九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 三角形的中位線課件 北師大版

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1、三角形的中位線三角形的中位線三角形的中位線和三角形的中線不三角形的中位線和三角形的中線不同同CBAFD 定義：連結(jié)三角形兩定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線叫做三角形的中位線注意AF是是ABC的中線的中線我們把我們把DE叫叫 ABC 的中位線的中位線感受新知感受新知E 請(qǐng)你談?wù)勅切蔚闹形痪€和中線的異同：請(qǐng)你談?wù)勅切蔚闹形痪€和中線的異同：ABCD。E。F1、相同點(diǎn)：兩者都是線段。、相同點(diǎn)：兩者都是線段。2、不同點(diǎn)：三角形的中、不同點(diǎn)：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；三角形的中點(diǎn)的線段；三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的

2、對(duì)邊中點(diǎn)的線段。它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。前者和兩個(gè)中點(diǎn)有關(guān)；前者和兩個(gè)中點(diǎn)有關(guān)；后者只與一個(gè)中點(diǎn)有關(guān)。后者只與一個(gè)中點(diǎn)有關(guān)。E 。BA、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)間的距離 ，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？D。C 。A 。方法：在池塘外找一點(diǎn)方法：在池塘外找一點(diǎn)C，連結(jié)，連結(jié) AC并延長(zhǎng)并延長(zhǎng)AC到到E，使，使CE=AC；連結(jié)；連結(jié)BC并延長(zhǎng)并延長(zhǎng)BC到到D，使使CD=BC，連結(jié)，連結(jié)DE。想想一一想想ABCDEF 已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位線的中位線 求證：求證：DE BC，且，且DE=

3、BC 。 DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE證明：證明：如如 圖，延圖，延 長(zhǎng)長(zhǎng)DE 到到 F，使，使EF=DE ，連，連 結(jié)結(jié)CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF所以所以 ，四邊形，四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形DE BC 且且 DE= BC論證新知論證新知2121 DE是是ABC的中位線的中位線 DEBC， DE= BC 證明平行問題證明平行問題 證明一條線段是另一證明一條線段是另一條線段的條線段的2倍或一半。倍或一半。ABCDE用途：21A 。BC 。M 。N如圖，在池塘外選一點(diǎn)如圖，在池塘外選一點(diǎn)C，連結(jié)，連結(jié)

4、AC和和BC，并分別找出并分別找出AC和和BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)量，如果測(cè)量出出MN的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為10米，米，AB是多少米嗎？為什是多少米嗎？為什么？么？ 運(yùn)用鞏固運(yùn)用鞏固 1 1、已知三角形三邊長(zhǎng)分別為已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6 6，8 8，1010，順，順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？2 2、你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角、你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎形嗎? ?如果三邊的長(zhǎng)分別為如果三邊的長(zhǎng)分別為a a、b b、c c，那么順次連接各，那么順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？121

5、2周長(zhǎng)是周長(zhǎng)是 (a+b+c(a+b+c) )213. A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，兩點(diǎn)被池塘隔開，在在AB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C，連結(jié)，連結(jié)AC和和BC，并分別找出，并分別找出AC和和BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得，如果測(cè)得MN=20 m ,那么那么A、B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？距離是多少？為什么？ABCMN4. 已知：三角形的各已知：三角形的各邊分別為邊分別為6cm 、8cm和和10cm ,求連結(jié)各邊中點(diǎn)所求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)。成三角形的周長(zhǎng)。ACBFDE答案：答案：12cm .答案：答案：40 m .（面積呢）（面積呢）5.三邊中點(diǎn)圍成的三角形的周長(zhǎng)三邊中點(diǎn)圍成的三角形的周長(zhǎng)1

6、3，則原三角形的周長(zhǎng)為則原三角形的周長(zhǎng)為 。 266.三邊長(zhǎng)分別為三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則連接各邊中點(diǎn)圍成的三角形則連接各邊中點(diǎn)圍成的三角形的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 ，面積為面積為 。157.5已知：已知：DE為為ABC的中位線，的中位線， AF為中線。為中線。證明：證明：DE與與AF互相平分?；ハ嗥椒帧?ADFE周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為= AB+AC例：求證：三角形的一條例：求證：三角形的一條中位線中位線與第三邊上的與第三邊上的中線中線互相平分?；ハ嗥椒?。AFBCED2.2.已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分別是別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA

7、的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。猜想：四邊形猜想：四邊形EFGHEFGH的形狀有什么特征？證的形狀有什么特征？證明你的結(jié)論。明你的結(jié)論。 G G C C A AE EB B F FD DH H順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形邊形AEFBDCGO3、ABC中，中線中，中線BD、CE相交于相交于O,F、G分別是分別是OB、OC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：求證：平行四邊形DEFGDEGFCBAH4、已知：在四邊形在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是AB、DC、CA、DB的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：平行四邊形EGFH小結(jié)：小結(jié)：ABC 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的的線段叫做三角形的中位中位線線DE三角形中位線定理：三角形中位線定理： 三角形的中位線平三角形的中位線平行于第三邊，并且等于行于第三邊，并且等于它的一半。它的一半。