【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）8 不等式 文

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1、各地解析分類匯編:不等式1.【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考文科】若x0，y0且，那么2x+3y2的最小值為 A、2 B、 C、 D、0【答案】B【解析】由得得，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，選B.2 【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】下列命題中，正確的是A若，則 B若，則 C若，則 D若，則【答案】C【解析】由不等式的性質(zhì)知C正確.故選C.3 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】 下列三個(gè)不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)有 . A3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，不成立。由，得所以成立，所以橫成立。恒成立，所以選B.4.【北京市東城區(qū)普通校201

2、3屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】某企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)（ ）年后需要更新設(shè)備.A. 10 B. 11 C. 13 D. 21【答案】A 【解析】由題意可知年的維護(hù)費(fèi)用為，所以年平均污水處理費(fèi)用為，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以選A.5.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】 ，則與的大小關(guān)系為 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，因?yàn)?，所以，所以，所以，選D.6.【云南省玉溪一中20

3、13屆高三第四次月考文】設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A0 B1 CD2 【答案】D【解析】在坐標(biāo)系中做出可行域如圖,由得，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)也最大，最大為，選D.7.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 A B C D【答案】B【解析】做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小。由,解得，即，代入得，所以最大值為3，選B.8.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】實(shí)數(shù)對(duì)滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之和為A

4、6B7C9 D10【答案】C【解析】不等式組所表示的區(qū)域如圖 所示，則故選C9.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是A. 50 B. 60 C. 70 D. 100【答案】D【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)也最大，最大為，選D. 10.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】設(shè)若的最小值A(chǔ) B C D8【答案】C【解析】由題意知，即，所以。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以最小值為4，選C.11.【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線

5、分成面積相等的兩部分，則k的值為A4B1C2D3【答案】B【解析】做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：，要使平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則必有直線過(guò)線段BC的中點(diǎn)M,由題意可知,由解得，即,所以中點(diǎn),帶入直線，解得。選B.12.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試文】設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8【答案】D【解析】做出可行域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小。由，得，即點(diǎn),代入得，選D.13.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試 文】設(shè)x、y滿足 則A有最小值2，最大值3B有最小值2，無(wú)最大值C

6、有最大值3，無(wú)最大值D既無(wú)最小值，也無(wú)最大值【答案】B【解析】做出可行域如圖（陰影部分）。由得，做直線，平移直線由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小為2，沒(méi)有最大值，選B.14.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A B C D 【答案】B【解析】做出滿足條件的可行域如圖，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，-1）時(shí)，直線的的截距最小，此時(shí)最大，所以最大值為1，選B.15.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（文）】若實(shí)數(shù)滿足，則的值域是 .【答案】【解析】令，則，做出可行域，平移直線，由圖象知

7、當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)是，最小，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，所以，所以，即的值域是.16.【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考文科】若關(guān)于x的不等式對(duì)任意在上恒成立，則實(shí) 常數(shù)的取值范圍是 ；【答案】【解析】得，即恒成立.因?yàn)?，即在恒成立，令，則，二次函數(shù)開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，要使不等式恒成立，則有，解得.當(dāng)，左邊的最小值在處取得，此時(shí)，不成立，綜上的取值范圍是，即. 17.【山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是 .【答案】【解析】做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此

8、時(shí)最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。18.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以要使不等式恒成立，則有，成立，即，所以解得。19.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】 不等式 的解集是 【答案】【解析】原不等式等價(jià)為，解得，即原不等式的解集為。20.【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】已知的最大值為 【答案】【解析】因?yàn)?1.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是_.【答案】【解析】可行域如圖，顯然當(dāng)直線過(guò)M(-

9、2,1)時(shí)，.22.【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè) 文】若，則的最小值為 【答案】4【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4.23.【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （文）】若實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m=_。【答案】8【解析】先做出的區(qū)域如圖可知在三角形區(qū)域內(nèi)，由得可知，直線的截距最大時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線為，作出直線，交于點(diǎn)，由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，所以直線也過(guò)點(diǎn)，由，得，代入得，。如圖24.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知，則的最小值是 .【答案】4【解析】由，得，即，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，所以最小值為4.25.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試文】（本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式.【答案】由題意知.且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).4分又因?yàn)椋?分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價(jià)于即 10分故即不等的解為：.12分26.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】（本小題滿分12分）已知是實(shí)數(shù)，試解關(guān)于的不等式：【答案】解：原不等式同解為 3分當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 6分當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 9分當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 12分- 11 -