高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.1平面的基本性質(zhì)課件 蘇教版必修2

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1、1.2點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系1.2.1平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道平面是不加定義的概念，初步體會(huì)平知道平面是不加定義的概念，初步體會(huì)平面的基本屬性，會(huì)用圖形與字母表示平面；面的基本屬性，會(huì)用圖形與字母表示平面；2能用符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之能用符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系；間的位置關(guān)系；3能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)公理和三個(gè)推論，理解三個(gè)公理和三個(gè)推論公理和三個(gè)推論，理解三個(gè)公理和三個(gè)推論的地位與作用的地位與作用課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2.1平面平面

2、的基的基本性本性質(zhì)質(zhì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1空間物體的三視圖：空間物體的三視圖：_、_、_2斜二測(cè)畫(huà)法：斜二測(cè)畫(huà)法：(1)斜：斜：xOy_；(2)二測(cè)：橫二測(cè)：橫_，縱，縱_正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖45或或135不變不變折半折半知新益能知新益能1平面的概念及相關(guān)知識(shí)平面的概念及相關(guān)知識(shí)(1)平面：幾何里所說(shuō)的平面：幾何里所說(shuō)的“平面平面”是從生活中是從生活中的一些物體中抽象出來(lái)的，是的一些物體中抽象出來(lái)的，是_的的.無(wú)限延展無(wú)限延展思考感悟思考感悟1一個(gè)平面把空間分成幾部分？?jī)蓚€(gè)平面一個(gè)平面把空間分成幾部分？?jī)蓚€(gè)平面把空間分成幾部分？把空間

3、分成幾部分？提示：提示：一個(gè)平面把空間分成兩部分；兩個(gè)平一個(gè)平面把空間分成兩部分；兩個(gè)平面相交時(shí)，把空間分成四部分，平行時(shí)把空面相交時(shí)，把空間分成四部分，平行時(shí)把空間分成三部分間分成三部分(2)畫(huà)法：通常把水平的平面畫(huà)成一個(gè)畫(huà)法：通常把水平的平面畫(huà)成一個(gè)_，并且其銳角畫(huà)成，并且其銳角畫(huà)成_，且橫邊長(zhǎng)，且橫邊長(zhǎng)等于鄰邊長(zhǎng)的等于鄰邊長(zhǎng)的_，為了增強(qiáng)立體感，被，為了增強(qiáng)立體感，被遮擋部分用遮擋部分用_畫(huà)出來(lái)畫(huà)出來(lái)平行平行四邊形四邊形452倍倍虛線(xiàn)虛線(xiàn)(3)表示方法：表示方法：一個(gè)希臘字母：如一個(gè)希臘字母：如、等；等；兩個(gè)大寫(xiě)英文字母：表示平面的平行四邊兩個(gè)大寫(xiě)英文字母：表示平面的平行四邊形的相對(duì)的兩

4、個(gè)頂點(diǎn)；形的相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)；四個(gè)大寫(xiě)英文字母：表示平面的平行四邊四個(gè)大寫(xiě)英文字母：表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)形的四個(gè)頂點(diǎn)2點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的表示點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的表示數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)符號(hào)表示文字語(yǔ)言表達(dá)文字語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)_點(diǎn)點(diǎn)A在直線(xiàn)在直線(xiàn)l上上_點(diǎn)點(diǎn)A在直線(xiàn)在直線(xiàn)l外外_點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面內(nèi)內(nèi)_點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面外外AlA lAA 數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)表示表示文字語(yǔ)言表達(dá)文字語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)_直線(xiàn)直線(xiàn)l在平面在平面內(nèi)內(nèi)_直線(xiàn)直線(xiàn)l在平面在平面外外_直線(xiàn)直線(xiàn)l，m相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A_平面平面、相交于直線(xiàn)相交于直線(xiàn)lll lmAl3.平面的基本性質(zhì)平面的基本

5、性質(zhì)(1)公理公理1：文字語(yǔ)言：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)文字語(yǔ)言：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上_都在這都在這個(gè)平面內(nèi)個(gè)平面內(nèi)符號(hào)語(yǔ)言：若符號(hào)語(yǔ)言：若A，B，則，則_.(2)公理公理2：文字語(yǔ)言：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，文字語(yǔ)言：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是合是_所有的點(diǎn)所有的點(diǎn)AB經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線(xiàn)l，且，且Pl(3)公理公理3：文字語(yǔ)言：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，文字語(yǔ)言：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，_平面平面符號(hào)語(yǔ)言：若符號(hào)語(yǔ)言：若A、

6、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，則有三點(diǎn)不共線(xiàn)，則有且只有一個(gè)平面且只有一個(gè)平面，使，使A，B，C.有且只有一個(gè)有且只有一個(gè)(4)推論推論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，點(diǎn)，_推論推論2：經(jīng)過(guò)：經(jīng)過(guò)_，有且只有一個(gè)，有且只有一個(gè)平面平面.推論推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面平面.有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面兩條相交直線(xiàn)兩條相交直線(xiàn)思考感悟思考感悟2“線(xiàn)段線(xiàn)段AB在平面在平面內(nèi)，直線(xiàn)內(nèi)，直線(xiàn)AB不全在平面不全在平面內(nèi)內(nèi)”這一說(shuō)法是否正確，為什么？這一說(shuō)法是否正確，為什么？提示：提示：不正確不正確線(xiàn)段線(xiàn)段AB在平面在平面內(nèi)，內(nèi)，線(xiàn)段

7、線(xiàn)段AB上的所有點(diǎn)都在平面上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，內(nèi)，線(xiàn)段線(xiàn)段AB上的上的A、B兩點(diǎn)一定在平面兩點(diǎn)一定在平面內(nèi)，內(nèi)，直線(xiàn)直線(xiàn)AB在平面在平面內(nèi)內(nèi)(公理公理1)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練平面的概念的理解平面的概念的理解考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破深刻理解平面的性質(zhì)及相關(guān)概念，搞清平面深刻理解平面的性質(zhì)及相關(guān)概念，搞清平面與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵關(guān)鍵下列對(duì)平面的描述語(yǔ)句：下列對(duì)平面的描述語(yǔ)句：平靜的太平洋面就是一個(gè)平面；平靜的太平洋面就是一個(gè)平面；8個(gè)平面重疊起來(lái)比個(gè)平面重疊起來(lái)比6個(gè)平面重疊起來(lái)厚；個(gè)平面重疊起來(lái)厚；四邊形確定一個(gè)平面；四邊形確定一個(gè)平面；

8、平面可以看作空間的點(diǎn)的集合，它是一個(gè)平面可以看作空間的點(diǎn)的集合，它是一個(gè)無(wú)限集無(wú)限集其中正確的是其中正確的是_(填序號(hào)填序號(hào))【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解答本題結(jié)合平面的概念，解答本題結(jié)合平面的概念，對(duì)各說(shuō)法逐一判斷，最后再下結(jié)論對(duì)各說(shuō)法逐一判斷，最后再下結(jié)論【解析】【解析】錯(cuò)誤太平洋面只是給我們以錯(cuò)誤太平洋面只是給我們以平面的形象，而平面是抽象的，可無(wú)限延展平面的形象，而平面是抽象的，可無(wú)限延展的；的；錯(cuò)誤平面是無(wú)大小，無(wú)厚薄之分的；錯(cuò)誤平面是無(wú)大小，無(wú)厚薄之分的；錯(cuò)誤如三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)相連的四邊形錯(cuò)誤如三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)相連的四邊形不能確定一個(gè)平面；不能確定一個(gè)平面；正確平面是空間中點(diǎn)的集合，

9、是無(wú)限集正確平面是空間中點(diǎn)的集合，是無(wú)限集.【答案】【答案】【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】要注意平面的以下特點(diǎn)：要注意平面的以下特點(diǎn)：(1)平面是平的；平面是平的；(2)平面是沒(méi)有厚度的；平面是沒(méi)有厚度的；(3)平面是無(wú)限延展而沒(méi)有邊界的；平面是無(wú)限延展而沒(méi)有邊界的；(4)平面是由空間點(diǎn)、線(xiàn)組成的無(wú)限集合；平面是由空間點(diǎn)、線(xiàn)組成的無(wú)限集合；(5)平面圖形是空間圖形的重要組成部分平面圖形是空間圖形的重要組成部分變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句：用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句：(1)點(diǎn)點(diǎn)B在平面在平面內(nèi)，但在平面內(nèi)，但在平面外；外；(2)直線(xiàn)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)平面經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)外一點(diǎn)A；(3)直線(xiàn)直線(xiàn)m既在平面

10、既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，即平內(nèi)，即平面面和和相交于直線(xiàn)相交于直線(xiàn)m.解：解：(1)B，且，且B ；(2)A ，且，且Al；(3)m，m且且m.所謂點(diǎn)、線(xiàn)共面問(wèn)題就是指證明一些點(diǎn)或直所謂點(diǎn)、線(xiàn)共面問(wèn)題就是指證明一些點(diǎn)或直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)的問(wèn)題線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)的問(wèn)題點(diǎn)、線(xiàn)共面問(wèn)題點(diǎn)、線(xiàn)共面問(wèn)題已知：已知：abc，laA，lbB，lcC.求證：直線(xiàn)求證：直線(xiàn)a，b，c和和l共面共面【證明】【證明】ab，直線(xiàn)直線(xiàn)a與與b確定一個(gè)平面，設(shè)為確定一個(gè)平面，設(shè)為，laA，lbB，Aa，Bb，則，則A，B.而而Al，Bl，由公理由公理1可知：可知：l.bc，直線(xiàn)直線(xiàn)b與與c確定一個(gè)平面，設(shè)為確定一

11、個(gè)平面，設(shè)為，同理可知同理可知l.平面平面和平面和平面都包含直線(xiàn)都包含直線(xiàn)b與與l，且，且lbB,又又經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面,平面平面與平面與平面重合，重合，直線(xiàn)直線(xiàn)a，b，c和和l共面共面【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】在證明多線(xiàn)共面時(shí)，可用下在證明多線(xiàn)共面時(shí)，可用下面的兩種方法來(lái)證明：面的兩種方法來(lái)證明：(1)納入法：先由部分直線(xiàn)確定一個(gè)平面，再納入法：先由部分直線(xiàn)確定一個(gè)平面，再證明其他直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)確定一個(gè)平面證明其他直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)確定一個(gè)平面的方法有：的方法有：直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，面，兩條平行線(xiàn)確定一個(gè)平面

12、，兩條平行線(xiàn)確定一個(gè)平面，兩條相兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面交直線(xiàn)確定一個(gè)平面(2)重合法：先說(shuō)明一些直線(xiàn)在一個(gè)平面內(nèi)，重合法：先說(shuō)明一些直線(xiàn)在一個(gè)平面內(nèi)，另一些直線(xiàn)在另一個(gè)平面內(nèi)，再證明這兩個(gè)另一些直線(xiàn)在另一個(gè)平面內(nèi)，再證明這兩個(gè)平面重合平面重合(如本例如本例)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2已知五點(diǎn)已知五點(diǎn)A，B，C，D，E，其中，其中，A，B，C，D共面，共面，B，C，D，E共共面，則面，則A，B，C，D，E五點(diǎn)一定共面嗎？五點(diǎn)一定共面嗎？解：解：A，B，C，D，E五點(diǎn)不一定共面理五點(diǎn)不一定共面理由如下：由如下：當(dāng)當(dāng)B，C，D三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，由公理三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，由公理3可知可知B，C，D三點(diǎn)確定一個(gè)平面三點(diǎn)

13、確定一個(gè)平面，由題設(shè)知，由題設(shè)知A，E，故，故A，B，C，D，E五點(diǎn)共面五點(diǎn)共面于于.當(dāng)當(dāng)B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，設(shè)共線(xiàn)于三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，設(shè)共線(xiàn)于l，若，若Al，El，則，則A，B，C，D，E五點(diǎn)共面；五點(diǎn)共面；若若A，E有且只有一點(diǎn)在有且只有一點(diǎn)在l上，則上，則A，B，C，D，E五點(diǎn)共面；若五點(diǎn)共面；若A，E都不在都不在l上，則上，則A，B，C，D，E五點(diǎn)可能不共面五點(diǎn)可能不共面綜上所述，在題設(shè)條件下，綜上所述，在題設(shè)條件下，A，B，C，D，E五點(diǎn)不一定共面五點(diǎn)不一定共面證明三點(diǎn)共線(xiàn)，一般先證兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)是證明三點(diǎn)共線(xiàn)，一般先證兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)是某兩個(gè)平面的交線(xiàn)，再證第三個(gè)點(diǎn)是兩平面某兩個(gè)平面的交

14、線(xiàn)，再證第三個(gè)點(diǎn)是兩平面的一個(gè)公共點(diǎn)證明的一個(gè)公共點(diǎn)證明“點(diǎn)在直線(xiàn)點(diǎn)在直線(xiàn)”、“三點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)共線(xiàn)”、“三線(xiàn)共點(diǎn)三線(xiàn)共點(diǎn)”的命題，通常用公理的命題，通常用公理2.點(diǎn)共線(xiàn)與線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題點(diǎn)共線(xiàn)與線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題(本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分14分分)如圖，在如圖，在正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，中，點(diǎn)點(diǎn)M、N、E、F分別是棱分別是棱CD、AB、DD1、AA1上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若MN與與EF交于點(diǎn)交于點(diǎn)Q，求證：，求證：D、A、Q三點(diǎn)共線(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn).【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】MNEFQ，Q直直線(xiàn)線(xiàn)MN，Q直線(xiàn)直線(xiàn)EF.又又M直線(xiàn)直線(xiàn)CD，N直線(xiàn)直線(xiàn)AB，CD平面平面ABCD，AB平面平面ABCD.M、N平面平面AB

15、CD，MN平面平面ABCD.Q平面平面ABCD.4分分同理，可得同理，可得EF平面平面ADD1A1.Q平面平面ADD1A1.8分分又又平面平面ABCD平面平面ADD1A1AD，Q直線(xiàn)直線(xiàn)AD，即即D、A、Q三點(diǎn)共線(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn).14分分【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】證明多點(diǎn)共線(xiàn)通常利用公理證明多點(diǎn)共線(xiàn)通常利用公理3，即兩相交平面交線(xiàn)的惟一性，通過(guò)證明，即兩相交平面交線(xiàn)的惟一性，通過(guò)證明點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)，證明點(diǎn)在相交平面的點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)，證明點(diǎn)在相交平面的交線(xiàn)上，也可選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，交線(xiàn)上，也可選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，然后證明其他點(diǎn)也在其上然后證明其他點(diǎn)也在其上方法感悟方法感悟1.證明直

16、線(xiàn)在平面內(nèi)的方法是證明直線(xiàn)上有證明直線(xiàn)在平面內(nèi)的方法是證明直線(xiàn)上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)兩點(diǎn)在平面內(nèi)2.證明空間中若干個(gè)點(diǎn)和若干條直線(xiàn)都在同證明空間中若干個(gè)點(diǎn)和若干條直線(xiàn)都在同一平面內(nèi)的問(wèn)題稱(chēng)為共面問(wèn)題共面問(wèn)題的一平面內(nèi)的問(wèn)題稱(chēng)為共面問(wèn)題共面問(wèn)題的證明，一般先確定平面，然后再證明元素在證明，一般先確定平面，然后再證明元素在這個(gè)確定的平面內(nèi)這個(gè)確定的平面內(nèi)3證明點(diǎn)在直線(xiàn)上的方法：首先確定這條證明點(diǎn)在直線(xiàn)上的方法：首先確定這條直線(xiàn)是哪兩個(gè)平面的交線(xiàn)，然后證明這個(gè)點(diǎn)直線(xiàn)是哪兩個(gè)平面的交線(xiàn)，然后證明這個(gè)點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)4證明線(xiàn)共點(diǎn)的方法：先證某兩條直線(xiàn)或證明線(xiàn)共點(diǎn)的方法：先證某兩條直線(xiàn)或某幾條直線(xiàn)共點(diǎn)，然后再證余下的直線(xiàn)過(guò)此某幾條直線(xiàn)共點(diǎn)，然后再證余下的直線(xiàn)過(guò)此點(diǎn)點(diǎn)