廣東省開平市風(fēng)采華僑高中數(shù)學(xué) 平行與垂直課件 新人教A版必修2

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1、 1. 1.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,當(dāng)直線當(dāng)直線l l與與x x軸相軸相交時(shí)，取交時(shí)，取x x軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)， x x軸正方向與直線軸正方向與直線l l向上方向之間所成的角向上方向之間所成的角 叫做直線叫做直線l l的的 2. 2.傾斜角不是傾斜角不是90900 0的直線，它的傾斜角的的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的正切叫做這條直線的 , ,常用常用k k來表示來表示. .k=tank=tan)90(a斜斜率率傾斜角傾斜角111222211221( ,),( ,): ()P x yP x yyykxxxx3.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式 1. 1.在平面直角坐標(biāo)系中

2、在平面直角坐標(biāo)系中, ,當(dāng)直線當(dāng)直線l l與與x x軸相軸相交時(shí)，取交時(shí)，取x x軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)， x x軸正方向與直線軸正方向與直線l l向上方向之間所成的角向上方向之間所成的角 叫做直線叫做直線l l的的 2. 2.傾斜角不是傾斜角不是90900 0的直線，它的傾斜角的的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的正切叫做這條直線的 , ,常用常用k k來表示來表示. .k=tank=tan)90(a斜斜率率傾斜角傾斜角111222211221( ,),( ,): ()P x yP x yyykxxxx3.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式1.為了表示直線的傾斜程度，我們引入了為了表示直線的傾斜程度

3、，我們引入了直線傾斜角與斜率的概念，并導(dǎo)出了計(jì)算直線傾斜角與斜率的概念，并導(dǎo)出了計(jì)算斜率的公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問斜率的公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。題。2.那么，我們能否通過直線那么，我們能否通過直線l1、l2的斜率的斜率k1、k2來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？3.我們約定：若沒有特別說明，說我們約定：若沒有特別說明，說“兩條直線兩條直線 l1與與 l2”時(shí)，一般是指兩時(shí)，一般是指兩條不重合的直線。條不重合的直線。思考思考：l1/ l2時(shí)，時(shí)，k1與與k2滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？121l2loyx1212/,ll解：若則1212,/kkll反之，若則1

4、2,l l（1)對(duì)于兩條不重合的直線，如果斜率存在,則有1212/llkk12(2)ll直線 和 可能重合時(shí)，如果斜率存在，則有121212/,llkkll或 與 重合.例如，用斜率證明三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)就需要用到這個(gè)結(jié)論.12kk12tantan例題講解例例3. 已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判試判斷直線斷直線BA與與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.BABAk直線的斜率302( 4) 12PQk直線PQ的斜率2 11 ( 3) 12/.BAPQkkBAPQ直線xyOBAPQ解：例例4 .已知四邊形已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為

5、的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明.解：1,2ABABk 邊所在直線的斜率1,2CDCDk 邊所在直線的斜率3,2BCBCk邊所在直線的斜率3,2DADAk邊所在直線的斜率,ABCDBCDAkkkk/,/ABCD BCDA.ABCD四邊形是平行四邊形xyOABCD1212llkk：時(shí)， 與 滿足什思考么關(guān)系？Oxy2l1l1212121,21290,ollkk 設(shè)兩條直線 與 的傾斜角分別為與斜率分別為 與則2190o2111tantan90tano 121k k 1 2121kkll：

6、 當(dāng)時(shí), 與 的位置關(guān)系如何？探究垂直垂直由上我們得到，如果兩條直線都有斜率，且由上我們得到，如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于它們的斜率之積等于1；反之，如果它們的斜率之積反之，如果它們的斜率之積等于等于1，那么，那么它們互相垂直它們互相垂直.12121llk k 即例例5. 已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試判斷直線試判斷直線AB與與PQ的位置關(guān)系的位置關(guān)系.解：2,3ABABk直線的斜率3.2PQPQk 直線的斜率231,32ABPQkk .ABPQ直線例例6 已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3

7、)三點(diǎn)，三點(diǎn)，試判斷三角形試判斷三角形ABC的形狀的形狀.解：1,2ABABk 邊所在直線的斜率2,BCBCk邊所在直線的斜率1ABBCkk 0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí):1.3,26,1,4ABC aa若、三點(diǎn)共線，則 的值等于多少? 2.1,21,4 ,MlHl點(diǎn)在 直 線上 的 射 影 是求 直 線的 傾 斜 角 ?5,2ABCDBD3.在平行四邊形中,已知A 3,-2 、C -1,4 ，求 的坐標(biāo)？30453 0 ，6632ABxkx解:(1)因?yàn)橹本€AB的斜率高考模似高考模似:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A(2,x),B(3,6),P(y,4),Q(7,9),

8、當(dāng)當(dāng)x,y滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí),(1)直線直線AB與與PQ平行平行;(2)直線直線AB與與PQ垂直垂直.ABPQABBQ ABBPkkkk kk要 使 直 線 AB與 PQ平 行 ,須且（ A、 B、 P、 Q不 共 線 ） 即9 47PQky5直線PQ的斜率=7-y567xy211(x.y)時(shí),直線AB與PQ平行.43632ABxk(2)因?yàn)橹本€AB的斜率.6,0,ABAxkABx當(dāng)時(shí)即直線與 軸平行要使直線PQ與AB垂直,則要求直線PQ與x軸垂直,即y=7.6,0,ABxkABxPQABB.當(dāng)時(shí)即直線與 軸不平行 要使直線與垂直,這時(shí)線PQ的斜率存在3056,717xxyyABPQ 綜上所述,當(dāng)或時(shí)直線與垂直.94 61,732xy 所以可得:3051,.7xABPQy 即時(shí) 直線與垂直94,7PQky又因?yàn)橹本€PQ的斜率一、知識(shí)內(nèi)容上一、知識(shí)內(nèi)容上L1/ L2 k1=k2前提前提:兩條直線不重合兩條直線不重合, , 且斜率都存在且斜率都存在L1 L2 k1k2= -1前提：前提：兩直線斜率都存在兩直線斜率都存在. .二、思想方法上二、思想方法上(1)運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)及其運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系相互位置關(guān)系(2)數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想作業(yè)設(shè)計(jì)：893.16,7,8PAB習(xí)題 組組1,2,3,4,5,6