數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題一 滿分示范課——三角函數(shù)與解三角形 Word版含解析

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1、滿分示范課三角函數(shù)與解三角形該類解答題是高考的熱點，其起點低、位置前，但由于其公式多、性質(zhì)繁，使不少同學對其有種畏懼感突破此類問題的關(guān)鍵在于“變”變角、變式與變名【典例】(滿分12分)(2017全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長規(guī)范解答(1)由題設(shè)得acsin B，2分即csin B.3分由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.6分(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC)，所以BC.故A.8分由題意得bcsin A

2、，所以bc8.10分由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，由bc8，得bc.故ABC的周長為3.12分高考狀元滿分心得1寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點的步驟有則給分，無則沒分，所以得分點步驟一定要寫全，如第(1)問中只要寫出acsin B就有分；第(2)問中求出cos Bcos Csin Bsin C就有分2寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時要寫清得分關(guān)鍵點，如第(1)問中由正弦定理得sin Csin B；第(2)問由余弦定理得b2c2bc9.3計算正確是得分保證：解題過程中計算準確，是得滿分的根本保證，如cos Bcos Csin Bsi

3、n C化簡如果出現(xiàn)錯誤，本題的第(2)問就全錯了，不能得分解題程序第一步：由面積公式，建立邊角關(guān)系；第二步：利用正弦定理，將邊統(tǒng)一為角的邊，求sin Bsin C的值；第三步：利用條件與(1)的結(jié)論，求得cos(BC)，進而求角A；第四步：由余弦定理與面積公式，求bc及bc，得到ABC的周長；第五步：檢測易錯易混，規(guī)范解題步驟，得出結(jié)論跟蹤訓練1(2018天津卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bsin Aacos(B)(1)求角B的大??；(2)設(shè)a2，c3，求b和sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B.又由bsin Aaco

4、s(B)，得asin Bacos (B)，即sin Bcos (B)，所以sin Bcos Bsin B，可得tan B.又因為B(0，)，所以B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，得b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos(B)，可得sin A .因為ac，所以cos A .因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.2已知向量a，b(sin x，sin x)，f(x)ab.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及f(x)的最大值；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f1，a2，求ABC的面積的最大值并說明此時ABC的形狀解：(1)由已知得a(sin x，cos x)，又b(sin x，sin x)，則f(x)absin2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xsin，所以f(x)的最小正周期T，當2x2k，即xk(kZ)時，f(x)取最大值.(2)在銳角ABC中，因為f sin1，所以sin，知A.因為a2b2c22bccos A，所以12b2c2bc，所以b2c2bc122bc，所以bc12(當且僅當bc時等號成立)，所以SABCbcsin Abc3.所以當ABC為等邊三角形時面積取最大值，最大值為3.