2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí): 選修4-5 第1節(jié) 課時分層訓(xùn)練69

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1、課時分層訓(xùn)練(六十九)絕對值不等式1已知|2x3|1的解集為m,n(1)求mn的值;(2)若|xa|m,求證:|x|a|1.解(1)由不等式|2x3|1可化為12x31,得1x2,3分m1,n2,mn3.5分(2)證明:若|xa|1,則|x|xaa|xa|a|a|1.10分2若函數(shù)f(x)|x1|2|xa|的最小值為5,求實數(shù)a的值解當(dāng)a1時,f(x)3|x1|0,不滿足題意;當(dāng)a1時,f(x)3分f(x)minf(a)3a12a5,解得a6;5分當(dāng)a1時,f(x)7分f(x)minf(a)a12a5,解得a4.9分綜上所述,實數(shù)a的值為6或4.10分3(2017衡水中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)

2、|xa|x2|. 【導(dǎo)學(xué)號:01772445】(1)當(dāng)a3時,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2,求a的取值范圍解(1)當(dāng)a3時,不等式f(x)3化為|x3|x2|3.(*)若x2時,由(*)式,得52x3,x1.若2x3時,由(*)式知,解集為.若x3時,由(*)式,得2x53,x4.綜上可知,f(x)3的解集是x|x4或x1.4分(2)原不等式等價于|x4|x2|xa|,(*)當(dāng)1x2時,(*)式化為4x(2x)|xa|,解得2ax2a.8分由條件,1,2是f(x)|x4|的解集的子集,2a1且22a,則3a0,故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是3,0.10分4

3、(2016全國卷)已知函數(shù)f(x),M為不等式f(x)2的解集(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時,|ab|1ab|.解(1)f(x)當(dāng)x時,由f(x)2得2x2,解得x1;當(dāng)x時,f(x)2;當(dāng)x時,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1.5分(2)證明:由(1)知,當(dāng)a,bM時,1a1,1b1,從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.10分5(2017湖南長郡中學(xué)模擬)已知正實數(shù)a,b滿足:a2b22. 【導(dǎo)學(xué)號:01772446】(1)求的最小值m;(2)設(shè)函數(shù)f(x)|xt|(t0),對于(1)中求得的m是否存

4、在實數(shù)x,使得f(x)成立,說明理由解(1)2a2b22ab,ab(a0,b0),則1.又2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,的最小值m2.5分(2)函數(shù)f(x)|xt|t|2.對于(1)中的m2,12.滿足條件的實數(shù)x不存在.10分6(2017鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式|x1|f(x);(2)已知mn1(m,n0),若|xa|f(x)(a0)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍解(1)依題設(shè),得|x1|3x2|,所以(x1)2(3x2)2,則x或x,故原不等式的解集為.4分(2)因為mn1(m0,n0),所以(mn)24,當(dāng)且僅當(dāng)mn時,等號成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|8分則x時,g(x)取得最大值a,要使不等式恒成立,只需g(x)maxa4.解得a.又a0,因此0a.10分

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