【加練半小時】高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習：專題9 平面解析幾何 第63練 Word版含解析

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1、　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 (1)理解雙曲線定義并會靈活應用；(2)會求雙曲線標準方程；(3)理解雙曲線的幾何性質(zhì)并能利用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題． 訓練題型 (1)求雙曲線的標準方程；(2)求離心率；(3)求漸近線方程；(4)幾何性質(zhì)的綜合應用． 解題策略 (1)熟記相關(guān)公式；(2)要善于利用幾何圖形，數(shù)形結(jié)合解決離心率范圍問題、漸近線夾角問題. 1．(2016·泰州一模)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線－y2＝1的實軸長為________． 2．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F(3,0)，離心率等于，則C的方程是________________． 3．(

2、2016·南京模擬)設(shè)P是雙曲線－＝1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若PF1＝3，則PF2＝________. 4．(2016·江南十校聯(lián)考)已知l是雙曲線C：－＝1的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左，右焦點，若·＝0，則點P到x軸的距離為________． 5．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(4,3)，則此雙曲線的方程為________________． 6．(2016·杭州第一次質(zhì)檢)設(shè)雙曲線－＝1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F

3、1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則BF2＋AF2的最小值為________． 7．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，P是C上一點．若PF1＋PF2＝6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為________． 8．(2016·蘇、常、錫、鎮(zhèn)聯(lián)考)已知圓O1：(x＋5)2＋y2＝1，圓O2：x2＋y2－10x＋9＝0都內(nèi)切于動圓，則動圓圓心的軌跡方程是____________________________． 9．(2016·南通一模)已知雙曲線x2－＝1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在雙曲線上且·＝0，則點M到x軸的距離d＝________.

4、 10．過雙曲線－＝1(b＞a＞0)的右頂點A作斜率為－1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，若A，B，C三點的橫坐標成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為________． 11．雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率是2，則的最小值是________． 12．(2016·安徽江南十校聯(lián)考)以橢圓＋＝1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，已知點M的坐標為(2,1)，雙曲線C上的點P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)滿足＝，則S△PMF1－S△PMF2＝________. 13．(2016·揚州二模)圓x2＋y2＝4與y軸交于點A，B，以A，B

5、為焦點，坐標軸為對稱軸的雙曲線與圓在y軸左邊的交點分別為C，D，當梯形ABCD的周長最大時，此雙曲線的方程為________________． 14．(2016·淮北一模)稱離心率為e＝的雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)為黃金雙曲線，如圖是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0，c＝)的圖象，給出以下幾個說法： ①雙曲線x2－＝1是黃金雙曲線； ②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線； ③若F1，F(xiàn)2為左，右焦點，A1，A2為左，右頂點，B1(0，b)，B2(0，－b)，且∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線； ④若MN經(jīng)過右焦點F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，則該雙曲線

6、是黃金雙曲線． 其中正確命題的序號為________． 答案精析 1．2　2.－＝1　3.7　4.2 5.－＝1 解析　由題意可知c＝＝5， ∴a2＋b2＝c2＝25，① 又點(4,3)在y＝x上，故＝，② 由①②解得a＝3，b＝4， ∴雙曲線的方程為－＝1. 6．11 解析　由雙曲線定義可得AF2－AF1＝2a＝4，BF2－BF1＝2a＝4，兩式相加可得AF2＋BF2＝AB＋8，由于AB為經(jīng)過雙曲線的左焦點與左支相交的弦，而ABmin＝＝3，故AF2＋BF2＝AB＋8≥3＋8＝11. 7. 解析　不妨設(shè)點P在雙曲線C的右支上，由雙曲線定義知PF1－PF2＝2a，

7、又因為PF1＋PF2＝6a， 所以PF1＝4a，PF2＝2a， 因為PF1＞PF2，所以∠PF1F2為最小內(nèi)角，因此∠PF1F2＝30°， 在△PF1F2中，由余弦定理可知，PF＝PF＋F1F－2PF1·F1F2·cos30°， 即4a2＝16a2＋4c2－8ac， 所以c2－2ac＋3a2＝0，兩邊同除以a2，得e2－2e＋3＝0，解得e＝. 8.－＝1(x≥) 解析　圓O2：x2＋y2－10x＋9＝0， 即為(x－5)2＋y2＝16， 所以圓O2的圓心為O2(5,0)，半徑r2＝4， 而圓O1：(x＋5)2＋y2＝1的圓心為O1(－5,0)，半徑r1＝1， 設(shè)所求動圓

8、圓心M的坐標為(x，y)，半徑為r，則r＝O1M＋1且r＝O2M＋4， 所以O(shè)1M－O2M＝3， 所以動點M到定點O1及O2的距離的差為3，且O1O2＝10＞3， 所以點M的軌跡為雙曲線的右支， 且實軸長2a＝3，焦距2c＝10， 即所求動圓圓心的軌跡方程為 －＝1(x≥)． 9. 解析　根據(jù)題意可知 S△F1MF2＝||·d ＝||·||， 利用條件及雙曲線定義得 解方程組可得||·||＝4， 所以所求的距離d＝＝. 10. 解析　由題意可知，經(jīng)過右頂點A的直線方程為y＝－x＋a， 聯(lián)立解得x＝.聯(lián)立解得x＝.因為b＞a＞0，所以＜0，且＞0，又點B的橫坐

9、標為等比中項，所以點B的橫坐標為，則a·＝()2，解得b＝3a，所以雙曲線的離心率e＝＝＝. 11. 解析　＝2?＝4?a2＋b2＝4a2?3a2＝b2，則＝＝a＋≥2＝，當且僅當a＝， 即a＝時，取得最小值. 12．2 解析　雙曲線方程為－＝1， PF1－PF2＝4， 由＝，可得 ＝，得F1M平分∠PF1F2. 又結(jié)合平面幾何知識可得， △F1PF2的內(nèi)心在直線x＝2上， 所以點M(2,1)就是△F1PF2的內(nèi)心， 故S△PMF1－S△PMF2 ＝(PF1－PF2)×1 ＝×4×1＝2. 13.－＝1 解析　設(shè)雙曲線的方程為－＝1(a＞0，b＞0)， C

10、(x′，y′)(x′＜0，y′＞0)， BC＝t(0＜t＜2)． 如圖，連結(jié)AC， ∵AB為直徑， ∴∠ACB＝90°， 作CE⊥AB于E， 則BC2＝BE·BA， ∴t2＝4(2－y′)， 即y′＝2－t2. ∴梯形的周長l＝4＋2t＋2y′ ＝－t2＋2t＋8 ＝－(t－2)2＋10， ∴當t＝2時，l最大． 此時，BC＝2，AC＝2， 又點C在雙曲線的上支上，且A，B為焦點， ∴AC－BC＝2a，即2a＝2－2， ∴a＝－1， ∴b2＝2， ∴所求方程為－＝1. 14．①②③④ 解析?、匐p曲線x2－＝1， a2＝1，c2＝1＋＝， ∴e＝＝＝， ∴命題①正確； ②若b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e＝， ∴命題②正確； ③B1F＝b2＋c2，B1A2＝c， 由∠F1B1A2＝90°， 得b2＋c2＋c2＝(a＋c)2， 即b2＝ac，e＝， ∴命題③正確； ④若MN經(jīng)過右焦點F2， 且MN⊥F1F2， ∠MON＝90°，則c＝， 即b2＝ac，e＝， ∴命題④正確． 綜上，正確命題的序號為①②③④.