數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題五 第1講 直線與圓 Word版含解析

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1、 A級　基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題 1．已知直線l：xcos α＋ysin α＝1(α∈R)與圓C：x2＋y2＝r2(r＞0)相交，則r的取值范圍是(　　) A．0＜r≤1　　　　 B．0＜r＜1 C．r≥1 D．r＞1 解析：圓心到直線的距離為d＝＝1， 故r＞1. 答案：D 2．已知命題p：“m＝－1”，命題q：“直線x－y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直”，則命題p是命題q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 解析：“直線x－y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直”的充要條件是1×1＋(－1)·m2＝0?

2、m＝±1， 所以命題p是命題q的充分不必要條件． 答案：A 3．(2019·廣東湛江一模)已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直線x＋y－m＝0垂直于圓C的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點，則m＝(　　) A．2或10 B．4或8 C．4或6 D．2或4 解析：圓C：(x－3)2＋(y－3)3＝72的圓心C的坐標(biāo)為(3，3)，半徑r＝6， 因為直線x＋y－m＝0垂直于圓C的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點， 所以圓心到直線的距離為2， 則有d＝＝2，解得m＝2或m＝10. 答案：A 4．直線ax－by＝0與圓x2＋y2－ax＋by＝0的位置關(guān)

3、系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 解析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得＋＝.所以圓心坐標(biāo)為，半徑r＝. 所以圓心到直線ax－by＝0的距離d＝＝＝r. 所以直線與圓相切． 答案：B 5．(2019·安徽十校聯(lián)考)過點P(2，1)作直線l與圓C：x2＋y2－2x－4y＋a＝0交于A，B兩點，若P為弦AB中點，則直線l的方程(　　) A．y＝－x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝－2x＋3 D．y＝x－1 解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－1)2＋(y－2)2＝5－a，知圓心C(1，2)，因為P(2，1)是弦AB的中點，則PC⊥l. 所以kCP＝＝－1，

4、所以直線l的斜率k＝1. 故直線l的方程為y－1＝x－2，即y＝x－1. 答案：D 6．(2019·廣東天河一模)已知圓C的方程為x2－2x＋y2＝0，直線l：kx－y＋2－2k＝0與圓C交于A，B兩點，則當(dāng)△ABC面積最大時，直線l的斜率k為(　　) A．1　　　B．6　　　C．1或7　　　D．2或6 解析：由x2－2x＋y2＝0，得(x－1)2＋y2＝1，則圓的半徑r＝1，圓心C(1，0)， 直線l：kx－y＋2－2k＝0與圓C交于A，B兩點， 當(dāng)CA與CB垂直時，△ABC面積最大， 此時△ABC為等腰直角三角形，圓心C到直線AB的距離d＝， 則有＝，解得k＝1或k＝7.

5、 答案：C 二、填空題 7．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)是________，半徑是________． 解析：由已知方程表示圓，則a2＝a＋2， 解得a＝2或a＝－1. 當(dāng)a＝2時，方程不滿足表示圓的條件，故舍去． 當(dāng)a＝－1時，原方程為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0， 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋(y＋4)2＝25， 表示以(－2，－4)為圓心，5為半徑的圓． 答案：(－2，－4)　5 8．一個圓經(jīng)過橢圓＋＝1的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析：由題意知，橢圓頂點的坐標(biāo)為(0

6、，2)，(0，－2)，(－4，0)，(4，0)．由圓心在x軸的正半軸上知圓過頂點(0，2)，(0，－2)，(4，0)． 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－m)2＋y2＝r2， 則解得 所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝. 答案：＋y2＝ 9．設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若∠FAC＝120°，則圓的方程為_____________________________________________________． 解析：由題意知該圓的半徑為1，設(shè)圓心C(－1，a)(a＞0)，則A(0，a)．又F(1，0)，所以＝(－1，0)，＝(1，－

7、a)． 由題意知與的夾角為120°， 得cos 120°＝＝－，解得a＝. 所以圓的方程為(x＋1)2＋(y－)2＝1. 答案：(x＋1)2＋(y－)2＝1 10．(2019·河北衡水二模)已知直線l1過點P(3，0)，直線l1與l2關(guān)于x軸對稱，且l2過圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圓心，則圓心C到直線l1的距離為________． 解析：由題意可知，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1， 所以C(1，1)，則l2的斜率kCP＝＝－， 因為l1與l2關(guān)于x軸對稱，所以直線l1的斜率k＝， 所以l1：y＝(x－3)，即x－2y－3＝0， 所以圓心C到直線l

8、1的距離d＝＝. 答案： B級　能力提升 11．(2018·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l：y＝2x上在第一象限內(nèi)的點，B(5，0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若·＝0，則點A的橫坐標(biāo)為________． 解析：設(shè)A(a，2a)，則a>0.又B(5，0)， 故以AB為直徑的圓的方程為(x－5)(x－a)＋y(y－2a)＝0. 由題意知C(，a)． 由 解得或所以D(1，2)． 又·＝0，＝(5－a，－2a)，＝(1－，2－a)， 所以(5－a，－2a)·(1－，2－a)＝a2－5a－＝0， 解得a＝3或a＝－1. 又a>0，所以a＝3. 答

9、案：3 12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2，4)． (1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且|BC|＝|OA|，求直線l的方程． 解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25， 所以圓心M(6，7)，半徑為5. (1)由圓心N在直線x＝6上，可設(shè)N(6，y0)． 因為圓N與x軸相切，與圓M外切， 所以0＜y0＜7，圓N的半徑為y0， 從而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1. 因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1. (2)因為直線l∥OA， 所以直線l的斜率為＝2. 設(shè)直線l的方程為y＝2x＋m， 即2x－y＋m＝0， 則圓心M到直線l的距離 d＝＝. 因為|BC|＝|OA|＝＝2， 又|MC|2＝d2＋， 即25＝＋5，解得m＝5或m＝－15. 故直線l的方程為2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0.