高考數(shù)學 17-18版 第10章 第56課 課時分層訓練56

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1、 課時分層訓練(五十六) A組　基礎(chǔ)達標 (建議用時：30分鐘) 1．在區(qū)間[－2,3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為________. 【導學號：62172310】 　[在區(qū)間[－2,3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1， 即－2≤X≤1的概率為P＝.] 2．如圖56-5所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是________． 圖56-5 3π　[設(shè)陰影部分的面積為S，且圓的面積S′＝π·32＝9π. 由幾何概型的概率得＝，則S＝3π.] 3．若將一個質(zhì)點隨機投入如圖56-6所示的長方

2、形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是________． 圖56-6 　[設(shè)質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)為事件A，則P(A)＝＝＝.] 4．已知平面區(qū)域D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在區(qū)域D內(nèi)任取一點，則取到的點位于直線y＝kx(k∈R)下方的概率為________. 【導學號：62172311】 　[由題設(shè)知，區(qū)域D是以原點O為中心的正方形，直線y＝kx將其面積平分，如圖， 所求概率為.] 5．一個長方體空屋子，長，寬，高分別為5米，4米，3米，地面三個角上各裝有一個捕蠅器(大小忽略不計)，可捕捉距其一米空間內(nèi)的

3、蒼蠅，若一只蒼蠅從位于另外一角處的門口飛入，并在房間內(nèi)盤旋，則蒼蠅被捕捉的概率為________． 　[屋子的體積為5×4×3＝60米3， 捕蠅器能捕捉到的空間體積為×π×13×3＝米3， 故蒼蠅被捕捉的概率是＝.] 6．(2015·山東高考改編)在區(qū)間[0,2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“－1≤log≤1”發(fā)生的概率為________． 　[不等式－1≤log ≤1可化為log2≤log≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由幾何概型的概率公式得P＝＝.] 7．已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點P，使得VP-ABC＜VS-ABC的概率為_____

4、___. 【導學號：62172312】 　[當點P到底面ABC的距離小于時， VP-ABC＜VS-ABC. 由幾何概型知，所求概率為P＝1－3＝.] 8．在區(qū)間[0，π]上隨機取一個實數(shù)x，使得sin x∈的概率為________． 　[由0≤sin x≤，且x∈[0，π]， 解得x∈∪. 故所求事件的概率P＝＝.] 9．小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為________． 　[∵去看電影的概率P1＝＝， 去打籃球的概率P2＝

5、＝， ∴不在家看書的概率為P＝＋＝.] 10.如圖56-7，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為(1,0)，且點C與點D在函數(shù)f(x)＝的圖象上，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于________． 圖56-7 　[因為f(x)＝B點坐標為(1,0)，E(0,1)． 所以C點坐標為(1,2)，D點坐標為(－2,2)，A點坐標為(－2,0)． 故矩形ABCD的面積為2×3＝6，S陰影＝×1×3＝. 根據(jù)幾何概型得P＝＝.] 11．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為______

6、__. 【導學號：62172313】 　[如圖，當BE＝1時，∠AEB為直角，則點D在線段BE(不包含B、E點)上時，△ABD為鈍角三角形；當BF＝4時，∠BAF為直角，則點D在線段CF(不包含C、F點)上時，△ABD為鈍角三角形．所以△ABD為鈍角三角形的概率為＝.] 12．隨機向邊長為5,5,6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是________． 　[由題意作圖，如圖，則點P應(yīng)落在深色陰影部分，S三角形＝×6×＝12，三個小扇形可合并成一個半圓，故其面積為，故點P到三個頂點的距離都不小于1的概率為＝.] B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．在區(qū)

7、間[－2,4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m＝________. 3　[由|x|≤m，得－m≤x≤m. 當m≤2時，由題意得＝， 解得m＝2.5，矛盾，舍去． 當2＜m＜4時，由題意得＝，解得m＝3.] 2．在區(qū)間[0,5]上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程x2＋2px＋3p－2＝0有兩個負根的概率為________． 　[∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有兩個負根， ∴解得

8、示的是圓及其內(nèi)部，如圖所示．當|z|≤1時，y≥x表示的是圖中陰影部分． ∵S圓＝π×12＝π， S陰影＝－×12＝. 故所求事件的概率P＝＝＝－.] 4．隨機地向半圓0＜y＜(a為正數(shù))內(nèi)擲一點，點落在圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點與該點的連線與x軸的夾角小于的概率為________． ＋　[由0＜y＜(a＞0)， 得(x－a)2＋y2＜a2， 因此半圓區(qū)域如圖所示． 設(shè)A表示事件“原點與該點的連線與x軸的夾角小于，由幾何概型的概率計算公式得P(A)＝＝＝＋.] 5．(2015·湖北高考改編)在區(qū)間[0,1]上隨機取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“x＋y≤”的

9、概率，p2為事件“xy≤”的概率，則下列正確的是________． ①p1，則p1<