數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題一 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

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1、 A級　基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題 1．(2018·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝的最小正周期為(　　) A.　　 B.　　 C．π　　 D．2π 解析：f(x)＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π. 答案：C 2．(2019·佛山一中月考)將點P(1，1)繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)到點Q的位置，則點Q的橫坐標是(　　) A. B. C. D. 解析：依題意，點Q在角＋＝π的終邊上， 且|OQ|＝， 所以點Q的橫坐標x0＝cosπ＝－sin ＝－×＝. 答案：A 3．函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos 2x的圖象向右平移

2、φ個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則φ的值為(　　) A. B. C. D. 解析：f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin， 其圖象向右平移φ個單位長度后，得g(x)＝2sin. 又函數(shù)g(x)是偶函數(shù)， 所以2φ＋＝kπ＋，則φ＝＋(k∈Z)． 由φ∈，知φ＝. 答案：B 4．(2019·華師附中調(diào)研)古希臘人早在公元前就知道，七弦琴發(fā)出不同的聲音，是由于弦長度的不同．?dāng)?shù)學(xué)家傅里葉(公元1768年－1830年)關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動物的叫聲——都可以歸結(jié)為一些簡單的聲音的組合，而簡單聲音是可以

3、用三角函數(shù)描述的．已知描述百靈鳥的叫聲時用到如圖所示的三角函數(shù)圖象，圖象的解析式是f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，則(　　) A．ω＝3，φ＝ B．ω＝6，φ＝ C．ω＝3，φ＝ D．ω＝6，φ＝ 解析：由圖象知，T＝2＝， 所以＝，則ω＝3. 又Asin＝0，即sin＝0， 所以＋φ＝kπ(k∈Z)， 由φ∈(0，π)，得φ＝. 答案：C 5．函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)圖象的相鄰對稱軸之間的距離為，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(x)的最大值為1 B．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 C．f 的一個零點為x＝

4、－ D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 解析：因為f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin的相鄰的對稱軸之間的距離為， 所以＝π，得ω＝2，即f(x)＝2sin， 所以f(x)的最大值為2，所以A錯誤； 當(dāng)x＝時，2x＋＝π，所以f＝0， 所以x＝不是函數(shù)圖象的對稱軸，所以B錯誤； 由f ＝2sin＝－2sin， 當(dāng)x＝－時，f ＝2≠0， 所以x＝－不是函數(shù)的一個零點，所以C錯誤； 當(dāng)x∈時，2x＋∈，f(x)遞減，D正確． 答案：D 二、填空題 6．在平面直角坐標系中，角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終點過點P(－，－1)，則tan α＝___

5、_____，cos α＋sin＝________． 解析：因為角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P(－，－1)， 所以x＝－，y＝－1， 所以tan α＝＝，cos α＋sin＝cos α－cos α＝0. 答案：　0 7．(2019·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝sin－3cos x的最小值為________． 解析：f(x)＝sin－3cos x ＝－cos 2x－3cos x＝－2cos2x－3cos x＋1 ＝－2＋. 因為cos x∈[－1，1]，所以當(dāng)cos x＝1時，f(x)有最小值－4. 答案：－4 8．(2018·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x

6、)＝cos(ωx－)(ω>0)．若f(x)≤f()對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為________ 解析：依題意，當(dāng)x＝時，函數(shù)f(x)有最大值， 故f ＝1，則－＝2kπ(k∈Z)． 所以ω＝8k＋(k∈Z)， 由ω>0，所以ω的最小值為. 答案： 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－2sin2x. (1)若點P(1，－)在角α的終邊上，求f(α)的值； (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間． 解：(1)因為點P(1，－)在角α的終邊上， 所以sin α＝－，cos α＝， 所以f(α)＝sin 2α－2sin2α＝2sin αcos α－2

7、sin2α＝ 2××－2＝－3. (2)f(x)＝sin 2x－2sin2x＝sin 2x＋cos 2x－1＝2sin－1. 易知f(x)的最小正周期為T＝＝π. 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ， 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間是，k∈Z. 10．(2019·浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin x，x∈R. (1)已知θ∈[0，2π)，函數(shù)f(x＋θ)是偶函數(shù)，求θ的值； (2)求函數(shù)y＝＋的值域． 解：(1)因為f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函數(shù)， 所以對任意實數(shù)x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)， 即sin xcos θ＋cos xs

8、in θ＝－sin xcos θ＋cos xsin θ， 故2sin xcos θ＝0，所以cos θ＝0. 又θ∈[0，2π)，因此θ＝或θ＝. (2)y＝＋ ＝sin2＋sin2 ＝＋ ＝1－＝1－cos. 因此，所求函數(shù)的值域是. B級　能力提升 11．(2019·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，已知f(x)在[0，2π]有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論： ①f(x)在(0，2π)有且僅有3個極大值點； ②f(x)在(0，2π)有且僅有2個極大值點； ③f(x)在單調(diào)遞增； ④ω的取值范圍是. 其中所有正確結(jié)論的編號是(　　) A．①④ B．②

9、③ C．①②③ D．①③④ 解析：已知f(x)＝sin(ω＞0)在[0，2π]有且僅有5個零點，如圖，其圖象的右端點的橫坐標在[a，b)上，此時f(x)在(0，2π)有且僅有3個極大值點，但f(x)在(0，2π)可能有2個或3個極小值點，所以①正確，②不正確． 當(dāng)x∈[0，2π]時，ωx＋∈，由f(x)在[0，2π]有且僅有5個零點可得5π≤2πω＋＜6π，得ω的取值范圍是，所以④正確；由④知，當(dāng)x∈時，＜ωx＋＜＋＜＜， 所以f(x)在單調(diào)遞增，③正確．綜上可知，所有正確結(jié)論的編號為①③④. 答案：D 12．已知函數(shù)f(x)＝2sin ωxcos ωx＋2sin2ωx－

10、(ω＞0)的最小正周期為π. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)在[0，b](b＞0)上至少含有10個零點，求b的最小值． 解：(1)f(x)＝2sin ωxcos ωx＋(2sin2ωx－1)＝sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin. 由最小正周期為π，得ω＝1， 所以f(x)＝2sin. 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 整理得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z. (2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝2sin 2x＋1的圖象， 所以g(x)＝2sin 2x＋1. 令g(x)＝0，得x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z)． 若y＝g(x)在[0，b]上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標． 所以b的最小值為4π＋＝.