雙休作業(yè)五 3 相似三角形與函數的綜合應用

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1、第二十七章 相似1234相似三角形與一次函數的綜合相似三角形與一次函數的綜合1(中考中考廣州廣州)如圖，在平面直角坐標系如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線中，直線yx3與與x軸交于點軸交于點C，與直線，與直線AD交于點交于點A ，點，點D的坐標為的坐標為(0，1)(1)求直線求直線AD對應的函數解析式；對應的函數解析式；(2)直線直線AD與與x軸交于點軸交于點B，若點，若點E是直線是直線AD上一動點上一動點(不與點不與點B重合重合)，當，當BOD與與BCE相似時，求點相似時，求點E的坐標的坐標1類型類型4 5,3 3解：解：(1)設直線設直線AD對應的函數解析式為對應的函數解析式為ykxb(

2、k0)將點將點D(0，1)，A 的坐標代入，的坐標代入，得得 解得解得直線直線AD對應的函數解析式為對應的函數解析式為y x1.4 5,3 315433bkb 112bk 12(2)由由(1)得直線得直線AD對應的函數解析式為對應的函數解析式為y x1.令令y0，得，得x2，即，即B(2，0), OB2.直線直線AC對應的函數解析式為對應的函數解析式為yx3，令令y0，得，得x3，即，即C(3，0)，BC5.設設E .121,12xx 當當E1CBC時，如圖，時，如圖，BODBCE190，DBOE1BC，BODBCE1.此時點此時點C和點和點E1的橫坐標相同的橫坐標相同將將x3代入代入y x1

3、，解得，解得y .E1 .125253,2當當CE2AD時，如圖，時，如圖，BODBE2C90，DBOCBE2，BODBE2C.過點過點E2作作E2Fx軸于點軸于點F，則則E2FCBFE290.又又E2BFBE2F90，CE2FBE2F90，E2BFCE2F.E2BFCE2F， ，即即E2F2CFBF. (3x)(x2)，解得解得x12，x22(舍去舍去)E2(2，2)當當EBC90時，此情況不存在時，此情況不存在綜上所述，點綜上所述，點E的坐標為的坐標為 或或(2，2)返回返回22E FCFBFE F 2112x 53,2相似三角形與二次函數的綜合相似三角形與二次函數的綜合2如圖，直線如圖，

4、直線yx3交交x軸于點軸于點A，交，交y軸于點軸于點B，拋物線，拋物線yax2bxc經過經過A，B，C(1，0)三點三點(1)求拋物線對應的函數解析式；求拋物線對應的函數解析式；(2)若點若點D的坐標為的坐標為(1，0)，在直線，在直線yx3上有一點上有一點P，使，使ABO與與ADP相似，求出點相似，求出點P的坐標的坐標2類型類型解：解：(1)由題意得由題意得A(3，0)，B(0，3)拋物線經過拋物線經過A，B，C三點，三點，把把A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三點的坐標三點的坐標分別代入分別代入yax2bxc，得方程組，得方程組 解得解得拋物線對應的函數解析式為拋物線對應的函數解析式

5、為yx24x3.93030abccabc 143abc (2)如圖，由題意可得如圖，由題意可得ABO為等腰直角三角形為等腰直角三角形若若ABOAP1D，則，則 ，DP1AD4，P1(1，4)；若若ABOADP2，如圖，過點，如圖，過點P2作作P2Mx軸于軸于M，ABO為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，ADP2是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DMAMP2M2，1AOOBADDP 點點M與點與點C重合，重合，P2(1，2)點點P的坐標為的坐標為(1，4)或或(1，2)返回返回3如圖，直線如圖，直線y2x2與與x軸交于點軸交于點A，與，與y軸交于點軸交于點B，把，把AOB沿沿y軸翻折，點軸翻折

6、，點A落到點落到點C，過點，過點B的拋物線的拋物線yx2bxc與直線與直線BC交于點交于點D(3，4)(1)求直線求直線BD和拋物線對應的函數解析式和拋物線對應的函數解析式(2)在第一象限內的拋物線上，是否存在一點在第一象限內的拋物線上，是否存在一點M，作，作MN垂直垂直于于x軸，垂足為點軸，垂足為點N，使得以，使得以M，O，N為頂點的三角形與為頂點的三角形與BOC相似？若存在，求出點相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請的坐標；若不存在，請說明理由說明理由解：解：(1)易得易得A(1，0)，B(0，2)，C(1，0)設直線設直線BD對應的函數解析式為對應的函數解析式為ykxm.把把B(0

7、，2)，C(1，0)的坐標分別代入的坐標分別代入ykxm，得，得 解得解得直線直線BD對應的函數解析式為對應的函數解析式為y2x2.20mkm 22km 把把B(0，2)，D(3，4)的坐標分別代入的坐標分別代入yx2bxc，得得解得解得拋物線對應的函數解析式為拋物線對應的函數解析式為yx2x2.29 34cb c 12bc (2)存在存在.如圖如圖，當，當MONBCO時，時，有有 ，即，即 ，MN2ON.設設ONa，則，則M(a，2a)，a2a22a，解得，解得a12(不合題意，舍去不合題意，舍去)，a21，M(1，2)ONMNCOBO 12ONMN .如圖如圖，當，當MONCBO時，時，有

8、有 ，即，即 ，MN ON.設設ONn，則，則M ，n2n2 ，解得，解得n1 (不合題意，舍去不合題意，舍去)，12ONMNCOBO 12ONMN 1,2nn2n1334 n2 ，M .存在這樣的點存在這樣的點M(1，2)或或 .返回返回133 133,481334 133 133,48相似三角形與反比例函數的綜合相似三角形與反比例函數的綜合4如圖，矩形如圖，矩形OABC的頂點的頂點A，C分別在分別在x軸和軸和y軸上，點軸上，點B的坐標為的坐標為(2，3)，雙曲線，雙曲線y (x0)經過經過BC的的中點中點D，且與，且與AB交于點交于點E，連接，連接DE.(1)求求k的值及點的值及點E的坐標

9、；的坐標；(2)若點若點F是是OC邊上一點，且邊上一點，且FBCDEB，求直線，求直線FB對對應的函數解析式應的函數解析式3類型類型kx解：解：(1)在矩形在矩形OABC中，中，點點B的坐標為的坐標為(2，3)，BC邊的中點邊的中點D的坐標為的坐標為(1，3)雙曲線雙曲線y 經過點經過點D(1，3)，3 ，k3.y .點點E在在AB上，上，點點E的橫坐標為的橫坐標為2.kx1k3x又又雙曲線雙曲線y 經過點經過點E，點點E的縱坐標為的縱坐標為 .點點E的坐標為的坐標為 .(2)易得易得BD1，BE ，CB2.FBCDEB， ，即，即 ，CF .323x32,23243BDBECFCB 3122

10、CF OF ，即點，即點F的坐標為的坐標為 .設直線設直線FB對應的函數解析式為對應的函數解析式為yk1xb，而直線，而直線FB經過點經過點B(2，3)，F ，k1 ，b .直線直線FB對應的函數解析式為對應的函數解析式為y x .返回返回535353232350,350,39、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022-3-232022-3-23Wednesday, March 23, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022-3-232022-3-232022-3-233/23/2022 11:45:17 PM11、人總是珍惜為得到。2022-3-232022-3-23202

11、2-3-23Mar-2223-Mar-2212、人亂于心，不寬余請。2022-3-232022-3-232022-3-23Wednesday, March 23, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022-3-232022-3-232022-3-232022-3-233/23/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月23日星期三2022-3-232022-3-232022-3-2315、一個人炫耀什么，說明他內心缺少什么。2022年3月2022-3-232022-3-232022-3-233/23/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022-3-232022-3-23March 23, 202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2022-3-232022-3-232022-3-232022-3-23謝謝大家謝謝大家