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1、
課時分層訓練(十八)
同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式
A組 基礎達標
(建議用時：30分鐘)
一、選擇題
1．若cos α＝，α∈，則tan α等于( )
【導學號：01772109】
A．－ B.
C.－2 D.2
C [∵α∈，
∴sin α＝－＝－＝－，
∴tan α＝＝－2.]
2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，則θ等于( )
A．－ B.－
C. D.
D [∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，
∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.]
3.＝( )
A．－ B
2、.－
C. D.
D [原式＝＝
＝
＝.]
4．(2016·山東實驗中學二診)已知sin θ＋cos θ＝，則sin θ－cos θ的值為( )
A. B.－
C. D.－
B [∵sin θ＋cos θ＝，
∴1＋2sin θcos θ＝，
∴2sin θcos θ＝.又0＜θ＜，
故sin θ－cos θ＝－＝
－＝－，故選B.]
5．(2016·浙江杭州五校聯(lián)盟高三一診)已知傾斜角為θ的直線與直線x－3y＋1＝0垂直，則＝( )
A. B.－
C. D.－
C [直線x－3y＋1＝0的斜率為，因此與此直線垂直的直線的斜率k＝－3，∴tan
3、θ＝－3，
∴＝
＝，把tan θ＝－3代入得，原式＝＝.故選C.]
二、填空題
6．若sin＝，則cos＝________.
【導學號：01772110】
[cos＝cos
＝sin＝.]
7．已知α是三角形的內(nèi)角，且sin α＋cos α＝，則tan α＝________.
－ [由
消去cos α整理，得
25sin2α－5sin α－12＝0，
解得sin α＝或sin α＝－.
因為α是三角形的內(nèi)角，
所以sin α＝.
又由sin α＋cos α＝，得cos α＝－，
所以tan α＝－.]
8．已知α為第二象限角，則cos α＋sin α
4、·＝________.
【導學號：01772111】
0 [原式＝cos α＋sin α
＝cos α＋sin α
＝cos α＋sin α
＝0.]
三、解答題
9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.
[解] 原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°3分
＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°6分
＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋c
5、os 60°·sin 30°＋tan 45°9分
＝×＋×＋1＝2.12分
10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：
(1)；
(2)sin2α＋sin 2α.
[解] 由已知得sin α＝2cos α.2分
(1)原式＝＝－.7分
(2)原式＝
＝＝.12分
B組 能力提升
(建議用時：15分鐘)
1．設函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，當0≤x＜π時，f(x)＝0，則f＝( )
A. B.
C.0 D.－
A [由f(x＋π)＝f(x)＋sin x，得
f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)
＝
6、f(x)＋sin x－sin x＝f(x)，
所以f＝f
＝f＝f
＝f＋sinπ.
因為當0≤x＜π時，f(x)＝0，
所以f＝0＋＝.]
2．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.
【導學號：01772112】
44．5 [因為sin(90°－α)＝cos α，所以當α＋β＝90°時，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1，
設S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，
則S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°
兩個式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.]
3．已知f(α)＝.
(1)化簡 f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．
[解] (1)f(α)＝
＝
＝－cos α.5分
(2)∵cos＝－sin α＝，
∴sin α＝－，7分
又α是第三象限角，∴cos α＝－＝－，
故f(α)＝.12分
2018屆高三數(shù)學一輪復習： 第3章 第2節(jié) 課時分層訓練18
