。表內(nèi)除法的商,利用乘法口訣很容易得出。另兩題的商,可以從表內(nèi)除法得出,如42÷6的商是7,40比42小一些,40里最多有6個6,40÷6應(yīng)該商6;45比42大一些,45里最多有7個6,45÷6應(yīng)該商7。同樣,63÷9的商是7,60÷9的商應(yīng)該是6,64÷9的商應(yīng)該是7。 4. 結(jié)合有余數(shù)除法的計算教學(xué),解決有關(guān)的實際問題。 學(xué)生已經(jīng)會用除法解決沒有余數(shù)的平均分實際應(yīng)用,有余數(shù)除法也是解決平均分問題的計算。所以,不單獨編排解決實際問題的例題,而是結(jié)合著計算進行教學(xué)。 教材把解決有余數(shù)實際問題的教學(xué)貫穿于整個單元,設(shè)計成兩個層次:一是根據(jù)平均
18、分物體的情境圖,寫出有余數(shù)除法的算式,從圖畫里看出商和余數(shù);二是列出除法算式,筆算有余數(shù)除法,得出實際問題的答案。 第一層次的內(nèi)容主要安排在配合例1與例2的“想想做做”中。其中第2、3題都是看圖寫出有余數(shù)的除法算式,讓學(xué)生聯(lián)系原有的除法概念,體會“14朵花,每個花瓶插4朵,求插了幾瓶、還剩幾朵”,以及“14朵花,平均插在3個花瓶里,每個花瓶插幾朵、還剩幾朵”仍然是平均分的問題,仍然用除法計算。只是現(xiàn)在的平均分有剩余,現(xiàn)在的除法有余數(shù)。 第二層次的內(nèi)容主要安排在配合例3的“想想做做”的第4、5題和練習(xí)一第5、6題。學(xué)生需要從圖畫情境里或文字敘述的題目里,找到把總數(shù)量平均分的數(shù)量關(guān)系,列出除法
19、算式,筆算出商和余數(shù);要體會所求的商是什么數(shù)量、余數(shù)是什么數(shù)量,為它們選擇適當(dāng)?shù)膯挝弧T谶@里,找到平均分的數(shù)量關(guān)系是列出除法算式的前提,而體會商和余數(shù)的具體含義是正確寫出單位名稱的關(guān)鍵。 第三層次是練習(xí)一的第9~11題,重點引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇算法、靈活處理余數(shù)。做一個燈籠用4張紙,30張紙夠不夠做8個燈籠?這個問題可以用除法解答,也可以用乘法解答。45個皮球,每6個裝一盒,全部裝進盒中至少要多少個盒子?5元錢買每支6角的鉛筆,最多買幾支?這兩個問題都需要聯(lián)系實際,或是去掉余數(shù),商增加1,或是去掉余數(shù),商不變。這里雖然涉及到“進1”或“去尾”的數(shù)學(xué)方法,但只是聯(lián)系實際、聯(lián)系生活經(jīng)驗的具體處理,不是教學(xué)“進1”法和“去尾”法。要允許部分缺少生活經(jīng)驗的學(xué)生,在以后的解題中,慢慢地體會并掌握處理余數(shù)的方法。 ...
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