內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《條件概率與獨(dú)立事件》課件

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1、第六十一講 條件概率與獨(dú)立事件走進(jìn)高考第一關(guān) 考點(diǎn)關(guān)回 歸 教 材1.條件概率一般地,設(shè)A、B為兩個(gè)事件,且P(A)0,稱P(B/A)= 為事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.2.事件的獨(dú)立性(1)設(shè)A、B為兩個(gè)事件,如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與B相互獨(dú)立.如果A、B相互獨(dú)立,則A與 , 與B, 與 也是相互獨(dú)立的.( )P ABP ABAAB(2)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的計(jì)算公式是P(AB)=P(A)P(B).(3)推廣:如果事件A1、A2,AN相互獨(dú)立,那么這N個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率,等于每于事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2AN)=P(A1)P(A2)P(AN).

2、考 點(diǎn) 訓(xùn) 練1.(2008湖北卷)明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng),為了準(zhǔn)時(shí)起床,他用甲、乙兩個(gè)鬧、詠行炎約、假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)的概率是0.80,乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90,則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)的概率是_.解析解析:甲、乙兩鬧鐘均不準(zhǔn)時(shí)的概率為甲、乙兩鬧鐘均不準(zhǔn)時(shí)的概率為(1-0.80)(1-0.90)=0.02.兩鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為兩鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為1-0.02=0.98.答案答案:0.982.(2008浙江卷改編)一袋中共有10個(gè)大小相同的黑球和白球,若從袋中任意摸出2個(gè)球,至少有一個(gè)白球的概率為 ,則白球的個(gè)數(shù)為_(kāi).現(xiàn)從中不放回地取球,每次取一球,取兩次,已知第二次取得白球,則第一

3、次取得黑球的概率為_(kāi).79559答案：.(),()1696A.B.6256253 20084425192256CD625625福建卷 某一批花生種子 如果每一粒發(fā)芽的概率為那么播下 粒種子恰有 粒發(fā)芽的概率是解析解析:4粒種子恰有粒種子恰有2粒發(fā)芽粒發(fā)芽,相當(dāng)于相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),有有2次發(fā)次發(fā)生的概率生的概率.因此所求概率為因此所求概率為( )().22244496PC155625答案答案:B解讀高考第二關(guān) 熱點(diǎn)關(guān)題型一 條件概率例1一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩.假定生男、生女是等可能的,已知這個(gè)家庭中有一個(gè)是女孩,問(wèn)這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是多少、分析分析:一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只

4、有一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有4種可能種可能;兩個(gè)男孩兩個(gè)男孩;第一個(gè)第一個(gè)是男孩是男孩,第二個(gè)是女孩第二個(gè)是女孩;第一個(gè)是女孩第一個(gè)是女孩,第二個(gè)是男孩第二個(gè)是男孩;兩個(gè)兩個(gè)女孩女孩.而且這四個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的而且這四個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的.解:根據(jù)題意,設(shè)基本事件為,A表示“其中一個(gè)是女孩”,B表示“其中一個(gè)是男孩”.則=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),A=(男,女),(女,男),(女,女),B=(男,男),(男,女),(女,男),P(AB)= ,P(A)= ,問(wèn)題是求在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率,即P(B/A)= .因此所求的概率為 .2434PA B2P

5、A323點(diǎn)評(píng):(1)求條件概率的步驟:用字母表示有關(guān)事件;求出P(AB),P(A);代入公式P(B/A)= .(2)注意公式的變形應(yīng)用.P(AB)=P(B/A)P(A),P(A/B)= P ABP A .P ABP B變式1:一只口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,求:(1)先摸出1個(gè)白球不放回,再摸出一個(gè)白球的概率;(2)先摸出1個(gè)白、蚍嘔睪、再摸出一個(gè)白球的概率 .解解:(1)設(shè)設(shè)“先摸出先摸出1個(gè)白球不放回個(gè)白球不放回”為事件為事件A,“再摸出一個(gè)白再摸出一個(gè)白球球”為事件為事件B,則則“先后兩次摸到白球先后兩次摸到白球”為為AB,先摸一球不先摸一球不放回放回,再摸一球共有再摸一球共有43種結(jié)

6、果種結(jié)果. 11,P AB(),32361P AB16P B/ A.1P A322 32 1P AP AB44(2)設(shè)“先摸出1個(gè)白球放回”為事件A1,“再摸出一個(gè)白球”為事件B1,“兩次都摸到白球”為事件A1B1,則(), ()().114(/)() ().1221111111111111P A1P A BP AB2224P BAP A B P A點(diǎn)評(píng):先摸出一個(gè)白球后放回或不放回,影響到后面取球的概率,應(yīng)注意到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率是不同的.題型二 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率例2某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品有一等品與二等品兩種,按每箱10件進(jìn)行包裝,每箱產(chǎn)品均需質(zhì)檢合格后方可出廠,質(zhì)檢辦法規(guī)定:從每箱

7、產(chǎn)品中任意抽取4件進(jìn)行檢驗(yàn),若二等品不超過(guò)1件,就認(rèn)為該箱產(chǎn)品合格;否則認(rèn)為是不合格,已知某箱產(chǎn)品中有2件二等品.(1)求該箱產(chǎn)品被某質(zhì)檢員檢驗(yàn)合格的概率;(2)若甲、乙兩質(zhì)檢員分別對(duì)該箱產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),求甲、乙兩人得出結(jié)論不一致的概率.解:(1)設(shè)“該箱產(chǎn)品被某質(zhì)檢員檢驗(yàn)合格”為事件A,則 (2)設(shè)“甲的質(zhì)檢結(jié)論為合格”這一事件為B,“乙為質(zhì)檢結(jié)論為合格”這一事件為C.甲、乙結(jié)論不一致,包含甲、乙兩人中的一人認(rèn)為合格,另一人認(rèn)為不合格共兩種情況.1315.431882410CC CP AC ()(C)( )( ) P C1352().15225BPP B CPP B P CP B1313131

8、1151515點(diǎn)評(píng):公式P(AB)=P(A)P(B)成立的前提條件是A、B為相互獨(dú)立事件.對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題,要分清事件的構(gòu)成,注意概率的轉(zhuǎn)化.變式2:(2009全國(guó))甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知前2局中,甲、乙各勝1局.(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;(2)設(shè)表示從第3局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解:記AI表示事件:第I局甲獲勝,I=3,4,5,BJ表示事件:第J局乙獲勝,J=3,4.(1)記B表示事件:甲獲得這次比賽的勝利.因前兩局中,甲、

9、乙各勝一局,故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中,甲先勝2局,從而B=A3A4+B3A4A5+A3B4A5,由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故P(B)=P(A3A4)+P(B3、4A5)+P(A3B4A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648.(2)的可能取值為2,3.由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,所以P(=2)=P(A3A4+B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.60.6+0.40.4=0.52,P(=3)=1-P(=2)=1-0.52=0.48.的分布列為

10、23P0.520.48E=2P(=2)+3P(=3)=20.52+30.48=2.48.笑對(duì)高考第三關(guān) 技巧關(guān)概率的綜合問(wèn)題求較復(fù)雜的事件的概率一般可分步進(jìn)行:(1)列出題中涉及的各事件,并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示;(2)弄清各事件之間的關(guān)系,列出關(guān)系式;(3)根據(jù)各事件之間的關(guān)系,準(zhǔn)確選擇概率公式進(jìn)行計(jì)算.典例甲、乙、丙三位大學(xué)生,同時(shí)應(yīng)聘一個(gè)用人單位,其能被選中的概率分別為 ,且三人能否被選中;相互之間是無(wú)關(guān)的.(1)求3人都被選中的概率;(2)求只有2人被選中的概率;(3)3人中有幾個(gè)人被選中的事件最容易發(fā)生、231543、考 向 精 測(cè)1.(2009全國(guó))某車間甲組有10名工人,其中有4名女工

11、人;乙組有10名工人,其中有6名女工人.現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.解:(1)由于甲、乙兩組各有10名工人,根據(jù)分層抽樣原理.要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核,則從每組各抽取2名工人.(2)記A表示事件:從甲組抽取的工人中恰有1名女工人,則 .1146210C C8P AC15(3)AI表示事件:從甲組抽取的2名工人中恰有I名男工人,I=0,1,2.BJ表示事件:從乙組抽取的2名工人中恰有J名男工

12、人,J=0,1,2.B表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人AI與BJ獨(dú)立,I,J=0,1,2,且B=A0B2+A1B1+A2B0.故P(B)=P(A0B2+A1B1+A2B0)=P(A0)P(B2)+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B0)31.751111222246646644222222101010101010C CC CCCCCCCCCCC2.(2009陜西卷)據(jù)統(tǒng)計(jì),某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴次數(shù)為0,1,2的概率為0.4,0.5,0.1.(1)求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過(guò)1次的概率;(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者設(shè)訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)

13、者投訴2次的概率.解解:解法一解法一:(1)設(shè)事件設(shè)事件A表示表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”,事件事件B表示表示“一個(gè)月內(nèi)被訴投的次數(shù)為一個(gè)月內(nèi)被訴投的次數(shù)為1”,P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9.(2)設(shè)事件AI表示“第I個(gè)月被投訴的次數(shù)為0”,事件BI表示“第I個(gè)月被投訴的次數(shù)為1”,事件CI表示“第I個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”,事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”.P(AI)=0.4,P(BI)=0.5,P(CI)=0.1(I=1,2),兩個(gè)月中,一個(gè)月被投訴2次,另一個(gè)月被投訴0次的概率為P(A1C2+A2C1),一、二月份均被投訴1次的概率為

14、P(B1B2),P(D)= P(A1C2+A2C1)+ P(B1B2)=P(A1C2) P(A2C1) +P(B1B2),由事件的獨(dú)立性得P(D)=0.40.1+0.10.4+0.50.5=0.33.解法二:(1)設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴2次”,事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)不超過(guò)1次”.P(A)=0.1,P(B)=1-P(A)=1-0.1=0.9.(2)同解法一.課時(shí)作業(yè)(六十一) 條件概率與獨(dú)立事件一、選擇題1.(2007浙江卷浙江卷)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為比賽規(guī)則為“3局局2勝勝”,即以先贏即以先贏2局者為勝局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽

15、中甲獲每局比賽中甲獲勝的概率為勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是則本次比賽甲獲勝的概率是( )A.0.216B.0.36C.0.432D.0.648解析:方法一:(估值法)由于每局比賽中甲勝的概率為0.6,所以采用“3局2勝”制,甲獲勝的概率也大.由選擇支超過(guò)12的概率只有D.故選D.方法二,甲獲勝有兩種情況:2:0,2:1.甲獲勝的概率為:P= 0.62+ 0.60.40.6=0.648.22C12C答案答案:D2.(2010保定摸底)甲、乙兩同學(xué)下棋,贏一局得2分,和一局得1分,輸一局得-1分,連下三局,得分多者為勝,則甲獲勝的概率為( )111013A.B.C.D.322727解

16、析:下三局,每局都有贏、和、輸三種可能,共有基本事件為33=27種,甲獲勝分三類:勝一局,和二局,有3種;勝二局,另一局和、輸均可,有6種;勝三局,有1種.故甲獲勝的概率為 .答案答案:C10273.拋擲甲、乙兩枚骰子,若事件A:甲骰子的點(diǎn)數(shù)小于3,事件B:甲、乙兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和等于6.則P(B/A)的值等于( )1111A.B.C.D.31869解析解析:事件事件A包含的基本事件有包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),共共12個(gè)個(gè),而而AB包含包含(1,5),(2,4)共

17、共2個(gè)個(gè). 2P AB136P B/ A.12P A636答案答案:C4.某地一農(nóng)業(yè)科技實(shí)驗(yàn)站,對(duì)一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn),已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8,出芽后的幼苗成活率為0.9,在這批水稻種子中,隨機(jī)的抽取一粒,則這粒水稻種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為( )A.0.02B.0.08C.0.18D.0.72解析:方法一:估值知選D.方法二:設(shè)這粒種子發(fā)芽為事件A,發(fā)芽又成長(zhǎng)為幼苗為事件B,則P(A)=0.8,P(B/A)=0.9,這粒種子發(fā)芽又成長(zhǎng)為幼苗為事件AB,由條件概率公式得P(AB)=P(B/A)P(A)=0.90.8=0.72.答案答案:D5.設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立事件A和B同時(shí)不發(fā)生的概率為P

18、,A發(fā)生B不發(fā)生與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率為( )pA.2p B. C.1p.2D12p :,P A1 a,P B1 b,1 a1 bp, 1a 1 bb 1 a . 2( ),( )a1p. P Aa P Bb2ab1解析 設(shè)則依題意得由得代入解得答案答案:C二、填空題6.4張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由4名同學(xué)無(wú)放回地抽取.若已知第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)券,則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率為_(kāi).解析解析:第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)券第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)券,還剩還剩3張張,其中有其中有1張能中獎(jiǎng)張能中獎(jiǎng),因此最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率為因此最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率為 .

19、答案答案:13137.6位同學(xué)參加百米短跑比賽,賽場(chǎng)共有6條跑道,已知甲同學(xué)被排在第一跑道,則乙同學(xué)被排在第三跑道的概率為_(kāi).解析解析:已知甲同、已知甲同、旁詰諞慌艿、其他同學(xué)有排法旁詰諞慌艿、其他同學(xué)有排法 種種,乙同乙同學(xué)排在第三跑道學(xué)排在第三跑道,其他其他4位同學(xué)有位同學(xué)有 種排法種排法,故所求的概率為故所求的概率為 .答案答案:55A4455A1PA544A158.在10個(gè)球中,有6個(gè)紅球和4個(gè)白球(各不相同),不放回地依次摸出兩個(gè)球,在第一次摸出紅球的條件下,第二次也摸出紅球的概率是_.解析解析:第一次摸出一個(gè)紅球后不放回還剩下第一次摸出一個(gè)紅球后不放回還剩下9個(gè)球個(gè)球,其中有其中有

20、5個(gè)個(gè)紅球紅球,因此第二次摸出紅球的概率為因此第二次摸出紅球的概率為 .答案答案:59599.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從中摸出一個(gè)球,放回后再摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球恰顏色不同的概率為_(kāi).解析解析:分兩類分兩類:第一次是白球第一次是白球,第二次是黑球第二次是黑球.其概率為其概率為P1= .或者第一次是黑球或者第一次是黑球,第二次是白第二次是白球球,其概率為其概率為P2= .所求的概率為所求的概率為P=P1+P2= .答案答案:2365525326552512251225三、解答題10.1號(hào)箱中有號(hào)箱中有2個(gè)白球和個(gè)白球和4個(gè)紅球個(gè)紅球,2號(hào)箱中有號(hào)箱中有5個(gè)白球和個(gè)白球和

21、3個(gè)紅個(gè)紅球球,現(xiàn)隨機(jī)地從現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱中號(hào)箱中,然后從然后從2號(hào)箱隨號(hào)箱隨機(jī)取出一球機(jī)取出一球,問(wèn)從問(wèn)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少、號(hào)箱取出紅球的概率是多少、11.(2009重慶卷)某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株,設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為 和 ,且各株大樹是否成活互不影響,求移栽的4株大樹中:(1)至少有1株成活的概率;(2)兩種大樹各成活1株的概率.564512.(2008湖南卷)甲、乙、丙參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是 ,且面試是否合格互不影響.求:(1)至少有一人面試合格的概率.(2)沒(méi)有簽約的概率.12