上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 不等式 理

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1、上海市2016屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 不等式 一、填空、選擇題 1、（2014年上海高考）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 . 2、（靜安、青浦、寶山區(qū)2015屆高三二模）已知：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則 3、（閔行區(qū)2015屆高三二模）如果，那么下列不等式成立的是 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 4、（浦東新區(qū)2015屆高三二模）不等式的解為 5、（普陀區(qū)2015屆高三二模）不等式的解集為 6、（

2、徐匯、松江、金山區(qū)2015屆高三二模）下列不等式中，與不等式同解的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7、（長寧、嘉定區(qū)2015屆高三二模）已知定義在上的單調(diào)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為 8、（金山區(qū)2015屆高三上期末）不等式：的解是 ▲ 9、（虹口區(qū)2015屆高三上期末）若正實(shí)數(shù)滿足32，則的最小值為 10、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是 11、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

3、 12、（青浦區(qū)2015屆高三上期末）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 13、（上海市十三校2015屆高三第二次（3月）聯(lián)考）實(shí)數(shù)x、 y 滿足，則x - y的最大值為__________. 14、（奉賢區(qū)2015屆高三4月調(diào)研測試（二模））若的值域?yàn)開____________ 15、（崇明縣2015屆高三上期末）若，，則與的大小關(guān)系為……………………………（　?。? A. B. C. D. 二、解答題 1、（2013年上海高考）甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤是元. (1)

4、要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍； (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤. 2、（閔行區(qū)2015屆高三二模）某油庫的設(shè)計(jì)容量為30萬噸，年初儲(chǔ)量為10萬噸，從年初起計(jì)劃每月購進(jìn)石油萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前個(gè)月的需求量（萬噸）與的函數(shù)關(guān)系為，并且前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為20萬噸． （1）試寫出第個(gè)月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲(chǔ)油量（萬噸）與的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購進(jìn)石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石

5、油剩余量不超過油庫的容量，試確定的取值范圍． 3、（長寧、嘉定區(qū)2015屆高三二模）某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作． （1）令，，求的取值范圍； （2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)． 4、（崇明縣2015屆高三第二次高考模擬）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑 物要建造可使用20年的隔熱層，每厘

6、米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消 耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：， 若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用 之和． （1）求的值及的表達(dá)式； （2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值． 5、（寶山區(qū)2015屆高三上期末）解不等式組 6、（寶山區(qū)2015屆高三上期末）有根木料長為6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框 架的高的比為1∶2，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積 最大（中間木檔的面積可忽略不計(jì)）. 7、某種商品原來

7、每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件． （1）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？ （2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)． 8、某小商品2012年的價(jià)格為8元/件,年銷量為件，現(xiàn)經(jīng)銷商計(jì)劃在2013年將該商品的價(jià)格降至5.5元/

8、件到7.5元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格為4元/件，經(jīng)測算，該商品的價(jià)格下降后新增的年銷量與實(shí)際價(jià)格和顧客期望價(jià)格的差成反比，比例系數(shù)為，該商品的成本價(jià)格為3元/件。 （1）寫出該商品價(jià)格下降后，經(jīng)銷商的年收益與實(shí)際價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式。 （2）設(shè)，當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商2013年的收益比2012年至少增長20%？ 9、近年來,某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元, 為了節(jié)能減排, 決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng), 安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位: 萬元)與太陽能電池板的面積(單位: 平方米)成正比, 比例系數(shù)約為0.5. 為了保證正常用電,

9、 安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式. 假設(shè)在此模式下, 安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)). 記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和. (1)試解釋的實(shí)際意義, 并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)為多少平方米時(shí), 取得最小值?最小值是多少萬元? 參考答案 一、填空、選擇題 1、【解析】： 2、　　3、B　　　4、　　5、　　　6、D　　　7、 8、0

10、15、B 二、解答題 1、【解答】(1)根據(jù)題意， 又，可解得 (2)設(shè)利潤為元，則 故時(shí)，元． 2、[解](1)由條件得，所以2分 ，（）． …………………………………6分 （２）因?yàn)椋? 所以恒成立 ………………………8分 恒成立 ………………………10分 設(shè)，則： 恒成立， 由恒成立得 （時(shí)取等號） ………………………12分 恒成立得（時(shí)取等號） 所以． ………………………14分 3、（1

11、）當(dāng)時(shí)，； ………………（2分） 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以? ……………………（4分） 即的取值范圍是． ……………………………………（5分） （2）當(dāng)時(shí)，由（1），令，則， …………（1分） 所以 ………………（3分） 于是，在時(shí)是關(guān)于的減函數(shù)，在時(shí)是增函數(shù)， 因?yàn)?，，由? 所以，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，， 即 ………………………………（6分） 由，解得． ………………………………（8分） 所以，當(dāng)時(shí)，綜合污染指數(shù)不超標(biāo)． …………………………（9分） 4、解：(1)依題意得:? 所以 （2） 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立 而，所以隔熱層修建為5厘

12、米時(shí)，總費(fèi)用最小，且最小值為70萬元…… 14分 5、由題意得： 由（1）解得 ………………………………………………………3分 由（2）解得 …………………………………………………………6分 所以，不等式解集為（3,4） ………………………………………8分 6、解：如圖設(shè)x, 則豎木料總長= 3x + 4x = 7x, 三根橫木料總長= 6 -7x x 2x ∴窗框的高為3x，寬為． ……………………………2分 即窗框的面積 y = 3x ·=-7x2 + 6x ( 0

13、< x <) ……5分 配方：y = ( 0 < x < 2 ) ……………………7分 ∴當(dāng)x =米時(shí)，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時(shí)，光線通過窗框面積最大. …………………………………………………………………………8分 7、解：（1）設(shè)每件定價(jià)為元，依題意，有， 整理得，解得． ∴　要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元．………7′ （2）依題意，時(shí)， 不等式有解, 等價(jià)于時(shí)，有解, , . ∴當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每

14、件定價(jià)為30元．……14 8、解：（1）設(shè)該商品價(jià)格下降后為元/件，銷量增加到件，年收益 ，…………………………7分 （2）當(dāng)時(shí)，依題意有解之得 ，…………………………12分 又所以 因此當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為6元/件時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商2013年的收益比2012年至少增長20%?！?4分 9、解: (1) 的實(shí)際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用, 即未安裝電陽能供電設(shè)備時(shí)全村每年消耗的電費(fèi) 由,得 所以 ---------8分 (2)因?yàn)? 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號 所以當(dāng)為55平方米時(shí), 取得最小值為59.75萬元 (說明:第(2)題用導(dǎo)數(shù)求最值的,類似給分) -----------------------16分