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1、
各地解析分類匯編:三角函數(shù)4
1.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值；
（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，
若向量與向量共線，求的值。
【答案】。
∵，∴，
∴，從而。
則的最小值是，最大值是。
（2），則，
∵，∴，∴，解得。
∵向量與向量共線，∴，
由正弦定理得， ①
由余弦定理得，，即 ?、?
由①②解得。
2.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分12分）
中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其對邊滿足，求A.
【答案】解：
2、由成等差數(shù)列可得，而，
故，且.………………3分
而由與正弦定理可得 …………5分
所以可得
，………………9分
由，
故或，于是可得到或. ………………12分
3.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分12分）
函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
【答案】解：（Ⅰ）由圖可得，所以. ………………3分
當(dāng)時(shí)，，可得，
.………………6分
（Ⅱ）
. ……………………9分
.
當(dāng)，即時(shí)，有最小值為. ……………………12分
4.【山東省濰
3、坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】23.已證：在中，分別是的對邊.
求證：.
【答案】證法一：如圖，在中，過點(diǎn)B作，垂足為D
，
，…………………………2分
即， ………………4分
同理可證，
. ……………………5分
證法二：
如圖，在中，過點(diǎn)B作，垂足為D
…………………………2分
， ………………………………4分
，
同理可證，
. ……………………5分
5.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼勘拘☆}滿分12分）
已知.
（1）求函數(shù)的最小正周期;
(2) 當(dāng),求函數(shù)的零點(diǎn).
【答案】解：（1）=, …
4、……4分
故 ………5分
（2）令，=0，
又， ………8分
， ………9分
故 ，函數(shù)的零點(diǎn)是 . ………12分
6.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）
已知向量m=，n=，函數(shù)=mn.
（1）求函數(shù)的對稱中心；
（2）在中，分別是角A,B,C的對邊，且，，且，求的值．
【答案】（1），
………2分
. ………4分
令得,,∴函數(shù)的對稱中心為.
5、 ………5分
(2），，
C是三角形內(nèi)角，∴ 即： ………7分
即：． ………9分
將代入可得：，解之得：或4,
， ………11分
………12分
7.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍
6、成圖形的面積。
【答案】解（Ⅰ）， （2分）
∴.
由，得.
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. （6分）
（2） .
當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和，
. （8分）
（3） 由題意知 （10分）
=1 （12分）
8.【山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】（本小題滿分12分）
已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，，且.
（1）求角A的大小；
（II）若的面積為，求b，c.
【
7、答案】
9.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】（本小題滿分12分）如圖是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且分別在第一,二象限.是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，為正三角形. 若點(diǎn)的坐標(biāo)為. 記．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值；
（2）求的取值范圍.
【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，
，得，.................................2分
所以＝..........................5分
（Ⅱ）因?yàn)槿切蜛OB為正三角形，所以， 所以
==...............................6分
所以=..
8、.......7分
, ,
即,.................................9分
.................................10分
10.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,
(1)求cos(α-β)的值;
(2)設(shè)α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.
【答案】解:(1)由題知,所以
(2) ，又.
而則
11.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】已知函數(shù)f(x)=
9、2cosxsin(x+π/3)-sin2x+snxcosx
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象沿水平方向平移m個(gè)單位后的圖象關(guān)于直線x=π/2對稱,求m
的最小正值.
【答案】（1）
（2）
12.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】 在△ABC中，A，B為銳角，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）
（1）求A+B的值；（7分）
（2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）
【答案】（1）cos2A=2cosA-1= ∴cosA=
10、∵A銳角，∴cosA= 1分 sinA= 1分
sinB= B銳角 cosB= 1分
cos（A+B）=·-·==
∴A+B= 2分
（2）∵=== ∴ 1分 ==>b=1 1分
a= 1分 C= 1分
c=a+b-2abcosC=5 ∴c=
13.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】 已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）
（2） 已知cos（- ）=，cos（+ ）= -,0<<≤，求證：[f（）] -2=0.（6分）
【答案】（1）f(x)=sin
11、xcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin 1分
=sinx-cosx-cosx+sinx 1分
=sinx-cosx 1分
=2sin(x-) 1分
∴T=2 1分
f（x）=-2 1分
（2）[f（）] -2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin 2分
Sin2=sin[（+）+（-）] 1分
cos2=-×-=-1
∵0<+< ∴sin(+)= 1分
0<-< ∴sin(-)= 1分
∴sin2=×+(-)×=0 1分
14.【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第
12、一次月考理科】（本小題滿分13分，已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)求使函數(shù)取得最大值的x集合；
(3)若,且，求的值。
【答案】
15.【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考理科】(本小題滿分13分)在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且。
(1)求的值；
(2)若，求a，b，c的值；
(3)已知，求的值。
【答案】
16.【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （理）】（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=—sin2C.
（1）求角C的大?。?
（2）若，求△ABC的面積S.
【答案】
17.【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（12分）設(shè).
（1）求的最小值及此時(shí)的取值集合；
（2）把的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對稱，求m的最小值.
【答案】
18.【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（12分）在三角形ABC中，角A、B、C滿足.
（1）求角C的大??；
（2）求函數(shù)的值域.
【答案】
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【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）5 三角4 理
