【2013備考】高考數(shù)學各地名校試題解析分類匯編（一）4 數(shù)列2 理

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1、 各地解析分類匯編:數(shù)列2 1.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）理科】（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有a1=2，3Sn= （I）求數(shù)列an的通項公式； （Ⅱ）若bn=n·an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。 【答案】解：（Ⅰ），，………………（3分） 又， ……………………………（4分） . ……………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）， .……………………………………………（8分） 兩式相減得：， ，………………………………………（11分） .……………………………

2、……………………………………（12分） 2.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本題12分）在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，，公比為，且，. （1）求與；（2）設數(shù)列滿足，求的前項和. 【答案】解:（1）設的公差為. 因為所以 解得 或（舍），. 故 ，. （2）由（1）可知，， 所以. 故 3.【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試理】（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若，求成立的正整數(shù)的最小值。 【答案】解：（Ⅰ）設等比數(shù)列的首項為，公比

3、為q， 依題意，有， 代入得 …………………………2分 解之得 …………………………4分 又單調(diào)遞增， ………………………………6分 （Ⅱ），………………………………7分 ① ② ①-②得 10分 ， 又， …………………………11分 當時，.故使，成立的正整數(shù)的最小值為5. … 4.【山東省泰安市2013屆高三上學期期中考試數(shù)學理】已知等比數(shù)列的前n項和為，若成等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項公式. 【答案】 5.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分12分） 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且等差

4、數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若，設，求數(shù)列的前n項和. 【答案】解（1）由題意知 ………………1分 當時， 當時， 兩式相減得………………3分 整理得： ……………………4分 ∴數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列. ……………………5分 （2） ∴，……………………6分 ① ② ①-②得 ………………9分 .………………………………………………………11分 …………………………………………………………………12分 6.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】(本題滿分12

5、分)數(shù)列的前項的和為,對于任意的自然數(shù)， （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項公式 （Ⅱ）設，求和 【答案】解 ：（1）令------------------1分 （2）-(1) --------------------------3分 是等差數(shù)列 ------------------------5分 ----------------------------6分 （2） ---①---------------------8分 ---② ①-② ----------10分 所以 -------------------------

6、------12分 7.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】（本小題滿分12分）已知是等比數(shù)列，公比，前項和為 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，求證 【答案】解 ： ----------------4分 -----------------------------------------5分 -----------------------6分 （2）設 ------8分 = ----------------------------10分 因為 ，所以 ----------12

7、分 8.【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試理】（本小題滿分12分） 設是公差大于零的等差數(shù)列，已知，. （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）設是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和. 【答案】 9.【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試理】（本小題滿分13分） 已知函數(shù)的圖象是曲線，點是曲線上的一系列點，曲線在點處的切線與軸交于點. 若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且. （Ⅰ）分別求出數(shù)列與數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設為坐標原點，表示的面積，求數(shù)列的前項和. 【答案】解：（Ⅰ）， 曲線在點處的切線方程： 令， 該切線與軸交于點，……………………

8、…………………3分 10．【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （理）】（本小題滿分12分） 已知是公差為2的等差數(shù)列，且的等比中項. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）令，求數(shù)列的前n項和Tn. 【答案】 11.【天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考理】設數(shù)列{a}的前n項和為S，且滿足S=2-a，n=1，2，3，… （1）求數(shù)列{a}的通項公式；（4分） （2）若數(shù)列滿足b=1，且b=b+a，求數(shù)列的通項公式；（6分） （3）設C=n（3- b），求數(shù)列{ C}的前n項和T 。（6分） 【答案】（1）a=S=1

9、 n≥2時，S=2-a S=2-a a=a+a 2a= a ∵a=1 = ∴a=() （2）b-b=（) 1分 ∴b-b=()+……+（)==2- ∴b=3- ∵b=1 成立 ∴b=3-（) （3）C=n（) 1分 T=1×（)+2（)+……+n（) T=1×（)+……+(n-1) （)+n（)=2+-n（) =2+2-（)-n（) ∴T=8--=8- 12.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學（理）】（本小題滿分13分） 已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，． （Ⅰ）求：，的值； （Ⅱ）求：數(shù)列的

10、通項公式； （Ⅲ）若數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的 前項和． 【答案】 解：（Ⅰ） 令 ，解得；令，解得 ……………2分 （Ⅱ） 所以，（） 兩式相減得 ……………4分 所以，（） ……………5分 又因為 所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 ……………6分 所以，即通項公式 （） ……………7分 （Ⅲ），所以 所以 ……9分

11、 令 ① ② ①－②得 ……………11分 ……………12分 所以 ……13分 13.【 北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學（理）】（本小題滿分13分） 　　設等差數(shù)列的首項及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn. 　?。?）若，求數(shù)列的通項公式； 　　（2）若　求所有可能的數(shù)列的通項公式. 　【答案】?。á瘢┯? 　　　　　又 　　　　　故解得 　　　　　因此，的通項公式是1，2，3，…，

12、 　　　　?。á颍┯伞〉? 　　　　　即 　　　　　由①+②得－7d<11，即 　　　　　由①+③得, 即, 　　　　　于是　又，故. 　　　　　將4代入①②得 　　　　　又，故 　　　　　所以，所有可能的數(shù)列的通項公式是 　　　　　1，2，3，…. 14.【 北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學（理）】（本小題滿分14分） 　　已知函數(shù)　（為自然對數(shù)的底數(shù)）． 　?。?）求的最小值； 　?。?）設不等式的解集為，若，且，求實數(shù)的取值范圍 　?。?）已知，且，是否存在等差數(shù)列和首項為公比大于0的等比 數(shù)列，使得？若存在，請求出數(shù)列的通項公式．若不存在，請說明理由

13、． 【答案】?。?）　 　　　　 由當；當 　　　　 　 　 　?。?）， 　　　　 有解 　　　　 由即上有解　 　　　　 令， 　　　　 上減，在[1，2]上增 　　　　 又，且 　　　　 　　　　 　　 　?。?）設存在公差為的等差數(shù)列和公比首項為的等比數(shù)列，使 　　　　 　 ……10分 　　　　 　　 　　　　 又時， 　　　　 故 　　　　 ②-①×2得，解得（舍） 　　　　 故　，此時 　　　　 滿足 　　　　 存在滿足條件的數(shù)列　…… 14分 15.【 北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學（理）】（本小題滿分14分） 　　

14、已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在 直線上，且. 　?。?）求+的值及+的值 　?。?）已知，當時，+++，求； 　?。?）在（2）的條件下，設=，為數(shù)列{}的前項和，若存在正整數(shù)、， 使得不等式成立，求和的值. 【答案】?。á瘢唿cM在直線x=上，設M. 　　　　　又＝，即，， 　　　　　∴+=1. 　　　　?、?當=時，=，+=； 　　　　?、?當時，， 　　　　　+=+=== 　　　　　綜合①②得，+. 　?。á颍┯桑á瘢┲?，當+=1時, + 　　　　　∴，k=. 　　　　　n≥2時，+++　，　　　　　 ① 　　　　

15、　　，　　　 　?、? 　　　　　①＋②得，2=-2(n-1),則=1-n.　　 　　　　　當n=1時，=0滿足=1-n. ∴=1-n. 　?。á螅?=，=1++=. 　　　　　. 　　　　　=2-，=-2+=2-， 　　　　　∴，、m為正整數(shù)，∴c=1， 　　　　　當c=1時，， 　　　　　∴1<<3， 　　　　　∴m=1. 16.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學理】（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足， （1）求，， ； （2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式。 【答案】（1） ∴_________________

16、__________3分 (2)證明：易知，所以_____________________4分 當 = =1 所以__________8分 （3）由（2）知__________________10分 所以__________________________12分 17.【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 理科】（本小

17、題滿分12分）在數(shù)列中，已知. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅲ)設數(shù)列滿足，求的前n項和. 【答案】解：（Ⅰ）∵ ∴數(shù)列｛｝是首項為，公比為的等比數(shù)列， ∴.…………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）∵………………………………………………………………… 4分 ∴.…………………………………………………………… 5分 ∴，公差d=3 ∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列.…………………………………………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n） ∴.………………………………………………………………8分 ∴， ① 于是 ② …………………………………………………………………………………………… 9分 兩式①-②相減得 =.………………………………………………………………………11分 ∴ .………………………………………………………12分 - 16 -