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1、
玉溪一中2017屆高三年級(jí)上學(xué)期第三次月考
數(shù)學(xué)試卷（理科）
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合，，則（ ）
A． B． C． D．
2. 設(shè)函數(shù),( )
A．12 B．9 C．6 D．3
3. 已知變量與負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）
A． B． C． D．
4. .已知為等差數(shù)列，，則的前9項(xiàng)和（ ）
A．9 B．17 C．8
2、1 D．120
5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自在周六、周日兩天中隨機(jī)選一天郊游，則周六、周日都有同學(xué)參加郊游的情況共有（ ）
A．2種 B．10種 C．12種 D．14種
6.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（ ）
A． B． C． D．
7.已知函數(shù)，且則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為（ ）
A． B． C． D．
8. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
9. 命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D
3、．
10.在上隨機(jī)地取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（ ）
A． B． C． D．
11. 圓和圓恰有三條公切線，若，且，則的最小值為（ ）
A．1 B．3 C． D．
12. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽， ，對(duì)任意的，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分）
13. 已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則的值為 ．
14.已知命題，命題，若“”為真，則x的取值范圍是 .
15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .
16. 函數(shù)，若方
4、程有三個(gè)實(shí)根，則m的取值范圍是 .
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
17．（12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.
（1）求；
（2）若，求的面積.
18. （12分）甲、乙兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為，如果比賽采用“五局三勝”制（先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束）.
（1）求甲獲得比賽勝利的概率；
（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)的局?jǐn)?shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19. （12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB
5、，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．
20. （12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．
21.（12分）設(shè)函數(shù)．
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（2）若對(duì)任何恒成立，求的取值范圍．
請(qǐng)?jiān)?2、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.（10分）
6、22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）求的參數(shù)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標(biāo)．
23.選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
玉溪一中2017屆高三年級(jí)上學(xué)期第三次月考
數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
BBCCD CABDD AA
二、填空題:
7、
13. 14. 15.(2, 16.(0,1)
三、解答題
17. 解：(Ⅰ)
...................................................................................2分
.......................................................4分
即,又
即.................................................................................................
8、...............6分
(Ⅱ) ...........................................8分
又由題意知，
.(當(dāng)時(shí)等式成立.)...................................................................................10分
.............................................12分
18.解：（Ⅰ）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)分別為3,4,5時(shí),甲獲勝分別為事件，
則由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式可得：
，,，.......
9、...3分
所以由互斥事件的概率加法公式可得，
甲獲勝的概率為..............................................6分
所以，的分布列為
3
4
5
的數(shù)學(xué)期望............................................................12分
19.解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，
因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)C⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，
所以△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB，
又因?yàn)镺C∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C
10、，
又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直．
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，
可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），
則=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），
設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，即，
可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，
又因?yàn)橹本€與法向量的余弦值的絕對(duì)值等于直線與平面的正弦值，
故直線A1C
11、與平面BB1C1C所成角的正弦值為：．
20.解：（1）由題意得，，所以橢圓的方程為，
又,
所以離心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）設(shè)，則，
又，所以直線的方程為，
令，得，從而，
直線的方程為．
令，得，從而，
所以四邊形的面積：
從而四邊形的面積為定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分
21.解：（1）由條件得，
∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴此切線的斜率為0，即
，有，得，
∴，由得，由得．
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值．
故的單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為
12、2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）條件等價(jià)于對(duì)任意恒成立，
設(shè)．
則在上單調(diào)遞減，
則在上恒成立，
得恒成立，
∴（對(duì)僅在時(shí)成立），
故的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22.解：（1）的普通方程為．可得的參數(shù)方程為
（為參數(shù)，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）設(shè)，由（1）知是以為圓心，1為半么的上半圓．因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與垂直，所以直線與的斜率相同，．
故的直角坐標(biāo)為，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．解：（1），
當(dāng)時(shí)，由，解得；
當(dāng)時(shí)，，不成立；
當(dāng)時(shí)，由，解得．
所以不等式的解集為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）∵，∴，
又不等式的解集不是空集，
所以，，所以，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
2017年云南省玉溪一中高三上學(xué)期第三次月考試題 數(shù)學(xué)（理）含答案
