高三數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 23填空題的解題技巧 理

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1、第3講填空題的解題技巧 技巧概述 當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，我們只需把題中的參變量用特殊值(或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊模型等)代替之，即可得到結(jié)論為了保證答案的正確性，在利用此方法時(shí)，一般應(yīng)多取幾個(gè)特例 特殊值代入法解填空題 技巧概述 對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過對圖形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結(jié)果這類問題的幾何意義一般比較明顯，如一次函數(shù)的斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點(diǎn)間的距離等，求解的關(guān)鍵是明確幾何含義，準(zhǔn)確規(guī)范地作出相應(yīng)的圖形，雖然作圖要花費(fèi)一些時(shí)間，但只要

2、認(rèn)真將圖形作完，解答過程就會(huì)簡便很多圖象法解填空題 典例講解【例1】 用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，則函數(shù)f(x)min4x1，x4，x8的最大值是_解析在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y4x1，yx4，yx8的圖象后，取位于下方的部分得函數(shù)f(x)min4x1，x4，x8的圖象，如圖所示，不難看出函數(shù)f(x)在x2時(shí)取得最大值6.答案6 技巧概述 用構(gòu)造法解填空題的關(guān)鍵是由條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，從而簡化推導(dǎo)與運(yùn)算過程構(gòu)造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎(chǔ)之上的，首先應(yīng)觀察題目，觀察已知(例如代數(shù)式)形式上的特點(diǎn)，然后積極調(diào)動(dòng)思維，聯(lián)想、類比已學(xué)過的知識(shí)及各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

3、、數(shù)學(xué)模型，深刻地了解問題及問題的背景(幾何背景、代數(shù)背景)，從而構(gòu)造幾何、函數(shù)、向量等具體的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到快速解題的目的構(gòu)造法解填空題 典例講解【例1】 已知數(shù)列an滿足a12，an13an2，則通項(xiàng)an_.解析由已知an13an2，得an113(an1)，故數(shù)列an1是一個(gè)以a111為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以an113n1，故an3n11.答案3n11 技巧概述 綜合型填空題綜合考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，思維跨度較大，凸顯知識(shí)的綜合交匯，尤其是導(dǎo)數(shù)、向量與傳統(tǒng)內(nèi)容的交匯越來越廣泛，不斷出現(xiàn)創(chuàng)新型填空題求解這類問題要深刻理解題意，通過類比、聯(lián)想、構(gòu)造等手段尋求思維的切入點(diǎn)，充分挖掘題設(shè)的隱含條件，運(yùn)用向量、函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)，靈活轉(zhuǎn)化，才能順利有效地求解綜合分析法解填空題 解析取x3，則f(3)f(3)f(3)，又yf(x)是R上的偶函數(shù)，f(3)f(3)0，即f(x6)f(x)，f(x)是周期函數(shù)且T6，故正確；由題意可知f(x)在0,3上是增函數(shù)，在3,0上是減函數(shù)，故在9，6上為減函數(shù)，錯(cuò)誤；f(3)f(3)f(9)f(9)0，正確 答案